六年级下册数学教案-3正比例反比例

《正比例和反比例》的复习课 教学内容：冀教版六年级下册第64~65页的内容。

教学目标：
1、 通过复习，使学生进一步理解正反比例的意义，会区分正反比例的意义以及异同点。

2、 通过复习，能正确熟练地掌握和理解判断两种相关联的量是否成比例的方法。

3、 通过复习，使学生熟练掌握运用正反比例知识解决实际问题的方法。

教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。

教学难点：用正反比例知识解决实际问题。

教学工具：PPT课件、课前复习单 一、 自主学习，梳理知识。

师：这节课我们复习比例的一个重要知识——正比例和反比例。你知道正、反比例的意义吗？你会区分正比例和反比例吗？课前请大家围绕这两个问题，通过看书，自己进行归纳整理。

（课件出示：）课前复习 1、 你知道正比例和反比例的意义吗？请填写完整。

2、 请你用自己喜欢的方式整理正比例和反比例的相同点和不同点。

（1）小组交流 师：现在把你归纳的情况，在小组内交流。

（2）展示作品 师：观察同学们整理知识的结果，大部分同学整理的比较全面。请看这几位同学的作品。

教师找出有代表性的学生作品进行展示，关于正、反比例的相同点和不同点的整理方法，学生有文字叙述法（完整）、表格法（对比鲜明）、图表法（图像和表格更直观）。尤其针对它们的图像进行说明。

（3）全班交流 师：谁来说一下它们的意义分别是什么？（一边指名学生汇报，一边课件展示，最后教师贴在黑板上。）
（4）整理与完善 师：咱们一起整理正、反比例的相同点和不同点。（课件展示）
师：我们发现正比例和反比例都有两种相关联的量，其实它们还有一个不变的量，你知道不变的量是什么吗？（比值或乘积）
（板书：两种相关联的量 不变的量 比值 乘积 ）
二、 深入分析，理解知识。

师：刚才我们学会了区分正、反比例，那咱们来检验一下，看谁判断得又对又快。

（课件展示）
明辨是非：判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例关系？ 1、 大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。

（不成比例）
2、 铺地的总面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。

（成反比例）
3、 订阅《我爱科学》的份数和总钱数。

（成正比例）
4、 圆的周长与直径。

（成正比例）
第（1）题：
师：谁来挑战第1题？说出你的想法？ 师：虽然这题中吃掉的大米和剩下的大米是两种相关联的量，但它们的和一定，也就是说不变的量是和，而不是比值和商，所以不成比例。

第（2）题：
师：由谁来挑战？ 师：两种相关联的量是什么？不变的量是什么？ 师：你怎么做出判断的？ 生：每块砖的面积和铺砖的块数是两种相关联的量，铺地的总面积是不变的量。因为每块砖的面积×铺砖的块数=铺地的总面积，是乘积一定，所以它们成正比例关系。

师：你通过分析数量关系式，得到不变的量是乘积，所以这两种量成反比例。

板书：每块砖的面积×铺砖的块数=铺地的总面积 第（3）题：
师：说出你的结论？ 师：两种相关联的量是什么？你怎么得到不变的量？ 生：订书的份数和总钱数是两种相关联的量，因为总钱数÷份数=单价，得到不变的量。

师：你如何知道不变的量是单价？（同一本杂志的单价相同）
师：认真读题，分析数量关系式，理解了不变的量是比值，所以它们成正比例。

板书：总钱数÷份数=单价 第（4）题：
师：这里两种相关联的量是什么？不变的量是什么？ 生：因为通过圆的周长公式的推导，可知圆的周长÷直径=圆周率，而圆周率是不变的量，也是比值一定，所以成正比例。

师：原来不变的量隐藏了起来，你通过公式的推导得到不变的量是圆周率。

小结：从刚才大家的精彩发言，看得出来大家对于正、反比例的判断掌握的不错。知道判断正、反比例的关键是看两种相关联的量如何得到不变的量，有时不变的量出现的不明显，甚至隐藏起来了，需要我们分析数量关系或公式推导来得到不变的量是什么？如果不变的量是比值，则成正比例，如果不变的量是乘积，则成反比例。

（课件展示判断方法）
三、 应用知识，解决问题。

1、 问题呈现，合作交流。

师：如果你留下观察，会发现生活中有许多正比例和反比例的例子。比如，前不久6（3）班的张老师就遇到了两个问题，让大家帮忙解决。

（课件出示）
六一儿童节，我校将组织文艺汇演。6（3）班的张老师利用休息时间，特意到九隆广场去买彩带做表演的道具。（用比例的知识解决。）
问题1：张老师骑共享单车从学校出发，2分钟骑了400米，照这样的速度，她骑20分钟到九隆广场，一共骑了多少米？ 问题2：张老师从学校到九隆广场，去时骑共享单车，速度保持在200米/分，20分钟骑到；
返回时，由于购买东西不方便改坐公交车，她8分钟到学校，公交车的速度是多少米/分呢？ 师：现在大家先思考，再在小组中结合这3个问题进行讨论。

（课件出示3个问题）
思考并讨论：
（1）从题中你知道条件是什么？要解决什么问题？ （2）利用比例的知识解决，你是怎么想的？ （3）根据比例关系，你列出的比例是什么？ 2、全班交流，学会分析。

问题1：
师：谁来回答第1个问题？条件是什么？问题是什么？ 师：“照这样的速度”是什么意思？ 师：对，你发现了“速度不变”这个已知条件，一定不要漏掉。

师：谁回答第2个问题？ 师：两种相关联的量和不变的量分别是什么？你根据什么数量关系来判断它们成什么比例？ 师：对，当速度一定时，路程和时间成正比例。

板书：路程÷时间=速度 师：你列出的比例是什么？ （预设学生方法）：
400：2=X：20 2:400=20：X 依次问：比例式中的每一项都表示什么意思？400:2的比值表示什么意思？2:400的比值表示什么意思？比例中等式表示什么意思？ 板书：路程：时间=速度 时间：速度=每米行驶的时间 师：你发现这两个比例的什么不变？（比值不变）有什么不一样的地方吗？（比值表示的意思不一样）
师：虽然它们都是比值不变，要用正比例来解决。但比值表示的意思不一样。

3、 完成第1个问题的解答。

师：列比例后就要解比例，根据什么解比例？咱们看这个比例，它是刚才的哪一个比例？说说你的解答过程。

让学生讲述，课件演示。主要让学生明白依据比例的基本性质解完比例后，一定要检验，才能写答。

4、 解决第2个问题。

师：题中的条件是什么？问题是什么？ 师：你怎么知道“路程不变”？ 学生会发现从学校到九隆广场，去和回的路程不变。

师：“路程不变”也是一个条件，但被隐藏了起来，不容易找到，要认真读题。

师：根据路程不变，你判断出什么？ 板书：速度×时间=路程 师：你列的比例是什么？乘积表示什么意思？ 师：说出你的解答过程。

5、 整理用比例解决应用题的步骤。

师：回忆一下，用比例解决应用题的步骤有哪些？ 师：先找出两种相关联的量和不变的量，利用不变的量来判断两种相关联的量成什么比例，再解设X，列比例并解比例，最后检验，写答句。

四、合作学习，提升能力。

师：同桌3人合作，选取一个生活素材，编一道正比例或反比例的应用题，只编写不解答。

师：编题之前，先思考什么？ 师：相信大家一定能很好地完成。请编好后写在纸上，看哪个小组完成得又对又快！ 小组合作，共同完成编题任务。全班交流。

师：大家完成得很不错，课后请大家继续交流。

五、回顾反思，课堂总结 师：这节课我们复习了什么知识？你有什么收获？整理正、反比例的相同点和不同点的方法有什么？ 六、布置作业 1、完成教材第64页的第3题。

2、完成教材第65页的第3、4题。

七、板书设计。

正比例和反比例 比值 正 两种相关联的量 不变的量 乘积 比 每块砖的面积×砖的块数= 铺地的总面积 例 总钱数 ÷ 份数 = 单价 圆的周长÷ 直径 = ∏ 反 路程 ÷ 时间 = 速度 比 时间 × 速度 = 路程 例