巧选公式,活用两图,轻松复好运动学

　巧选公式

　 活用两图

　 轻松复好运动学 一、匀变速直线运动规律的理解及应用 1、四个常用公式比较:速度公式、位移公式、位移、速度关系式、平均速度求位移公式 2、运动学公式的选择:四个公式涉及匀变速直线运动的初速度 v 0 、末速度 v 、加速度 a 、时间 ｔ 和位移 x 五个物理量,每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式中只有两个是独立的,即由任意两式可推出另外两个，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。

　3、逐差相等公式（位移判别式):即 Δ x x ＝ x x Ⅱ - - x x Ⅰ = = aT2 2 。。

　4、运动学问题的一般求解思路 (1)弄清题意,确定研究对象，明确运动性质. (2)建立一幅物体运动的图景,尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． （3）明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式. (４)列方程、求解,必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合 例 1、一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作,测量过程如下：他们一边看着窗外每隔１00 m 的路标,一边用手表记录着时间,他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为 5 s,从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为 9 ｓ,请你根据他们的测量情况,求：(１)火车的加速度大小.(2)他们到第三根路标时的速度大小.

　 例 2、如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长 L =2 m，车上左侧有一挡板,紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动,速度大小为 v ０ ＝5 m／s.某时刻小车开始刹车，加速度 a =４ m/ｓ2 ．经过一段时间,小球从小车右端滑出并落到地面上．求：(1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；(2)小球离开小车后,又运动了 t 1 =０.5 s 落地．小球落地时落点离小车右端多远?

　例 3、某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为 50 Ｈz的交流电源上,实验时得到一条纸带如下图所示.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明 Ａ ，第六个点下标明 Ｂ ,第十一个点下标明 C ，第十六个点下标明 D ,第二十一个点下标明 Ｅ .测量时发现 B 点已模糊不清,于是他测得 AC 长为 14.５６ cｍ, ＣD 长为11.15 cm， DE 长为 13．7３ ｃm,则 （1）打 C 点时小车的瞬时速度大小为_______＿ ｍ／s， (2)小车运动的加速度大小为＿___＿__＿ m/s2 。

　变式 1、某一列车，其首端从站台的 A 点出发到尾端完全出站都在做匀加速直线运动,站在站台上 A 点一侧的观察者,测得第一节车厢全部通过 A 点需要的时间为 t 1 ,那么第二节车厢（每节车厢都相同)全部通过 Ａ 点需要的时间为 A.122t

　Ｂ.（ 2 －1) t 1

　 C.( 3 -1) t １

　 D.( 3 - 2 ) ｔ 1

　变式 2、某观察者发现,每隔一定时间有一滴水自 8 米高的屋檐下落下，而且当第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好到达地面，那么这时第二滴水离地的高度是:

　A．2 米

　 米５．３.D

　米 9.2.C

　 米 5.2.Ｂﻩ

　变式３、（安徽）一物体作匀加速直线运动,通过一段位移 x  所用的时间为 t １ ，紧接着通过下一段位移 x  所用时间为 t 2 。则物体运动的加速度为

　Ａ.1 21 2 1 22 ( )( )x t tt t t t 

　 B.1 21 2 1 2( )( )x t tt t t t 

　 C．1 21 2 1 22 ( )( )x t tt t t t 

　 D．1 21 2 1 2( )( )x t tt t t t  变式 4、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

　 变式 5、（新课标卷 2４.１4 分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 10０m 和 20０m 短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是 9．69s 和 l9.３0s.假定他在１0０m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.１5s,起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.20０ｍ比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 l00ｍ比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑ｌ00m 时最大速率的 96％．求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)

　二、运动图像的理解及应用 1、图像类型:位移—时间图象( ｘ-ｔ 图象),速度—时间图象( v－t 图象) 2 2 、运动图象的识别和信息利用 1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象,更要注意区分. 2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义: （1）点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态. （2)线:表示研究对象的变化过程和规律，如 ｖ－t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动． (３)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题．如 x－t 图象的斜率表示速度的大小, v-t 图象的斜率表示加速度的大小． (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如 ｖ－ｔ 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小. (5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小. 例１、 一枚火箭由地面向上发射，其速度一时间图像如图所示，由图可知（

　）

　A． 火箭一直向上作加速运动

　 B． ｔ 1 时刻火箭的运动方向发生改变 Ｃ. t 2 时刻火箭上升的高度达到最大 D. ｔ 3 时刻火箭上升的高度达到最大 例 2、一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去,开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历 t =1０ s，前进了 15m，在此过程中,汽车的最大速度为 Ａ.1．5 m/s

　B.３ m/s

　 Ｃ.4 m/s

　D.无法确定 变式 1、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧

　面是曲面 AC，如图５所示。已知 AB 和ＡＣ的长度相同。两个小球 ｐ 、 ｑ 同时从 A 点分别沿AB 和 AC 由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间: A. p 小球先到

　B. q 小球先到

　Ｃ．两小球同时到

　D.无法确定 变式２、一物体从静止开始，先以加速度1a 做匀加速直线运动，接着以加速度大小为2a 做匀减速直线运动到静止.如果全过程物体运动的总时间为 t ,则物体运动的总位移为：

　Ａ．) ( 22 122 1a at a a

　B．) ( 2) (2 122 1a at a a

　 C．2 122 12) (a at a a 

　 Ｄ．22 12 1) ( 2 a at a a 变式３、“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比,比例系数（空气阻力系数)为 k ，所受空气浮力恒定不变,且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动 v — t 图象如图中的 ＡＤ 曲线所示,图中 ＡB 是曲线在 A 点的切线，切线交于横轴一点 Ｂ ,其坐标为(8，0), CD 是曲线 AＤ 的渐进线，假如返回舱总质量为 M =4０0ｋg, g =1０m/ｓ2 ,求 （1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？ （2)在初始时刻 v =160m/s，此时它的加速度是多大? （3）推证空气阻力系数 k 的表达式并计算其值。

　 三、追及与相遇问题 １、典型问题分析（设两者同向运动,后者速度为 v １ ，前者速度为 ｖ 2 ,开始时两者相距 Δs）

　(1). 匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v 1 <

　v 2 ): : ｖ 1 <

　ｖ 2 时,两者距离变大； v v １ ＝

　 v v 2 2时,两者距离最大； v １ > v ２ 时,两者距离变小,相遇时满足 s １ =

　ｓ 2 +Δs,全程只相遇一次。

　（2）． 匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v 1 >

　v 2 ) ：

　v 1 >

　ｖ 2 时,两者距离变小; v v 1 1 = =

　 v v 2 2 时，①若满足 s 1 <

　ｓ 2 +Δs,则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足 s 1 =

　s 2 +Δs,则恰能追上，全程只相遇一次;③若满足 s 1 ＞

　s 2 +Δs,则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

　(３）. 匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 ｖ １ ＞

　v 2 ）

　：

　v 1 >

　v 2 时,两者距离变小； v v 1 1 ＝

　 v v 2 2时,①若满足 ｓ 1 ＜

　s 2 +Δｓ,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足 s １ =

　s 2 +Δs,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足 s 1 >

　s ２ +Δs,则后者撞上前者（或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。

　(4）. 匀速运动追匀减速运动的情况(开始时 v 1 <

　v 2 ) ：

　v １ <

　v ２ 时，两者距离变大; v v 1 1 = =

　 v v ２ 时,两者距离最远; ｖ 1 > v ２ 时，两者距离变小，相遇时满足 ｓ 1 =

　s 2 ＋Δs,全程只相遇一次。

　2、紧抓“一图三式”，即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。抓住题中关键字眼：如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等。常用方法：物理分析法、函数方程法、图像法。

　例 1、两个物体 M、N 同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动,速度图象如图,则（

　) A.在 t=３0s 时 N 恰好追上 M。B.M 的加速度为零，N 的加速度不为零 C．前 3０s 内,M 在前Ｎ在后,后 30S 内 N 在前 M 在后 D.前３0s 内 MＮ之间距离越来越大,后 30s 内ＭＮ之间距离越来越小 例 2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10ｍ／s 的速度匀速行驶的货车

　严重超载时，决定前去追赶，经过５.５s 后警车发动起来，并以 2.5ｍ/s2 的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在 90ｋｍ/ｈ 以内．问：

　(１)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? （2)判定警车在加速阶段能否追上货车?（要求通过计算说明）

　(3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

　 例３、为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝1２０ｋm／ｈ．假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间）t=0.5０s．刹车时汽车的加速度为 a=４m／ｓ2 .该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少?(取重力加速度ｇ=10m／s2 .)

　变式 1、客车以 2０m/s 的速度行驶,突然发现同轨前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m／s 2 ，问两车是否相撞?

　 变式 2、(20０9·海南高考)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v - t 图象如图所示,图中△ OPQ 和△ OQT 的面积分别为 x 1 和 x 2 ( x ２ ＞ ｘ １ ),初始时，甲车在乙车前方 x 0 处 A.若 x 0 ＝ x 1 + x 2 ,两车不会相遇

　B.若 ｘ 0 ＜ x １ ,两车相遇２次 C.若 ｘ ０ ＝ x 1 ，两车相遇 1 次

　 Ｄ.若 x ０ = x 2 ,两车相遇 1 次 变式 3、某汽车前方 12０ ｍ有一自行车正以 6 m/ｓ的速度匀速前进,该汽车以 18 m/ｓ的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求: (1)经多长时间，两车第一次相遇？ （2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m／s２ ，则再经多长时间两车第二次相遇?

　 变式 4、甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以 v １ ＝1６m/ｓ的初速度，a 1 =－2m/s2 的加速度作匀减速直线运动，乙车以 v 2 =4ｍ／s 的速度,a 2 =１m／s2 的加速度作匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。