中考冲刺：数形结合问题(基础)

中考冲刺：数形结合问题(基础)
一、选择题
1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
　　①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；
其中正确的结论有（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1个　 　 B．2个　
C．3个
D．4个
2. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为（　　）
　　A 、　　　　　　B、
C、　　　 D、 　
　　　　　　　
二、 填空题
3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.
①b+c＞0 　 　②a+b>a+c
③ac＜bc 　 　④ab＞ac
　　　　　　　　　　　　　　　　
4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：
　　①abc＜0
②b2﹣4ac＞0
③4b+c＜0
④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2
⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、解答题
5. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；

　　（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
　　　　　　　　　　　　　　　　
6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
　　　　　　　　　　 
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；

　　（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______；

　　（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．
7. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
　　（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

　　（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜． 　
　　　　　　　
8. （长宁区二模）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式；

　　（2）求△AOB的面积．
　　　　　　　　　　　　　
9. 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：
　　（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？
（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；

　　（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　
10. 观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．
（1）填表：
直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1 　 　 　 … 　
（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n． 　
　　　　　　　
11. 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题． 　 （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ 　 （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；

　 （3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整． 　
　　　　　　　 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题
1．【答案】C；

　　　 【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；

　　　　　　　∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；

　　　　　　　∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，
　　　　　又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；

　　　　　　　∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，
　　　　　∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；

　　　　　　　综上可得，正确结论有3个：①③④．
2．【答案】D；

　　二、 填空题
3．【答案】②③④；

　　4．【答案】②③⑤；

　　　 【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．
　　　　　∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．
　　　　　∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
　　　　　∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．
　　　　　∵B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，∴y1＜y2，故④错误，
　　　　　由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
　　　　　∴②③⑤正确.
三、 解答题
5．【答案与解析】
解：
　　（1）当x≤2时，设y=kx，
　　 把（2，6）代入上式，得k=3，
　　 ∴x≤2时，y=3x；

　　　　 当 x≥2时，设y=kx+b，
　　 把（ 2，6），（10，3）代入上式，得
　　 k=，b=
　　 ∴x≥2时，y=x+
（2）把y=4代入y=3x，得x1=
　　 把y=4代入y=x+　 得x2=
　　 则x2-x1=6（小时）．
　　 答：这个有效时间为6小时．
6．【答案与解析】
解：
　　（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；

　　（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn；

　　（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；

　　（4）∵mn=-2，m-n=4， 　
　∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；

　　（5）x2+2x+y2-4y+7， 　
　=x2+2x+1+y2-4y+4+2， 　
　=（x+1）2+（y-2）2+2， 　
　∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0， 　
　∴（x+1）2+（y-2）2≥2， 　
　∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2． 　
　故答案为：（1）m-n；
（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）8　 　
　（5）
最小值是2.
7. 【答案与解析】　
解：
　　（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，

解得k=，b=29，∴y1=x+29，

又24×60×30=43200（min）（属于隐含条件）
　　
∴y1=x+29　 （0≤x≤43200），

同样求得y2=x　 (0≤x≤43200)；

　　（2）当y1=y2时，

x+29=x，

x=；

　　　　

当y1＜y2时，

x+29＜x，　 x＞．

所以，当通话时间等于min时，两种卡的收费一致，

当通话时间小于 min时，“如意卡便宜”，

当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜．
8. 【答案与解析】
解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），

，

解得

一次函数的解析式是y=x﹣1，

反比例函数的解析式是y=；

　　
（2）当x=0时，y=﹣1，

S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|

=1+

=．
9. 【答案与解析】
解：
　　（1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1，
　　 ∵3×2+1=7，7＜9，
　　 ∴应该按照计算程序继续计算，3×7+1=22＞9，
　　 ∴如果输入值为2，那么输出值是22．
（2）依题意，有3x+1＞9，
　　 解得 x＞；

　　（3）依题意，有　
　　 解得＜x≤.
10. 【答案与解析】
解：
　　（1），
　　 ， 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1 2 …
（2）S1=（）2=2，
　　 S2=（）2=3，
　　 S3=22=4，
　　 S4=（）2=5，……..
　　 Sn=（）2=n+1；

　　　　 由 s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：1+2+3+4+5+…+n=465，
　　 (1+n) ×n=465
　　 解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，
　　 故：
n=30．
11. 【答案与解析】
解：
　　（1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）；

　　（2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；

　　（3）喜欢第四版的人数是：5000×20%=1000（人），如下图所示：