北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题含解析

北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.乘火车从北京到上海，共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（　　）
A． 400 B． 25 C． 600 D． 100 2.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（　　）
A． B． C． D． 3.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A． 1枚 B． 2枚 C． 3枚 D． 任意枚 4.如图，下列不正确的几何语句是（　　）
A． 直线AB与直线BA是同一条直线 B． 射线OA与射线OB是同一条射线 C． 射线OA与射线AB是同一条射线 D． 线段AB与线段BA是同一条线段 5.已知线段AB，延长AB至C，使AC=2BC，反向延长AB至D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（　　）
A． B． C． D． 6.如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）
A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 7.下列说法中，正确的有（　　）个 ①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③两点之间，线段最短；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 8.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（　　）个角． A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 9.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A． 90° B． 120° C． 75° D． 84° 10.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　）
A． 65° B． 50° C． 40° D． 25° 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 11.下列说法中正确的有（把正确的序号填到横线上）． ①延长直线AB到C；
②延长射线OA到C；
③延长线段OA到C；
④经过两点有且只有一条线段；
⑤射线是直线的一半． 12.公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个． 13.一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为cm． 14.数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为． 15.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是． 16.计算33°52′+21°54′=． 17.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度． 18.如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=°． 三、解答题(共7小题,每小题8分,共56分) 19.已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AD；

（2）画射线BC，与AD相交于O；

（3）连结AC、BD相交于点F． 20.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长． 21.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 22.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕， 若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数． 23.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数． 24.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 25.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE． （1）如图1，请写出∠AOC与∠DOE的数量关系、∠COF和∠DOE的数量关系；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由． 答案解析 1.【答案】C 【解析】∵共有25个车站，∴线段的条数为25（25-1）=600， ∴共需要准备600种不同的车票．故选C． 2.【答案】C 【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；

B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；

C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；

D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；

故选C． 3.【答案】B 【解析】∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B． 4.【答案】C 【解析】A正确，因为直线向两方无限延伸；

B正确，射线的端点和方向都相同；

C错误，因为射线的端点不相同；

D正确． 故选C． 5.【答案】D 【解析】设BC=a，则AC=2a，AD=a，则，故选D． 6.【答案】B 【解析】∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB-AD=3cm， ∵BC=5cm，∴CD=CB-BD=2cm，故选B． 7.【答案】A 【解析】①过两点有且只有一条直线，正确， ②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， ③两点之间，线段最短，正确， ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立， ⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同， ⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A． 8.【答案】D 【解析】点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选D． 9.【答案】C 【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时， 钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C． 10.【答案】A 【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°， ∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°， ∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A． 11.【答案】③ 【解析】①延长直线AB到C，说法错误；

②延长射线OA到C，说法错误；

③延长线段OA到C，说法正确；

④经过两点有且只有一条线段，说法错误；

⑤射线是直线的一半，说法错误；

故答案为：③． 12.【答案】6 【解析】∵有4条直线，最多与前4-1=3条直线有4-1=3个交点， ∴最多有4×（4-1）÷2=6个交点．故这样的报亭最多有6个．故答案为：6． 13.【答案】6 【解析】如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点， 设AC=5x，则BC=2x，∵AC+BC=AB，∴5x+2x=28，解得x=4，∴AC=5x=20， ∵点D为AB的中点，∴AD=AB=14，∴CD=AC-AD=20-14=6（cm）， 即该分点与原线段中点间的距离为6cm．故答案为6． 14.【答案】5或1 【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3， ∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；

当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5． 故答案为：5或1． 15.【答案】（）° 【解析】4时15分，时针与分针相距1+=份， 4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°， 故答案为：（）°． 16.【答案】55°46′ 【解析】相同单位相加，满60，向前进1即可．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 17.【答案】20 【解析】∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°-140°=40°， ∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠COB＝20°．故答案为：20． 18.【答案】62.5 【解析】∵∠A′MB=55°，∴∠AMA′=180°-∠A′MB=180°-55°=125°， 由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN=∠AMA′=×125°=62.5°，故答案为：62.5． 19.【答案】解：如图所示：
【解析】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；

（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O；

（3）连接各点，其交点即为点F． 20.【答案】解：由AC=8cm，N是AC的中点，得AN=AC=4cm． 由线段的和差，得AM=AN+MN=4+6=10cm． 由M是线段AB的中点，得AB=2AM=20cm， 线段AB的长是20cm． 【解析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案． 21.【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=57°． ∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=∠AOB＝38°． ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°． 【解析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数． 22.【答案】解：如图由折叠可知，∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′， ∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，∴∠3==23°． 【解析】根据折叠的特点可找到相等的角，在展开图中，利用∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′等于平角得出结论． 23.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， ∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°． 【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠ BOD=∠AOC=35°；

（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样． 24.【答案】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°． （2）如图2，∠MON=α， 理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+30°）-30°=α． （3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关． 理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β． ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β， ∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-β=α+β． ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α，即∠MON=α． 【解析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；

（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可． 25.【答案】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠DOE=90°， ∵射线OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=∠AOE-（90°-∠DOE）=(180°−∠DOE)−90°+∠DOE=∠DOE， 即∠AOC+∠DOE=90°，∠COF＝∠DOE. （2）数量关系：∠COF＝∠DOE. ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE， ∵∠COE=90°，∴∠AOC=90°-∠AOE， ∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+∠AOE=90°-∠AOE， ∵∠AOE=180°-∠DOE， ∴∠COF=90°-（180°-∠DOE）=∠DOE，即∠COF＝∠DOE；

（3）数量关系：∠COF＝180°−∠DOE． ∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE， ∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠AOE=90°+(180°−∠DOE)=180°-∠DOE， 即∠COF＝180°−∠DOE 【解析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；

（2）由图2，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系；

（3）由图3和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．