基于模型定义的叶片检测路径规划研究

赵 霞，刘永华，何晓峰，陈月芳，丁 玉，王 霄，刘会霞

(1.江苏农林职业技术学院机电工程学院，江苏 句容 212400)(2.江苏大学机械工程学院，江苏 镇江 212013)(3.常州市金坛腾远机械配件有限公司，江苏 常州 213000)

基于模型定义(model-based definition，MBD)技术是进行产品功能定义、数字化产品设计、数字化制造和检测的重要手段，模型定义是三维数字化设计与制造的发展方向[1]。MBD检测路径规划系统将MBD技术与CMM(coordinate measuring machine)检测技术相结合，利用MBD模型作为设计、制造、检测等的唯一数据依据，检测规划时所需的全部信息皆从MBD模型中提取，以实现检测过程的自动化与智能化，同时确保了数据源的唯一性并真正实现了无纸化制造。徐龙[2]将三维检测数字化模型直接作为主体进行检验计划的编制，取消蓝图这一中间载体，使得检测过程标准化、无纸化，且准确度高；
屈力刚等[3]以某通用零件MBD模型为基础，针对检测路径规划中测头方向与最短路径展开研究，得到了最优路径，提高了检测效率；
刘红军等[4]针对复杂零件，利用CATIA平台的CAA技术识别与提取所需的检测信息，生成DMIS程序指导三坐标测量机进行零件检测。尽管MBD技术已成为一个研究热点，但针对通用复杂产品MBD模型仍存在信息识别不完整的难题。对于一些结构简单的产品零部件如汽轮机叶片，由于其具有规律的结构，在一定程度上降低了信息识别难度，因此在进行产品开发时MBD模型可得到应用。目前，国内多数中小型叶片制造企业在叶片生产与检测过程中，仍需要从二维图纸中获取相关数据，三维模型的应用停留在设计阶段，并没有将制造与检测信息集成到产品的几何模型上，导致产品模型的利用率不足以及三坐标检测效率的低下，无法实现检测过程的无纸化。在叶片检测路径规划过程中引入MBD技术，为解决上述问题提供了新方法，并可以有效地帮助检测人员进行叶片的检测路径规划。本文根据汽轮机叶片的结构特点与实际检测规划需求，以MBD技术为基础，应用UG二次开发及数据库开发技术，研究并实现了基于模型定义的汽轮机叶片检测路径规划。

本文从MBD模型结构出发，根据NX PMI模块特点，结合国家标准与汽轮机叶片行业技术标准，制定了汽轮机叶片信息的三维标注流程，既保证单个标注的有效性与准确性，又确保整体标注图的可读性。将全部产品信息集成到叶片三维模型上，从而建立菱形T型动叶片的MBD模型，如图1所示。

图1 叶片MBD模型

UG软件内部以边界表示法作为三维实体模型的表达方式，UG中实体模型的几何信息及拓扑信息都以体—面—环—边—点的层次关系进行存储，能够通过UG/OPEN API开发接口[5]所封装的信息查询函数直接获取，为采用基于属性邻接图[6]的MBD模型特征识别方法奠定了基础。利用获取到的模型几何信息及拓扑信息构建其属性邻接图，进而转换成属性邻接矩阵[7]。为解决属性邻接矩阵在表达MBD模型的几何信息及拓扑特征信息时存在的局限性与二义性，在邻接矩阵中的元素数值上多加一位数，定义为扩展属性邻接矩阵[8]，即在原有属性邻接矩阵的基础上，对其中面与边的属性值进行新的定义扩展。扩展后的属性邻接矩阵中应当包含面的类型信息(平面、圆柱面或球面等)以及边的类型信息(直线边、圆弧边或椭圆边等)，其矩阵中的元素A[i,j]定义如下：

A[i,j]=XijYij

(1)

式中：Yij为扩展属性邻接矩阵中邻接边的凹凸性属性值；
Xij为扩展属性邻接矩阵中邻接边的类型属性值。

建立MBD模型的邻接矩阵后，进行下一步匹配。基于属性邻接图的特征识别算法就是将叶片模型的属性邻接矩阵与预定义特征模板的邻接矩阵进行匹配[9]，通过邻接矩阵的匹配可以识别出叶片模型中所包含的所有特征，从而确定该叶片的结构类型。

PMI(product and manufacturing information)三维标注信息提取：本文在UG NX环境下调用UG/OPEN API操作函数直接访问和提取MBD模型上的PMI信息并保存至数据库中，对于零件上标注的每一种PMI信息，皆能从UG/OPEN API库中找到相应的操作函数对其进行识别与提取。尺寸信息的提取：在UG NX系统中，任何对象都拥有一个唯一的标识符与之对应，即对象的Tag值。尺寸对象在UG内部包括尺寸标识符、尺寸类型、尺寸的基本值、尺寸的上下偏差以及附加文本。在UG/OPEN中，尺寸对象的类型是UF_dimension_type，而UF_dimension_type中又包括UF_dim_radius_subtype、UF_dim_chamfer_subtype等子类型，尺寸对象的所有信息均存储在结构体UF_DRF_dim_info_s中。对该结构体进行解析就能实现尺寸对象的查询、读取、修改等。形位公差信息的提取：在UG NX环境中，每一种形位公差都有其对应的唯一控制符，在提取形位公差类型时可通过这种特有的控制符来进行判别。调用UF_DRF_ask_draft_aid_text_info函数获取指定形位公差对象的控制符，再利用判断语句对控制符进行判断以确定形位公差类别。对于没有基准要求的形位公差对象，只需要先利用UF_DRF_ask_gdt_symbol_info函数来提取结构体UF_DRF_gdt_symbol_info_s，并对所得到的字符串进行处理，以获得其公差值；
对于有基准要求的形位公差对象，则需要额外采用UF_GDT_ask_fcf_parms函数来提取其相关的基准信息。

叶片检测路径规划需要确定测量点的数量及其分布状况，根据叶片结构的特点，将叶根、叶冠与气道结构分开，分别研究其测量点分布的规划。

叶根及叶冠部分：一般情况下，只需要在一个理想平面上确定3个不共线的采样点就能够计算出该平面，对于规则的矩形平面，通常也只需要在待测平面内均匀地取4个点即可[10]。但是汽轮机叶片的叶根及叶冠结构是以复杂的多边形平面为主，采用上述采样方法会使测量的误差变大，因此下文对多边形平面的采样策略进行研究。

多边形平面测量点数和分布的规划主要步骤如下：

Step1，确定待测多边形平面，提取该平面的拓扑信息，包括顶点、边之间的连接关系，并从其中提取顶点与环的几何信息，包括顶点总数、各顶点的坐标，依次对顶点进行编号，方便后续进行计算。

Step2，以待测平面的一个顶点为圆心，以该顶点相邻两条边中较短的一条边长的一半为半径，在待测平面内作圆以模拟测头球体。

Step3，求出顶点的两条相邻边在待测平面内的角平分线。

Step4，对Step2中所做的圆与Step3求出的角平分线进行求交运算，所得到的唯一交点即是一个测量点的具体位置，将其存入链表中，并转至Step2，直至得到所有顶点对应的测量点的位置。

气道部分：采用几何分解的思路进行自由曲面测量点的确定，根据“曲面—曲线—点”的顺序依次分解，获得测量点的数量与分布状况。利用等高法获取气道截面型线，即在Z轴方向上创建多个等间距且与XOY平面平行的平面，将这些平面与气道型面进行求交运算，获得气道截面型线。为了确保检测信息不丢失，每只叶片气道型面检测截面的数量不少于3个，且截面数量随着叶片气道高度的增加而增加。截面数量经验计算公式为：

N=c×H

(2)

式中：N为检测截面数量；
H为待测叶片的气道高度；
c为比例系数，c∈[0.05,0.10]，具体数值根据检测精度进行调整。确定检测截面的数量后，再根据预设的相邻截面间距值d，确定各个截面在叶片气道中的位置。

下一步需要对每一个截面型线上的测量点集进行规划。按照等间距方式对截面型线进行离散处理，离散出的点集应当具有一定的数量且能够较好地表达曲线曲率。如图2所示，通过等间距法获得曲线上三点A、B、C，并分别计算各点处的曲率半径。

图2 等间距法选点示意图

以A点为起点，取A点与B点的平均曲率半径为圆弧AB的曲率半径R，O为圆弧AB的圆心，则圆弧AB的弦高差h可根据式(3)得到：

(3)

式中：L为圆弧AB的弦长，即A点与B点的直线距离。在获取各点曲率半径的基础上，给定预设弦高差H预，若求得的弦高差h大于等于预设弦高差H预，则将当前采样点列入记录，反之则舍弃该点并对下一采样点进行弦高差判断。

得到了所需的测量点集后，根据测头的运动特点，得出检测路径长度L检的数学表达式为：

(4)

式中：n为测量点数量；
ai为预接触距离；
bi为回退距离；
li为测量点i所对应的定位点到下一个测量点(i+1)所对应的定位点的距离；
a1为测头沿法矢方向从定位点到待测点的距离；
b1为测头完成待测点测量后沿法矢方向回退到定位点的距离。

在实际检测过程中，预接触距离ai与回退距离bi都是恒定不变且相同的，因此对CMM检测路径优化的问题就转换成对行程距离l的优化问题，则路径优化目标函数为：

(5)

式中：(xi,yi,zi)为第i个测量点的空间坐标，(xi+1,yi+1,zi+1)为第(i+1)个测量点的空间坐标。

三坐标测量机测头的检测路径优化问题与旅行商问题(travelling salesman problem，TSP)极为类似，可以将现有解决TSP问题的算法应用于解决三坐标测量机测头检测路径优化问题上，所不同的是：1)TSP问题中的城市是二维坐标，借鉴使用时需要修改为叶片待测面上测量点的三维坐标；
2)TSP问题需要从初始城市出发并最终回到初始城市，修改为从测量点i=1出发到i=n结束。蚁群算法在求解TSP问题上表现出明显优势[11]，故本文拟采用蚁群算法求解叶片的最优检测路径。

蚁群算法的主要流程如下：

Step1，设置初始参数，将蚁群规模设置为M只，信息素因子重要程度为α，启发因子重要程度为β，信息素挥发系数为ρ，信息素总量为Q，信息素初始值为τx,y,z(0)=1，最大迭代次数为NCmax，迭代次数初始值为NC=1。

τij(t)为蚂蚁k在测量点i与测量点j间的信息素浓度；
ηij(t)为启发函数，代表蚂蚁k从测量点i到测量点j的期望程度。

Step3，记录本次循环的最优解，当M只蚂蚁都完成一次循环后，计算每一个蚂蚁走完的路径总长度dk(k=1,2,…,M)，在dk中找到最短路径dmin。

Step4，更新信息素，蚂蚁k在完成一次循环后，路径上的信息素也在不断变化，变化的原则如下：

(6)

(7)

Step5，重复执行Step2～Step4，直到达到预设最大迭代次数NCmax，结束循环并输出路径优化结果。

本文基于Windows10.0操作系统，以NX10.0三维软件作为系统的工作平台，以Microsoft Visual Studio 2013软件为编程工具，利用C/C++语言进行系统各模块的程序开发，Access作为底层数据库管理系统。利用Visual C++中的MFC类库设计并开发系统各模块的人机交互界面，结合UG/OPEN二次开发工具集以内部模式开发交互界面中的功能按钮，生成动态链接库(*.DLL)嵌入至UG系统中与菜单工具条结合，实现叶片检测路径规划系统各模块功能。

以一种平叶冠菱形T型动叶片为例，按照系统工作流程运行系统，完成该叶片的检测路径规划。首先导入待测叶片模型，通过PMI模块完成待测叶片的三维标注，建立待测叶片的MBD模型；
然后在识别叶根形状对话框中选择叶根，得到该叶根的扩展属性邻接矩阵，完成特征形状的判断；
再根据所识别的特征，按照一定规则进行测量点的分布规划，将得到的测量点信息输入至检测路径规划对话框，经优化处理后输出结果；
最后通过DMIS检测程序生成对话框，将优化后的检测路径自动转换成三坐标测量机能够识别的DMIS格式。

为了进一步验证本系统的有效性与可行性，利用海克斯康Explorer系列三坐标测量机进行实验，测量软件为PC-DMIS CAD并预装PC-DMIS Blade分析软件包，分别采用手工编程和叶片检测规划系统自动编程对叶片进行检测，记录检测总时长并分析比对检测报告。

由PC-DMIS Blade软件生成的叶片气道截面三坐标检测报告图如图3所示。图中TE部分为气道后缘，LE部分为气道前缘，CVX部分为气道背弧曲线，CCV部分为气道内弧曲线。手工编程检测出的气道最大变形量为0.049 0 mm，本系统自动编程检测出的气道最大变形量为0.061 0 mm，皆在型线公差±0.33 mm范围内，表明该叶片气道加工误差符合设计要求。由本系统自动布点并生成的检测路径与操作人员手动规划路径的检测结果最大误差为0.012 0 mm，总体来说误差在可控范围内。系统检测总时长相较手动规划检测总时长缩短71 s，检测效率提升了14.17%，从而证明本系统的有效性与可行性。

图3 三坐标检测报告

本文针对企业目前所采用的传统二维图纸与三维数模相结合的产品零件检测模式存在自动化水平不足、检测信息传递过程中易丢失及检测准备周期长等问题，将数字化三维模型定义技术引入叶片三坐标测量机检测规划中，在UG平台的基础上开发了一套基于MBD的叶片CMM检测路径规划系统，测试和验证结果充分表明本系统在叶片检测路径规划中具有可行性与有效性，切实提高了三坐标检测人员的工作效率，对于企业进行快速、自动化检测有着重要的意义。