一元一次方程与实际应用

　 实际问题与一元一次方程 教学目标：1 、帮助学生根据问题中的数量关系找出等量关系，列出方程。

　 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

　3、让学生体验建立方程模型解决问题的一般过程。

　教学重难点：

　教学重点：帮助学生建立方程模型解决实际问题。

　 教学难点：培养学生的化归思想。

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　教学过程：（1）复习引入：解一元一次方程应用题的六大步骤是什么？

　（2）回顾常见的一元一次方程应用题类型？ 一、 行程问题

　关系式为：路程=速度×时间

　航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：

　顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+ + 水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

　二、 工程问题

　关系式为：①工作量=工作效率×工作时间 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为 t，则工作效率为 。

　三、 数字问题

　数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：如两位数 =10a+b；三位数 =100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

　四、 利润问题

　关系式有：①利润=销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；②利润率= 【利润=成本（进价）×利润率】

　与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。

　五、 调配 问题

　调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”。

　 六、 年龄问题

　 年龄问题中，解题的关键在于在同一段时间中，所有人增长的岁数是一样的，即年龄差是一样的。

　七、 比赛积分问题

　关系式有：胜场积分+负场积分=所有积分 八、 选择方案问题

　 选择方案问题 ，注意分析两种方案在不同情况下实施的结果是不一样的。

　（3 ）例题解析：

　例 1、兄弟二人今年分别为 20 岁和 9 岁，若干年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，请问若干年后兄为多少岁？

　 联系课本习题：1、父亲和女儿的年龄之和为 91，当父亲的年龄为女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄？

　例 2、某商品月末的进货价比月初的进货价降了 8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高 10%，问月初的利润率是多少？

　联系课本习题：2、现对商品降价 20%促销，为了使销售总额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

　例 3、一轮船从 A 城顺流而下 8 小时到达 B 城，原路返回要 10 小时，则一个木排从 A 城顺流漂至 B 城要多少小时？

　联系课本习题：3、在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8h，它逆风从 B 机场飞到 A 机场要用 3h，求两机场之间的航程？

　（4）课堂小结:谈谈你在这节课上的收获

　（5）课后作业：习题选做 1、2、3