表面积【对表面积和体积变化规律的思考】

　 变与不变

　—对表面积和体积变化规律的思考

　一、教学目标

　1.通过方块的摆拼，探索发现当所摆的图形不同时，表面积是不同的，当图形为正方体时，此时图形的表面积最小。

　2.通过摆拼探索在体积的稍微改变的情况下，表面积的变化，激发学生的思考，发散学生的思维。

　3.在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

　4.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　5在玩中学，增强学生学习兴趣。

　二、教学重难点、教学准备分析

　教学重点：借助操作活动，探索多个相同正方体的拼搭过程发现表面积和体积的变化规律。

　教学难点：探索规律，优化策略。

　教学准备：若干小正方体

　 三、教学过程设计

　一、情境引入

　1.欣赏方块作品

　同学们，你们玩过这种磁性方块吗？那我们来欣赏几幅用这种磁性方块拼成的图形。（欣赏磁性方块作品）。

　2.现在老师有8个磁性方块，想象一下你会将它拼成什么样的图形？

　3.如果老师要在这些图形表面贴上装饰品，像这样子（出示一副已装饰的作品）

　思考怎么摆会使所需材料最省？

　预设：表面积最小

　二、自主探究、发现规律

　（一）探究体积一定，表面积的变化规律（8个）

　1.学生操作

　师：那我们动手试试吧，先听清要求，为了方便研究，记磁性方块边长为单位“1”

　活动一：

　要求：①取出8个磁性方块

　②小组合作，想一想、摆一摆，并做好记录。

　③思考：如何摆使其表面积最小？

　体积

　表面积

　①

　②

　③

　④

　⑤

　2. 方案交流，媒体展示

　①追问：还有其他方案吗？（共5种）

　②对于这些情况你是怎么想的？

　③动态演示过程。

　3.提问：这几种设计方案，拼出的图形的体积分别是多少呢？（板书：体积不变）

　4.提问：从节省材料的角度，哪种图形最省材料，你是怎么想的？

　5.结论：当摆成正方体时它的表面积最小(重叠面最多)。

　（板书：正方体表面积最小）

　体积一定，图形可能不同，表面积也可能不同。

　（二）探究体积的改变引起表面积的变化规律（27个）

　1.活动二：

　要求：①将正方体图形（27个磁性方块组成）的外围拿掉一个小正方体，它的表面积会怎么变化？

　②小组合作，观察并记录。

　③观察所填数据，有什么发现？小组交流

　去掉几个面

　新增几个面

　实际增减几个面

　现体积

　3

　3

　0

　26

　2

　4

　2

　26

　1

　5

　4

　26

　预设：

　（1）去掉的面和新产生的面的和是6，增加的面就是新产生的面的个数减去掉的面。

　 （2）表面积的增加的数量为0,2,4

　（3）通过平移到对面，来确定增加的面。

　2.怎么拿正方体，使它的表面积不变。（露出是3个面的）

　3.（1）想象一下，最多拿几个正方体，它的表面积不变。

　预设：8个

　（2） 动手试试

　（3） 动态演示（最多拿14个）

　4.活动三：

　思考：①如果拿掉3个正方体，它的表面积怎么变？做好记录。

　②观察所填数据，有什么发现？小组交流。

　拿哪3个正方体

　去掉几个面

　新增几个面

　实际增减几个面

　现体积

　9

　9

　0

　24

　8

　6/8

　-2/0

　24

　7

　7

　0

　24

　6

　8

　2

　24

　5

　9

　4

　24

　预设：3个相连情况下，去掉的面和新增面之和是14

　提问：要使它的表面积最小，这3个你打算怎么拿？

　小结：1.表面积的变化就是考虑露出面与隐藏面的关系。

　2.面的平移

　三、回顾反思，总结

　通过今天这堂课的学习，你有什么收获？

　在我们生活中，像今天这样通过合理拼搭，探究体积、表面积的变化情况，今天我们讲到的只是其中的一部分规律，请你们到身边去找一找，你会发现更多的规律。