高考卷,05高考文科数学（北京卷）试题及答案

2005年高考文科数学北京卷试题及答案 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回 第1卷(选择题 共40分) 注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项 (1)设全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是 (A)M=P (B) (C) (D) （2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点 （A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 (3)“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)若，．，且，则向量与的夹角为 (A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500 (5)从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 (A) (B)2 (C)4 (D)6 (6)对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是 (A)sin(+)>sin+sin (B)sin(+)>cos+cos (C)cos (+)<sin+sin (D)cos (+)<cos+cos (7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 (A)BC∥平面PDF (B)DF平面PAE (C)平面PDF平面ABC (D)平面PAE平面ABC （8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 第Ⅱ卷(共110分) 注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上 (9)抛物线 的准线方程是 ，焦点坐标是 (10)的展开式中的常数项是 (用数字作答) （11）函数的定义域是 （12）在，AB=则BC的长度是 (13)对于函数定义域中任意的 ()，有如下结论：
①；

②；

③>0；

④<． 当时，上述结论中正确结论的序号是 (14)已知n次多项式=． 如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：
=Pn+1()=Pn()+ (k=0, l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算． 三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (15)已知tan=2， 求（1）tan（）的值 （2）的值 (16)(本小题共14分) 如图, 在直三棱柱中， ，点为的中点 (Ⅰ)求证; (Ⅱ) 求证; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值 (17)(本小题共13分) 数列的前n项和为S,且n=1,2,3….求 （I）的值及数列的通项公式；

（II）的值. (18)(本小题共13分) 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为. (Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率; (Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率; (Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; （19）（本小题共14分）
已知函数． (I)求的单调递减区间；

(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. （20）(本小题共14分) 如图,直线＞0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为. (Ⅰ)分别有不等式组表示和. (Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程; (Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合. 2005年高考文科数学北京卷试题及答案 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）
C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）x=－1；
(1, 0) （10）－20 （11）[－1, 2)∪(2, +∞) （12）
（13）②③ （14）65；
20 三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：（I）∵ tan=2, ∴ ; 所以 =；

（II）由(I), tanα=－, 所以==. （16）（共14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；

（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

（III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角， 在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ∴ ， ∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值. 解法二：
∵直三棱锥底面三边长， 两两垂直 如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0) (Ⅰ), (Ⅱ)设与的交点为E，则E(0,2,2) (Ⅲ)
∴异面直线与所成角的余弦值为 （17）（共13分）
解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得 ，，， 由（n≥2），得（n≥2）， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为；

（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =. （18）（共13分）
解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为 （II）乙至少击中目标2次的概率为；

（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件． =. 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为. （19）（共14分）
解：（I）
f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）． （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． （20）（共14分）
解：（I）W1={(x, y)| kx<y<－kx, x<0}，W2={(x, y)| －kx<y<kx, x>0}， （II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得 , 即， 由P(x, y)∈W，知k2x2－y2>0， 所以 ，即, 所以动点P的轨迹C的方程为；

（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合， 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）． 由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且 △=>0 设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)， 则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， 由得 从而， 所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2, 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合．