微细通道内CO2流动沸腾换热数值模拟分析

姬 旭，杨俊兰，李金芮，白 杨

（天津城建大学能源与安全工程学院，天津 300384）

进入21世纪以来，节能和环保是世界各国政府和学者普遍关注的问题[1-2].我国将节约资源与环境保护列为基本国策[3]，为走可持续发展道路，在空调领域回归自然工质作为制冷剂是大势所趋[4-6].CO2是自然工质的代表，其性质无毒不燃，ODP为0，GWP为1，容积制冷量大，导热性良好，并且价格低廉，但是CO2跨临界系统工作压力远高于一般制冷系统，这就对换热器的结构有较高的要求，将CO2跨临界系统与微小通道换热器有机结合，既可以解决微小通道内压降大，堵塞通道或流体流动分配不均等问题[7]，又可以满足CO2空调制冷系统的高效、紧凑等要求.

影响CO2在管内沸腾换热的因素较多，沸腾换热彼此间存在较大差异.Bredesen等[8]研究了CO2在直管内的沸腾换热和压降特性，表明蒸发温度为5℃时出现干涸现象，并指出与其他制冷剂相比，CO2的核态沸腾换热作用明显.Jang和Hrnjak[9]通过实验对CO2常规通道圆管内和微小通道内的换热机理进行了深入研究，表明随着干度的增加，流型从弹状流向塞状流最后向环状流的转变.Yoon等[10]对常规通道水平管内的沸腾换热进行了实验研究，表明CO2在中低干度区，沸腾换热系数随热流密度的增大而增大.Yun等[11-14]通过实验研究表明CO2换热系数比相同工况条件下的R134a高了47%，并将干涸区域分成过渡区域和完全干涸区域两部分.张良等[15]研究表明，在中低干度区，CO2沸腾换热系数随质量流速、热流密度的增加而增加，在高干度区，随热流密度增加发生干涸时的干度降低，换热系数下降.

近年来，国内外研究学者对大量的CO2流动沸腾换热预测模型和CO2微通道换热器进行了针对性的分析.对于常规通道来说，Yoon等[10]和Oh等[16]研究了CO2在水平圆管下的流动沸腾换热情况，并与Gungor[17]和Jung[18]等的预测模型进行分析对比，Yoon计算结果表明Gungor模型精度最高为34.8%，而Oh等人的研究表明Jung的预测关联式误差最小为21.6%.Ducoulombier等[19]研究了CO2在水平圆管的流动沸腾换热情况，表明对于微通道kandlikar[20]模型误差最高为43.04%.Cheng[21]和Fang[22-23]都是通过搜集大量的CO2管内流动沸腾换热实验数据点，并对多个沸腾换热关联式进行误差分析，建立了流动沸腾换热实验数据库.结果表明，Cheng的模型对数据库中的雾状流区预测结果较为准确，而Fang预测的沸腾换热关联式的误差仅为15.5%.

本文通过模拟研究微细通道内CO2沸腾换热的特性，为后续微细通道换热器的研制提供技术参考.

1.1 几何模型的建立

图1为研究对象的几何模拟图，水平圆管管内径d为2 mm，管长为1 m.CO2制冷剂在通道内自左向右流动.

图1 研究对象的几何模型图

1.2 独立性验证

为了简化模型，选取网格数较少的进行数值模拟，同时也能满足模拟的精确性.网格无关性验证选取工况为饱和温度Tsat=283 K，热流密度q=6 kW/m2，质量流速G=200 kg/（m2·s），干度x0为0~1时的沸腾换热系数h.结果表明在不同干度时，随着网格数量的增加，沸腾换热系数变化不大，相邻网格密度之间的数值结果误差在5%以内，可以认为此时计算结果对网格数量不敏感，计算结果可信度高，足够准确（见图2）.

图2 沸腾换热系数随网格数的变化

1.3 控制方程

本研究选用多相流VOF模型[24]，对于局部的流动区域，可以如下定义汽相（v）和液相（L）之间的质量转移

式（1）-（2）中：T为温度，K；
Tsat为饱和温度，K；
α为体积分数；
mvl为冷凝时质量传递速率，kg/（m3·s）；
mlv为蒸发时质量传递速率，kg/（m3·s）；
ρ为密度，kg/m3.

1.4 求解条件设定

如图1所示，本次模拟中，壁面采用均匀热流边界条件，工质自左向右流过水平圆管，边界条件入口选用速度入口，出口选用压力出口.入口的质量流速G为300~600 kg/（m2·s），操作压力为常压，入口温度T为253~273 K，壁面加热的热流密度q为7.5~30 kW/m2，水平圆管内径d为2 mm.

在求解问题时，模拟选用的离散化方法为有限容积法（FVM），其中选用二阶迎风格式.二阶迎风格式相对于一阶格式来说，精度更高，使用更小的截断误差，适用于流动与网格不在同一直线上的情况.

流动沸腾换热是较为复杂的过程，此过程可以按照湍流计算.本研究采用标准湍流模型.

1.5 验证模型选择

本文选取Fang的CO2管内流动沸腾换热模型作为验证模型[22].关联式如下

式（3）-（5）中：Nu为努谢尔数；
F为单位体积所受的表面张力，N；
Re1为雷诺数；
Fa为无因次数；
Pr为普朗克数；
μ1，f为流体温度下的液体黏度，kg/（m·s）；
μ1，w为内壁表面温度下的液体黏度，kg/（m·s）；
Bo为沸点；
x1为蒸汽质量占比.

式（5）中a的取值由Re1·Fa决定

关联式数据参数区间：d=0.529~7.750 mm，q=3.39~40 kW/m2，G=97.5~1 400 kg/（m2·s），Tsat=-40~26.8℃，x1=0.004 6~0.998.

1.6 验证模型

1.6.1 热流密度的影响

通过选用不同的工况来多角度地验证模型，所选CO2质量流速G为200 kg/（m2·s），饱和温度283 K，操作压力在4.4 MPa，探究热流密度q在3，6 kW/m2的条件下，沸腾换热系数随干度x的变化如图3所示.

图3 不同热流密度下沸腾换热系数随干度的变化

由图3a可知，当q=3 kW/m2时在0~0.1的干度区间内，模拟值与预测值的相对误差不大于18%；
由图3b可知，当q=6 kW/m2，干度小于0.12时，模拟值与预测值的相对误差不大于20%，干度大于0.12时误差逐渐增大.

1.6.2 质量流速的影响

选CO2的饱和温度283 K，操作压力在4.4 MPa，热流密度q为6 kW/m2，探究质量流速G在200，400 kg/（m2·s）的条件下，表面传热系数随干度变化.

由图4a可知，当G=400 kg/（m2·s）时在0~0.1的干度区间内，模拟值与预测值的相对误差不大于19%；
由图4b可知，当G=200 kg/（m2·s）且干度x小于0.10时，模拟值与预测值的相对误差不大于16%，干度大于0.10时误差逐渐增大.

通过对模型的不断修正，得到在较低干度情况下模型的模拟值与预测值的相对误差在15%左右，总体相对误差控制在20.25%以内，验证了模型的准确性.

图4 不同质量流速下沸腾换热系数随干度的变化

2.1 饱和温度对传热系数的影响

在热流密度q=7.5 kW/m2，质量流速G=300 kg/（m2·s），饱和温度Tsat在253~273 K的工况下，图5为CO2工质在不同饱和温度下水平管进口和出口的液相容积分配图.由图5a可知，在饱和温度为253 K时，水平圆管入口处的气泡数量很少，且都是小气泡，到出口位置附近干度在0.1左右时，气泡的数量增多，尺寸变得大而扁平，沸腾现象开始明显，换热强烈.当饱和温度为263 K时，可以观察到在同一位置出入口附近，CO2工质所产生的气泡数量相比于饱和温度为253 K时有所增加，表明CO2工质的传热系数也有明显的增加.当饱和温度继续增大到273 K时，水平圆管进出口的气泡变得更多，可见在低干度条件下随着饱和温度的不断升高，换热现象逐渐强烈，沸腾换热系数也随之增大.

图5 不同饱和温度下的液相容积分配图

CO2沸腾换热系数随干度x的变化如图6所示，随着饱和温度不断升高，CO2工质的传热系数也随之增大，在低干度泡状流区域，Tsat为273 K的CO2工质沸腾换热系数要比Tsat为253 K时平均高出2.1 kW/（m2·K）左右.沸腾换热系数随饱和温度的升高而不断增大，并且在Tsat较低时，沸腾换热增长趋势更明显.

2.2 热流密度对传热系数的影响

图7为在饱和温度Tsat=263 K，质量流速G=300 kg/（m2·s），热流密度q在7.5，15，30 kW/m2的工况下，CO2工质在不同热流密度下水平管进口和出口的液相容积分配图.由图7a可知，在热流密度q为7.5 kW/m2时，水平圆管入口处的气泡数量很少且体积小，到出口位置附近干度在0.1左右时，气泡的数量明显增多，大气泡生成频率增大，流场被加速搅混，沸腾现象加剧.当增大热流密度为30 kW/m2时，可以观察到在同一位置入口附近，CO2工质所产生的气泡数量相比于热流密度为7.5 kW/m2时明显增加，气泡尺寸也明显增大，表明CO2工质的传热系数有明显的增加.这证明在低干度区，CO2工质的沸腾换热系数受热流密度影响较大.

图6 不同饱和温度下沸腾换热系数随干度变化

图7 不同热流密度下的液相容积分配图

CO2沸腾换热系数随干度x的变化如图8所示，随着热流密度不断增大，CO2工质的沸腾换热系数也随之增大，在低干度泡状流区域，热流密度为30 kW/m2的CO2工质沸腾换热系数比15 kW/m2和7.5 kW/m2的沸腾换热系数分别高出2.5 kW/（m2·K）和8 kW/（m2·K）左右.在较高热流密度下CO2工质的沸腾换热系数远高于较低热流密度下的沸腾换热系数，这是因为在低干度区域主要是泡状流，核态沸腾占主导，管内沸腾换热加快，沸腾换热系数提高.

2.3 质量流速对传热系数的影响

在饱和温度Tsat=263 K，热流密度q=7.5 kW/m2，质量流速G在300，400，500，600 kg/（m2·s）的工况下，图9为CO2工质在不同质量流速下水平管进口和出口的液相容积分配图.由图9a可知，质量流速为300 kg/（m2·s）时，水平圆管入口处，由于核态沸腾在初始阶段，气泡数量很少，几乎没有，到出口位置附近干度在0.1左右，气泡的数量增多，有很多小气泡合成大气泡，随着干度x的增大，流场扰动加大，沸腾换热提高.当质量流速增大到400 kg/（m2·s）时，可以观察到在同一位置出入口附近，CO2工质所产生的气泡数量相比于300 kg/（m2·s）时有所增加，表明CO2工质的沸腾换热系数也增加，但并不明显.当质量流速继续增大到600 kg/（m2·s）时，水平圆管进口的小气泡明显增多，出口的气泡多为扁平的大气泡，在数量上也多于低质量流速的情况.但随着质量流速的增大，一方面气泡脱离速度加快，换热加强，CO2工质沸腾换热系数升高；
另一方面气泡过多会增加管内气相工质与壁面的接触，使换热发生恶化，导致CO2工质沸腾换热系数急剧下降，两种因素都存在就导致两种影响抵消，所以在低干度区的CO2工质沸腾换热系数受质量流速的影响较小.

图8 不同热流密度下传热系数随干度变化图

图9 不同质量流速下的液相容积分配图

CO2沸腾换热系数随干度的变化如图10所示，随着质量流速不断升高，CO2工质的沸腾换热系数没有明显的大幅度变化，在低干度泡状流区域，质量流速为600 kg/（m2·s）的CO2工质沸腾换热系数比质量流速为300 kg/（m2·s）的CO2工质沸腾换热系数仅高出17.02%.说明与其他的影响因素相比，质量流速对核态沸腾的影响较小.

图10 不同质量流速下传热系数随干度变化

通过Fluent软件模拟CO2在低干度下微细通道内的沸腾换热特性，结论如下：

（1）随着饱和温度和热流密度的提高，以及管径的降低，液相容积分配图出口位置的气泡增多且体积变大，说明换热效果增强，CO2沸腾换热系数增大.

（2）随着质量流速的增大，气泡脱离速度加快，换热增强，但气相工质与壁面的接触会恶化换热，两种作用相互抵消，导致液相容积分配图出口位置气泡没有明显变化，质量流速对CO2沸腾换热系数影响较小.也说明了在低干度区，CO2核态沸腾机理占主导地位.