从“有理数的加法”的两次教学设计谈“思维的教学”

⦿江苏省无锡市梅梁中学 储东花

章建跃博士在《渗透数系扩充思想，加强运算能力培养——人教版〈义务教育教科书数学〉七年级上册第一章“有理数”》中明确指出：本章教材的编写，从有理数的概念到运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容，这样做的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步培养学生分析、解决问题的能力[1].基于此，笔者进行了一次有益的尝试，对苏科版七年级上册2.5“有理数的加法”一课进行了两次递进式的教学设计，后一次在前一次的基础上把教学重点放在引导学生通过具体实例的归纳，抽象成法则的这一过程，并对每次教学活动进行深刻的反思，教学效果较好.

2.1 第一次教学设计

(1)创设问题情境，列出4个算式：3+2=5；
(-3)+(-2)=-5；
3+(-2)=1；
(-3)+2=-1.(用时5分钟)

(2)问题引导，归纳抽象：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数与零相加，和是多少？(学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则，用时5分钟.)

(3)师生共同整理出有理数加法法则.(用时3分钟.)

(4)例题讲解.(用时13分钟)

注意：讲解时要重视学生的思维过程，首先应弄清两个加数的符号关系，应采用哪一条运算法则.

(5)学生练习.(用时15分钟)

(6)课堂总结.(用时3分钟)

评析：此教学设计从时间安排能看出教学重点是让学生能熟练运用有理数的加法法则，正确进行有理数的加法运算，却忽视了本节课的另一隐性的也是最重要的教学目标，即能根据现实情境理解有理数加法法则的意义，能针对具体问题抽象出算式.所以，在本节课的教学中，除了法则的熟练掌握和应用以外，更要让学生了解有理数加法的现实意义，感受有理数加法法则的合理性以及渗透分类讨论的思想方法.

基于以上认识，笔者对这节课进行了第二次教学设计，以加强学生数学活动经验为着眼点，引导学生经历实验、观察、比较、归纳、抽象应用的数学思维活动过程.

2.2 第二次教学设计

活动1(PPT呈现)复习提问：+3和-3是一样的吗？请举例说明.

设计意图：通过这个问题重新唤起学生对引入负数是现实生活的需要，也再次强化用正负数表示生活中普遍存在的一对相反意义的量的意识，更为下面环节的问题探究做铺垫.

活动2(PPT呈现)实验与观察.

(1)一位同学站在一条东西方向的跑道上，规定他走2次，每次向东或向西走若干步，问他最后在起点的东面还是西面？(板书结论)

(2)把笔尖放在数轴的原点，规定笔尖可以运动两次，每次向数轴的正方向或负方向运动若干个单位长度，问笔尖最后落在数轴的正半轴还是负半轴？(板书结论)

(3)请你再举一个类似的实验活动.

(4)以上这些生活中常见的活动现象有什么共同点吗？

(5)从以上具体实例中你能发现什么规律吗？

师:一对相反意义的量可以抽象成数学中的正数和负数，分析两次运动的结果，用数学的加法运算.这就是本节课的学习内容——有理数的加法(板书).

设计意图：从学生熟悉的现实问题出发，很自然地引入本节课的学习内容，既激发学生的学习兴趣，又体现了数学来源于生活.通过对问题的探讨，让学生感知结果的不确定性且真切感悟到最后的结果不仅取决于两次运动的方向，还取决于每次运动的距离，为下面的归纳抽象，提供充分的现实素材.

活动3归纳与抽象.

请根据以上规律，思考下列问题:

(1)在什么条件下可以确定两次运动后的方向？若不能确定，还需添加什么条件？

(2)把上面的规律数学化，你能用正数、负数表示上面的规律吗？(正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数+负数、负数+正数的结果可能是正数，可能是负数，可能为0.)

(3)当两次运动的方向相反时，最后结果在起点的什么方向取决于什么？

(4)异号两数和的符号取决于什么呢？

设计意图：以问题串的形式引导学生对具体实例进行归纳、抽象，得出两个有理数的和可能是正数可能是负数也可能是0，所以需要先确定和的符号，再确定和的绝对值.因此这个活动过程是让学生从生活实例的感性认识上升到带有数学思考性质的理性认识，并逐步引导他们用简洁的数字语言表达规律，其中异号两数相加，分三种情况讨论，渗透数学思想方法，培养思维的严谨性.

(5)两个有理数相加，和的绝对值怎样确定呢？请根据以下问题情境分别列出算式：

①向东3步再向东2步：(+3)+(+2)=+5.

②向西3步再向西2步：(-3)+(-2)=-5.

…………

活动4归纳整理有理数加法法则，并与同桌交流.

活动5自学课本中的有理数加法法则.

思考计算有理数的加法需要分哪几个步骤完成？有理数的加法法则和小学学过的非负数的加法有什么联系或区别吗？

活动6例题分析，当堂检测，课堂小结.

此环节设计变化不大，但增加了用实例解释“-6+5=-1”的课堂练习，使学生再次感受有理数加法法则的合理性和现实意义.

评析:此设计一步步引导学生由具体实例抽象归纳出规律法则，使学生从感性认识演绎到理性思考，让学生体会到有理数加法法则的现实意义和合理性.其中，把和的符号与和的绝对值分开研究，强化了学生的数感意识和符号意识，有效化解本节课的难点.这样的教学更是培养学生从数学的角度去观察生活中的问题，用数学的方法去分析、解决现实问题，真正体现了思维的教学，也体现了2022年新课程标准的课程内容“能根据现实情境理解法则的意义，能针对具体问题列出算式”.

3.1 “思维的教学”需要还原知识的发生过程

第一次教学设计缺乏知识形成过程的思维活动，虽然也有一个现实问题情境，但有为了呈现“有理数的加法法则”的结论而设计之嫌，列几个算式得出结论，这样的算式更是验证法则的功能，这样的教学，学生的理解只能停留在结论描述层面或死记硬背法则，很难进一步学会思考.而第二次设计注重从现实生活到数学知识的一个提炼的过程，侧重于知识的发生、发展过程，以学生丰富的生活经验作为素材，让学生有亲切感，易于接受，能促进学生的思考.第二次设计就是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”.

3.2 “思维的教学”需要“慢”节奏

第二次教学设计，用了25分钟完成法则的生成过程，让学生经历问题的慢深入、慢探究，促使学生产生感悟、激发创新思维，再在教师的引导下产生认知冲突，结合原有的生活经验与认知结构，抽象出新的概念、性质或定理.因此，“思维的教学”要体现卢梭的“最重要的教育原则是不要爱惜时间，要浪费时间”.

3.3 “思维的教学”需要体现“最优化思想”

本节课的第二次教学设计，教师提供给学生2个生活实例，再让学生举2个类似的生活实例，引导学生分析归纳这些看上去并无关联的事实背后是否隐藏着某种普遍的理论，从而让学生意识到以前学习的非负数加法已不适合实际生活的需要，需要探索更适用的更一般化的法则等，或者说需要对相应的法则作出改进，活动4更是明确地告诉学生如何将新的结论纳入到他们已有的认知框架之中.由此可见，“最优化思想”的优越性是在对比中体现出来的，也是一种重要的“数学思想”，应贯穿于数学教学的活动之中.

3.4 通过“思维的教学”，体现学科核心素养

2022年初中数学新课程标准“课程内容”明确指出：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养.因此，教师在备课时要去挖掘、加工课本内容，让知识以动态的、发展的、符合学生思维的形式呈现给学生，在长期、不断的思维的教学过程中，数学核心素养才能得以落实.