高考卷-16年全国卷二数学

2016全国卷二数学 满分: 班级：_________  姓名：_________  考号：_________   一、单选题（共12小题）
1． 已知集合，则（    ）
A． B． C． D． 2． 设复数z满足，则 =（   ）
A． B． C． D． 3． 3. 函数 的部分图像如图所示，则（    ）
A． B． C． D． 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（   ）
A． B． C． D． 5． 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则=（   ）
A． B． C． D． 6． 圆的圆心到直线的距离为1，则（   ）
A． B． C． D． 7． 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）
A． B． C． D． 8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（   ）
A． B． C． D． 9． 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，a=5，则输出的s=（   ）
A． B． C． D． 10． 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（   ）
A． B． C． D． 11． 函数的最大值为（    ）
A． B． C． D． 12．  已知函数满足，若函数  与 图像的交点为，则 （   ）
A．  B． C． D． 二、填空题（共4小题）
13. 已知向量，，且，则=___________. 14. 若满足约束条件 ，则的最小值为__________. 15. 的内角的对边分别为，若，，，则=____________. 16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题（共7小题）
17. 等差数列中， （I）求的通项公式；

(II)设=[]，求数列的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保          费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频          数 60 50 30 30 20 10 （Ⅰ）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；

(Ⅱ) 记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％” 求的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值. 19. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点，将沿折到的位置. （I）证明：；

(II)若,求五棱锥体积. 20.  已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围. 21. 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交与两点，点在上，. （I）当时，求的面积 (II) 当时，证明：. 22. 几何证明选讲 如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为. （Ⅰ）证明：四点共圆；

（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积. 23. 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为. （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，,求的斜率. 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：由得，，所以，所以，故选D. 答案：D    2.考点：复数综合运算 试题解析：由得，，故选C. 答案：C    3.考点：三角函数的图像与性质 试题解析：由图象可知，，，，把点带入可得，解得，令，得，故选A ． 答案：A    4.考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A. 答案：A    5.考点：抛物线 试题解析：，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D. 答案：D    6.考点：直线与圆的位置关系 试题解析：圆心为，半径，所以，解得，故选A. 答案：A    7.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C. 答案：C    8.考点：几何概型 试题解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B. 答案：B    9.考点：算法和程序框图 试题解析：第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：，故选C． 答案：C    10.考点：函数的定义域与值域 试题解析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D． 答案：D    11.考点：三角恒等变换 试题解析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B. 答案：B    12.考点：周期性和对称性 试题解析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B. 答案：B    13.考点：平面向量坐标运算 试题解析：因为a∥b，所以，解得． 答案：
   14.考点：线性规划 试题解析：分别联立方程解得，由解得，由，分别带入，得最小值为-5 答案：
   15.考点：正弦定理 试题解析：因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以. 答案：
   16.考点：合情推理与演绎推理 试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 答案：和    17.考点：数列综合应用 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，有 可得解得 则等差数列的通项公式为 （Ⅱ）
，， 故数列的前10项和为24． 答案：（Ⅰ） (Ⅱ) 24    18.考点：概率综合 试题解析：（Ⅰ）由题意可知，的估计值为0.55. (Ⅱ)由题意可知，的估计值为0.3 （Ⅲ）续保人本年度平均保费的估计值 答案：（Ⅰ）0.55 (Ⅱ) 0.3（Ⅲ）1.1925a    19.考点：立体几何综合 试题解析：（Ⅰ）为菱形，，又在中，，为的中点 ，又，所以，由，可得 (Ⅱ)由已知可得，所以 ，所以，故 易知，故 五棱锥的体积为 答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)    20.考点：导数的综合运用 试题解析：（Ⅰ），当时， 则，又 曲线在处的切线方程为 整理得 (Ⅱ)令 则 当时，恒成立 即在上单调递增， ①当时， 则在上单调增，且， 符合题意 ②当时，由及在上单调递增 易知使得，即不符合题意 综上所述 答案：（Ⅰ） (Ⅱ)    21.考点：圆锥曲线综合 试题解析：（Ⅰ）由已知，可得为等腰三角形，两点关于轴对称， 在轴上方，设，不妨设直线方程为 联立方程，解得， (Ⅱ) 由第一问设，设直线方程为， 则 联立方程消去， 可得 解得 答案：（Ⅰ） (Ⅱ) 见解析    22.考点：相似三角形 试题解析：（Ⅰ）先证，再证，进而可证，，，四点共圆；

（Ⅱ）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积． 解析（Ⅰ）在正方形中，，所以 因为，所以，所以 ，，，， ，， 四点共圆． （Ⅱ），， , 四点共圆 所以 所以 答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)    23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程 试题解析：（Ⅰ）利用，可得C的极坐标方程；
(Ⅱ) 先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率． 解析（Ⅰ）由得 ， 故的极坐标方程为 (Ⅱ) 由（为参数）得，即 圆心，半径 圆心到直线的距离 即，解得，所以的斜率为． 答案：（Ⅰ） (Ⅱ)