文科概率、统计（原卷）

专题10 概率与统计 1、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 2、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A． B． C． D． 3、【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 4、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值． 5、【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A． B． C． D． 6、【2019年甘肃省、兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
平均每周进行长跑训练的天数 不大于2天 3天或4天 不少于5天 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”． （1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；

（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？ 热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 140 女 55 合计 参考公式及数据：，其中． 7、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：． P（K2≥k）
0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 8、【内蒙古包头市高三第二次模拟】对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法不正确的是（ ）
A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心 C．若变量与之间的相关系数，则变量与之间具有很强的线性相关性 D．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 9、【内蒙古包头市高三第二次模拟】对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的概率为（ ）
A． B． C． D． 10、【内蒙古包头市高三第二次模拟】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图. （1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；

（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；

超过 不超过 男生 女生 （3）求该20名学生评分的中位数，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：
根据列联表，能否有的把握认为男生和女生的评分有差异？ 附：， 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 11、【内蒙古呼和浩特市高三第二次模拟】在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班.若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为___________________. 12、在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据，剔除掉一些不合理数据后，得到了四组数据，，，，则由这四组数据，可以得到与之间的回归方程为（ ）
A． B． C． D． 13、【内蒙古包头市高三第一次模拟】每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；

日平均气温（℃）
6 4 2 网上预约订单数 100 135 150 185 210 （1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；

（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
14、双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：
电商平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 电商平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 （1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

（2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；

销售量 销售量 总计 电商平台 电商平台 总计 （3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？ 附：，． 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828