（北师大版）七年级数学下册：第四章,三角形4.2,图形全等

专题一图形全等的辨别即全等图形的性质 1．下列说法中,错误的是（　　) ①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形是全等形,那么它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能互相重合. A.①③④ 　 　 B．①②③ 　 　 C．①③ 　 　 D.①④ 2．下列每组中的两个图形,是全等图形的为（ ）
1． 若长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ 　) Ａ.≤x＜ 　 　 　 　 　 　
　 　 Ｂ.≤x< Ｃ．<x< 　 　 　 　 　
　 　D.＜ｘ< 专题二与全等图形相关的操作探究题 4．沿着图中的虚线，把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)。

５．将一个等边三角形分成全等的三部分,请设计出不同的方案． 【知识要点】 1．全等图形的概念:能够完全重合的两个图形称为全等图形.如:用同一个底片冲洗的同尺寸的照片． ２.全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同. ３.全等三角形的相关概念：全等三角形是两个能够完全重台的三角形,或者是两个形状和 大小完全相同的三角形,其中能够重舍的顶点，叫做对应顶点；
能够重合的边,叫做对应边;能够重合的角叫做对应角，全等用符号“≌”表示，如△ABＣ和△DEＦ全等，我们把它记作“△ＡBC≌△DEＦ“，在这两个三角形中，对应顶点是A和D,Ｂ和Ｅ，C和F;对应边是AB和ＤE，AC和DＦ,BＣ和ＥF;对应角是∠A和∠Ｄ,∠B和∠E,∠C和∠F. 4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。

【温馨提示】 1． 全等的图形必须是能够完全重合的图形,具备其他条件不能说明它们是全等图形，如: 全等图形的面积相等,我们不能说面积相等的图形是全等图形． 2．全等图形的形状和大小都相同，同时全等图形的其他元素同样相同，例如:全等图形的周长相等;全等图形的面积相等;全等图形中的对应线段和对应角也相等. 3.我们在表示三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,此时我们只要看到表示式就可以知道对应顶点、对应边和对应角了. 【方法技巧】 1.判断两个图形是否全等,要判断形状和大小是否同时相同，两者缺一不可,只有大小和形状都相同的两个图形才是全等图形. 2．在全等的两个三角形中:对应边所对的角一定是对应角;全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边一定是对应边;最大的边(或者角)是对应边(或者角)，最小的边（或者角）是对应边(或者角);公共边一定是对应边（或者对顶角一定是对应角)． 3．因为全等三角形能够完全重合,所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等． 4.全等三角形的周长相等、面积相等,很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等． 答案 1.A 【解析】①错误,不是三角形的图形也能全等;②正确,两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，两个边长不等的正方形不全等.综上可得①③④错误.故选A. 2.A 【解析】Ａ选项两图形能够重合，为全等形,正确;Ｂ选项的大小不同，不重合，故错误；
C选项的大小也不一样，不重合,错误;D选项形状不一样，不重合,错误．故选A． 3.A【解析】∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等， ∴x＋y+z=.∵y+z＞x， ∴可得x＜． 又因为ｘ为最长边不小于周长的， ∴x≥.综上可得≤ｘ＜． 故选A． 4. 5．略