2020-2020学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级开学考试试卷与答案

　 {正文} 2018- -9 2019 学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级 开 学考试

　数学试题

　一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　1．设 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（

　）

　A．A⊆B

　B．A∩B＝{2}

　C．A∪B＝{1,2,3,4,5}

　D．A∩（∁ U B）＝{1} 2．函数 )6 52cos( 3  x y 的最小正周期是（

　）

　A．52  B．25  C．  2

　D．  5

　3．函数 y＝ 1x ＋log 2 （x＋3）的定义域是（

　）

　A．R

　B．（－3，＋∞）

　C．（－∞，－3）

　 D．（－3,0）∪（0，＋∞）

　4．下列函数中，既是偶函数又在 (0 )  ， 上单调递增的是（

　）

　A．2( ) f x x  

　B． ( ) 2xf x

　C． ( ) ln| | f x x 

　D． ( ) | | f x x  

　5．设0.261 1log 7, ,2 4a b c     ，则 , , a b c 的大小关系是（

　）

　A． a b c  

　B． b c a  

　C． b c a  

　D． a b c  

　 6．当 1 0   a 时，在同一坐标系中,函数 x y a yaxlog  与 的图象是（

　）

　A

　B

　 C

　 D 7．方程 2 x ＝2－x 的根所在区间是（

　）

　A．（－1，0）

　B．（2，3）

　C．（1，2）

　D．（0，1）

　8．若函数 ( ) f x ＝ln , 09 1,xx xx＞＋ ≤0，则3( (1)) ( log 2) f f f   的值是（

　）

　A．2 B．3 C．5 D．7 9．定义在 R上的偶函数 ( ) f x 满足 ( 1) ( ) f x f x    ，且当 x [ 1,0]  时 ( )12xf x   ，则2(log 8) f 等于（

　）

　A． 3

　B．18 C． 2 

　D． 2

　10．将函数 sin( )3y x  的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（

　）

　A．1sin2y x 

　 B．1sin( )2 2y x 

　C．1sin( )2 6y x 

　 D． sin(2 )6y x 

　11．函数 )32 sin( 2  x y 的图象（

　）

　A．关于原点对称

　B．关于点（－6，0）对称

　C．关于 y 轴对称

　D．关于直线 x=6对称 12．函数 sin( ),2y x x R   是（

　）

　A． [ , ]2 2  上是增函数 B． [0, ]  上是减函数

　C． [ ,0]   上是减函数 D． [ , ]    上是减函数 一、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分）

　13．已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且当 x>0 时，f（x）＝2 x －3，则 f（－2）＝______. 14．若指数函数 f（x）与幂函数 g（x）的图象相交于一点（2,4），则 f（x）＝___________，g（x）＝__________. 15．已知31)2sin(   ， ）

　（ 0 .2-  ，则  tan ＝________. 16．函数 )32 sin( 3 ) (  x x f 的图象为 C， ①图象 C 关于直线 x＝ 1112 π对称； ②函数 f（x）在区间 ]125.12[  内是增函数； ③由 y＝3sin2x 的图象向右平移 π3 个单位长度可以得到图象 C， 其中正确命题的序号为_________________. 二、解答题（17题 10 分，其他题每题 12分，共 70 分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）

　17．已知集合 } 0 2 3 | {2    x x x A ， } 0 ) 1 ( | {2     a ax x x B ， } 0 2 | {2    mx x x C ；若 A B A   , C C A   ，求实数 m a, 的值或取值范围 . 18．已知方程 ) 4 cos( 2 3 - sin       ）

　（ ， 求) sin( )23sin( 2) 2 cos( 5 ) sin(         的值． 19．已知函数 f（x）＝1－ 2x . （1）若 g（x）＝f（x）－a为奇函数，求 a 的值； （2）试判断 f（x）在（0，＋∞）内的单调性，并用定义证明。

　20．已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x>0时，f（x）＝log 2 x. （1）求 f（x）的解析式；

　（2）解关于 x 的不等式 f（x）≤ 12 . 21．已知函数 y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，2  ）的图象过点 ) 0 ,12(P ，图象与 P点最近的一个最高点坐标为 ）

　， （ 53. （1）求函数解析式； （2）求函数的最小值，并写出相应的 x 值的集合； （3）当 ]2, 0 [ x 时，求函数的值域. 22．已知函数 ). ( 2 sin 2 cos ) (2 2a g a x a x x f ，其最大值记为     （1）求函数 ) (a g 解析式； （2）判断函数 ) (a g 的奇偶性（给出结论即可）； （3）若方程 . ) ( 的取值范围 数根，求实数 有且只有两个不等的实 b b a g 

　 {答案} 2018- -9 2019 学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级 开 学考试

　数学试题 参考 答案

　一、选择题：

　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C A C D D D C B C 二、填空题：

　13．1

　 14．2) ( , 2 ) ( x x g x fx 

　 15． 2 2 -

　 16．（1）（2）

　三、解答题：

　17． } 3 { ) 2 2 , 2 2 ( . 3 2     b a 或 18．43-

　19． 增函数 ）

　（ ) 2 ( , 1 1  a 20．（1）  ) 0 )( ( log) 0 ( 0) 0 ( log) (22x xxx xx f

　（2）

　] 2 , 0 [ ]22, (   

　21．（1）

　)62 sin( 5  x y （2）最小值-5；

　（3）

　] 5 .25[

　22．（1）          ) 1 ( 2 2) 1 1 ( 1) 1 ( 2 2) (22a a aaa a aa g

　（2）偶函数 （3）b<-1