初中数学变式教学创新思考

　 初中数学变式教学创新思考

　摘 要 变式数学教学在我国由来已久，并且得到了广大数学教师自觉或不自觉的应用，这对帮助学生更加清晰、明确地看待数学问题以及注意事物之间的联系具有重要意义。本文结合北师大版的初中数学教材对数学变式教学的原则和方法进行了探讨，希望对初中数学教学能够有所借鉴。

　　关键词 初中数学，变式教学，原则，方法

　1引言

　中国学生在国际数学竞赛中能够屡获佳绩，这在很大程度上是由我国对变式教学的重视决定的，变式教学在我国由来已久，并得到了广泛应用。数学变式教学展示了数学知识发生、发展的过程，给数学教学注入了新的活力和生机，它不仅提高了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，而且避免了“题海战术”带来的负面效应，切实有效地减轻了初中生的数学课业负担。所谓数学变式教学就是通过不断地变换条件、结论、方法、形式等问的非本质特征，进而将数学问题推广。变式教学的目的是让学生在变化、联系中把握住数学的本质和规律，从而使学生多层次、多角度和全方位地认识数学问题。

　　2初中数学变式教学的创新原则

　（1）目标指导性原则

　变式的设置要符合教学目标，不能漫无目的的散乱设置。变式不同，所起的作用和意义也不同。有的变式是为了使学生能够灵活掌握某一概念并加以应用；有的却是让学生对某一定理和法则的理解更加深入；还有的是为了培养学生的思维发散能力和解决问题能力。在实际教学过程中，需要教师针对具体的数学问题或数学概念， 采用满足实际需要的变式教学，进行有目的地指导。

　　（2）充分有效性原则

　初中数学教学中的变式教学要具备充分的代表性和针对性，教师采取变式教学的目的是为了使学生对数学的理解更加全面，而不是为了“变”而变。具体操作过程中需要注意以下两点：第一，变式的难度要适中。要以最常见的、最普通的问题为取材对象，要注重基础，不追求偏和难。第二，学生因为受限于秉禀性和天赋，对问题的理解能力会存在差异，教师在进行变式教学时，要从学生的实际出发，做到因材施教。

　　（3）探索创新性原则

　经济的不断发展使得社会对人才的要求逐渐提高，而有无创新能力，已经成为了当代衡量一个人的重要标准。数学作为一门基础性和工具性学科，应该将数学课堂变成培养学生创新能力的最佳场所。在实际教学过程中，教师通过变式教学，可以设置一定程度的思维障碍，这对保持和强化初中生的好奇心和想象力，培养他们的探索创新精神具有重要的现实意义。

　　3数学变式教学的方法

　初中数学教学一般包括两种类型：一种是对知识概念进行传授，另一种是对解决问题的过程进行传授。因此，初中数学变式教学的方法可分为概念性变式教学的方法和过程性变式教学的方法。

　　3.1概念性变式教学的方法

　所谓概念性变式教学是指在概念引入后，不要急于对它进行应用，而应该对概念的内涵和外延设计辨析型问题，从而引导学生多层次、多角度和全方位地对概念变式进行探索，进而真正的把握住知识概念的本质。由此可见，概念性变式教学的目的是为了让初中生对知识概念能有一个多角度理解。数学概念性变式教学的方法主要包括概念的引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式。

　　（1）引入变式

　北师大教材在论述每一个概念时，都力求从学生感兴趣的实际问题出发，这对概念引入的变式教学具有积极意义。实际工作中，数学教师应该在结合教材的基础上，把课本上枯燥的文字和符号还原到丰富多彩的客观世界中去，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，以达到展示知识形成过程，促进初中生形成概念的目的。例如对抛物线这个概念的理解我们可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹作为参照物来引入教学。

　　（2）辨析变式

　概念引入后，直接应用的效果往往不好，究其原因，一般是学生对概念的理解不够造成的，为了向学生揭示概念的本质，有必要对概念的内涵和外延设计辨析型问题。

　　例如，关于反比例函数的辨析设计。

　　下列式子中，哪些不是反比例函数？

　1）y=x/2；2） y=-2/x；3）xy=-8；4） y=-3/（x+y）；5） y=2/7x；6） y=-2/x+5；7） y=3-x；

　根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写为y=k/x（k为不等于0的常数）的形式。经过判断，只有2）、3）、5）符合反比例函数的概念。

　　（3）深化变式

　初中数学的一些概念不仅要求学生能够理解，还要求学生能够灵活地加以应用，而这需要数学教师对概念进行相应的变换，并引导学生对这种经变换后的概念变式的应用进行探讨。

　　例如，一元二次方程定义的变式探讨：

　一元二次方程的定义：我们把形式如ax2+bx+c=0（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的方程叫一元二次方程。

　　为了使学生对未知数的次数和常数a、b、c有比较深刻的理解，可引导学生作如下变式探讨：

　变式1：若令a=0，其余不变，这个方程还是一元二次方程吗？又叫什么方程？

　变式2：若令b=0，其余不变，这个方程还是一元二次方程吗？

　变式3：若把bx项中的x的指数改为2，要使它依然是一元二次方程，则需要满足什么条件？

　通过以上变式能够使学生突破模糊认识，并透过现象看到本质。

　　（4）巩固变式

　在概念引入辨析的同时明确概念的应用，并通过练习巩固概念。

　　例如，反比例函数应用的变式题组：

　变式1：若函数y=a/（x+b）是反比例函数，则a、b各是多少？

　变式2：若函数y=a/x+b是反比例函数，则a、b要满足什么条件？

　通过一系列的变式的引入，使学生对反比例函数的定义有了更深刻的理解。

　3.2过程性变式教学的方法

　过程性变式教学可以帮助初中生构建数学经验体系，也是为了解决问题进行的铺垫。通常而言，过程性变式教学主要体现在以下四个方面：

　（1）一题多解变式

　为了培养学生的发散思维、创新精神和创新意识，在进行数学问题求解时，要对学生进行合理引导，使他们在所学知识范围内尽可能多的用不同方法对同一数学问题进行求解。

　　（2）一题多变变式

　通过对某一数学问题的条件、结论、图形等非本质特征作变换处理，从而将这一个问题扩展成一类问题，以达到举一反三，触类旁通的目的，进而实现对学生创新能力的培养。

　　例如在学习二次函数图形时，可以设计以下这样的变式题组。

　　请画出下列函数的图像：

　1）y=x2+3x+4；2）y=x2+3x-4；3）y=x2-3x+4；4）y=x2-3x-4；5）y=x2+4x+4；6）y=2x2+3x+4；

　（3）一法多用变式

　数学有很多分支，即使是初中数学，也包含很多不同的单元，但这些单元之间并不是割裂的，它们在内容和形式上往往可以互相转换，这为我们将某一单元的题目通过转变形式改为另一单元的题目提供了条件。这类经过转变的题目其本质通常都保持不变，解答方法相同。

　　例如：a为何值时，二次函数y=x2-（a-2）x+4的图像与x轴有交点。

　　从一元二次方程的角度，可以得到：

　变式1：a为何值时，方程x2-（a-2）x+4=0有实根。

　　从不等式的角度，可以得到：

　变式2：a为何值时，不等式x2-（a-2）x+4