基于鲸鱼围捕和驱赶策略的改进粒子群算法

郭松林， 巴艳坤

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

目前，主流的群智能优化算法众多，如粒子群算法(PSO)[1-3]、蝗虫算法(GOA)[4-5]、鲸鱼优化算法(WOA)[6]和蚁群算法[7-9]等。其中，由于粒子群算法的原理比较简单，适用性强，容易实现等优点，已被广泛应用于各行各业，但其全局搜索能力不强，搜索精度不高，学者们对此提出了诸多改进方法。肖云波等[10]改进PSO算法中的惯性权重及学习因子，提高了粒子的寻优能力，但在收敛速度方面仍有待提高。崔星等[11]利用非线性动态调整惯性权重的方法提高了PSO的全局寻优能力。邵良彬等[12]在粒子群算法中引入变异操作，构造了一种新的粒子选择方法，控制违反约束条件的粒子数量，提高了粒子群算法寻找边界的能力。冯克涛等[13]对粒子群算法惯性权重系数进行调控，使其非线性自适应变化。

为解决PSO收敛性能差，全局搜索能力有待提升的问题，笔者将鲸鱼优化算法的包围和捕猎策略引入粒子群算法中，改善其收敛性能，通过粒子群算法添加Levy飞行策略，提高其跳出局部最优的能力，选取12个基准函数进行测试，将其应用于局部放电信号的降噪问题中。

文中整合鲸鱼算法与粒子群算法，将鲸鱼优化算法的包围和捕猎策略引入到粒子群算法中，改善粒子群算法的局部搜索能力和收敛性能，给粒子群算法添加Levy飞行策略，提高改进后的粒子群算法跳出局部最优的能力。

1.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是在1995年演化计算技术的一种，由Kennedy和Eberhart提出的，受Millonas模拟简化社会模型的启发。该算法模拟了鸟类觅食的行为，鸟儿会在觅食区域内随机进行觅食，但在该区域内只有一块食物，而且它们仅知道自己到食物的距离，却不知道食物的具体位置。其中，粒子是一个理想化的概念，是指一种没有质量和体积，仅有速度和加速度的个体。

粒子群算法的速度和位置更新公式为

(1)

(2)

w——惯性权重因子；

c1、c2——学习因子；

r1、r2——[0,1]中的随机数；

1.2 鲸鱼优化算法

WOA算法是源于鲸鱼群对猎物的围捕行为。在鲸鱼群捕猎过程中，每只鲸鱼有两种行为：一种是对猎物进行包围，所有鲸鱼都向着其他鲸鱼前进；
另一种是汽包网，鲸鱼环形游动喷出气泡来驱赶猎物。在每一代的游动中，鲸鱼们会随机选择这两种行为进行捕猎，概率分别为1/2。在鲸鱼进行包围猎物的行为中，鲸鱼将会随机选择，向着最优位置的鲸鱼游去还是随机选择一只鲸鱼作为自己的目标，并向其靠近。

1.2.1 包围猎物

鲸鱼在包围猎物时会随机选择向着最优位置的鲸鱼游动或者向着一只随机鲸鱼游动。

(1)向着最优位置的鲸鱼游动

(3)

A——每一维为均匀分布在(-a,a)内的随机数，a的初始值为2，随着迭代次数线性递减至0；

C——均匀分布在(0,2)内的随机数。

(2)向着随机位置的鲸鱼游动

(4)

当|A|≤1时，鲸鱼选择向着最优个体游动；
当|A|>1时，鲸鱼选择向着随机位置的鲸鱼游动。

1.2.2 气泡网捕猎

(5)

式中：b——常数；

l——[-1,1]的均匀随机数。

为引入鲸鱼优化算法，将粒子群算法的速度更新公式更改为

vt+1=ω(Xt-xt)+c1r1(bt-xt)+c2r2(gt-xt)。

(6)

1.3 Levy飞行策略

Levy飞行[14]是一种非高斯随机步态，其步长服从重尾概率分布，Levy飞行特点为长时间进行小步长随机游走，偶尔会出现大步长[15]。而传统粒子群寻优算法可能无法找到全局最优解，易陷入局部极值的困境。在寻找最优解过程中，Levy飞行不仅可以在短距离中执行局部搜索，还可以在长距离中执行全局搜索。在搜索到最优值附近时，Levy能达到增强局部搜索能力的作用，有效解决标准PSO陷入局部最优的问题。

(7)

(8)

式中：d——维度；

r1、r2——随机数，取值范围为(0,1)；

β——常数，文中取为3/2；

g()——伽马函数。

引入Levy飞行策略后，粒子群算法的速度更新公式为

(9)

1.4 改进的粒子群算法

对于标准粒子群算法所存在的缺陷，文中提出了相应的改进方案。引入鲸鱼优化算法的包围和捕猎行为应用到粒子群算法中，改善粒子群算法的收敛性能和搜索能力，保证了粒子群算法的收敛效率；
通过给粒子群算法添加Levy飞行策略，提高粒子群算法的全局寻优能力。具体实现步骤如下：

步骤一算法初始化种群规模N，各粒子初始位置x，各粒子初始速度v，维度d，最大迭代次数M，速度边界vl和位置上下界ub、lb。

步骤三引入鲸鱼优化算法的包围和捕猎策略，应用到各粒子的速度更新公式中，保证算法的收敛效率。

步骤四给粒子群算法添加Levy飞行策略，进一步改进粒子个体的速度更新公式，提高算法的全局搜索能力。

步骤五根据步骤三和四更新各粒子的速度和位置，计算各粒子适应度。

步骤六判断算法迭代是否达到预定次数或者找到全局最优解，若是，则循环结束，输出结果；
若否，则返回步骤三。

2.1 基准函数测试

为了验证改进后算法(FPSO)的性能，文中选取基准函数对算法性能进行测试，将测试结果与PSO、WOA、GWO和混沌优化的粒子群算法(IPSO)的测试结果作对比，比较其搜索精度和收敛性能。

多峰值测试函数为

式中，x0——第d维度的x值。

单峰值测试函数为

固定维多峰值测试函数为

f1至f4为高维多峰函数，高维多峰函数的维度均为30，理论最优解除f3外均为0；
f5至f10均为单峰函数，单峰函数的维度均为30，理论最优解均为0；
f11和f12为固定维多峰函数，其维度分别为2和4，理论最优解分别为1和-10.536 3。文中将所有测试算法的规模都设置为20，迭代次数设置为1 000，分别运行30次，取测试结果的平均值和均方差作为评估指标。

5个算法对于12个基准测试函数的寻优性能结果如表1～3所示。由表1～3可以看出，在对12种基准函数进行寻优的过程中，对于f5、f9、f10、f1和f2五个基准函数，改进后的粒子群算法均可以找到全局最优解，而鲸鱼优化算法仅可以在对f1和f2进行寻优测试时找到全局最优解，IPSO和PSO对于任意测试函数均未能找到全局最优解。对f6函数进行寻优时，IPSO寻优性能最好，FPSO位居第二，但均优于标准粒子群算法；
对f7进行寻优时，FPSO和WOA以及GWO寻优结果不相上下，远优于IPSO和PSO；
在对f8函数进行寻优时，FPSO寻优能力在5个测试算法中位列第一，WOA和GWO分别位列第二位和第三位，均优于IPSO和PSO；
在对f3函数进行寻优时，FPSO比其余四种算法均高出至少93个数量级，远优于IPSO和PSO；
在对f10函数进行寻优时，FPSO寻优结果在五个测试算法中仍居第一位，远优于其他四种算法，在对f11函数进行寻优时，FPSO寻优结果仅排在第三位，低于WOA和GWO,但仍优于IPSO和PSO；
在对f12函数进行寻优时，FPSO寻优结果排在第二位，低于GWO，但仍优于WOA、IPSO和PSO。因此，从综合性能上来讲，FPSO明显优于其他算法。

表1 不同算法多峰值测试函数寻优结果

表2 不同算法单峰值测试函数寻优结果

表3 不同算法固定多峰值测试函数寻优结果

各算法对12个基准测试函数独立运行30次平均耗时表4所示。FPSO耗时要比标准粒子群算法耗时稍长，在对函数f1至f10测试时，所耗时间也多于WOA和GWO，但是对于函数f11和f12，FPSO寻优耗时则少于WOA和GWO,与IPSO相比，对于任意函数进行寻优所耗时间均少于IPSO。综上所述，从取得的寻优效果来看，所增加的时长是可以接受的。

表4 不同算法寻优耗时

对于表1～3中12个基准测试函数寻优的收敛性能曲线如图1～5所示。

由图1～5可以看出，在对单峰函数和高维多峰函数进行寻优测试时，FPSO的收敛性能明显优于其他四种算法，在相同的迭代次数下，FPSO寻优得到的值为各算法寻优结果中的最优解。仅有在对固定

维多峰函数进行寻优测试时，FPSO寻优结果略逊于WOA,但仍优于其他四种算法。

5个算法对12个测试函数的收敛箱式图，如图6～10所示。由图6～10可以看出，对于函数f1～f8以及函数f10进行寻优测试时，都没有异常点出现，说明FPSO对于这些函数寻优时性能比较稳定；
在对f11和f12进行寻优测试时，虽然有异常点出现，但是异常点数目均少于标准粒子群算法。结果表明，FPSO具备稳定的寻优能力。

2.2 Wilcoxon秩和检验

通过对FPSO与其他四种算法分别运行30次的结果进行Wilcoxon秩和检验，来进一步评估改进后的粒子群算法的寻优性能。在p=5%显著水平下与其它算法是否存在显著差异，当p<5%时,说明两算法之间存在显著差异，反之，则说明两算法之间的并没有明显的差异，即两种算法的搜索性能相当。

由表5可知，FPSO的寻优性能在12个测试函数中均优于PSO,在10个测试函数中优于WOA，在12个测试函数中优于GWO，在11个测试函数中优于IPSO。结果表明，FPSO具有优秀的寻优性能。综上所述，改进后的粒子群算法寻优性能得到显著提高，算法的全局搜索能力得到加强，寻优效果更加稳定，与其他算法相比，具有显著性差异。

表5 秩和检验结果

改进后的算法在基准测试函数上具有良好的寻优能力，验证其在工程问题上的可行性。以实际工程中常见的信号降噪问题对FPSO应用可行性进行分析。信号降噪，常用的方法有小波降噪，利用粒子群算法对小波阈值进行优化，能够很大程度降低信号的失真度。对比分析PSO和FPSO优化小波降噪效果，所选信号掺杂了噪声的某地10 kV高压线局部放电信号。原始含噪信号如图11所示。信噪比为-3.652 2。PSO优化小波阈值的降噪效果和FPSO优化小波的降噪效果见图12和13。

对信号进行降噪处理后，PSO优化小波阈值进行降噪的信噪比达到了4.042 1，而FPSO优化小波阈值进行降噪后的信噪比提高到了4.366 0。结果表明，对粒子群算法进行改进后，降噪效果提升了7.86%，因此，FPSO应用在工程方面是实际可行的。

(1)改进后的粒子群算法寻优性能明显提升，在12个基准测试函数的性能测试中，FPSO的性能在8个测试函数上同时优于PSO、WOA、GWO和IPSO，在11个测试函数上优于PSO和IPSO。

(2)FPSO寻优精度高，引入鲸鱼优化算法和Levy飞行策略后，算法全局搜索能力得到显著提高。FPSO稳定性较强，通过箱式图和函数测试的标准差可知，收敛值的分布与PSO和IPSO相比更加集中，寻优结果更加稳定。

(3)FPSO收敛速度更快，从各算法收敛曲线图可知，FPSO的收敛效果优于其它四种算法。FPSO在解决实际工程问题时，与PSO优化小波阈值降噪相比，FPSO优化小波阈值降噪后的信号的信噪比提升了7.86%。