黑龙江中考几何变式题黑龙江中考几何变式题

　 黑龙江省几何变式题1、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N． （1）当∠MAN绕点A旋转到线段BC上时（如图1），易证：BM+DN=MN．（2）当∠MAN绕点A旋转到（如图2）的位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

　2、已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120o，∠MBN=60 o，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

　（图2）

　（图3）

　（图1）

　3、 已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=DC，∠BCD=120°，将直角三角板PMN的30°角的顶点P与点A重合，旋转三角板PMN，在旋转过程中，三角板PMN的直角边PM与直线BC交于点E，斜边PN与直线DC交于点F，连结EF.（1）当E、F分别在线段BC、CD上时，（如图a），求证：EF=BE+DF；（2）当E、F分别在直线BC、CD上时，（如图b、图c），线段EF、BE、DF之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

　4、△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∠MDN=60°,将∠MDN的顶角与△BDC的D点重合，它的两边分别与AB、AC所在直线相交于点M、N。(1)当∠MDN绕点D旋转与边AB、AC相交时(如图1)，连接MN. 证明：BM+CN=MN;(2)当∠MDN绕点D旋转与射线AB、CA相交时(如图2)，连接MN。猜想线段BM、MN、CN之间的关系，并加以证明;(3)当∠MDN绕点D旋转与射线BA、AC相交时(如图3)，连接MN。线段BM、MN、CN之间又有怎样的数量关系？请你写出你的猜想，不需证明。

　5、如图1，在正方形ABCD中，点M,N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN(1)如图2，在梯形ABCD中， BC//AD，AB=BC=CD，点M、N分别上，若∠MBN= ∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给出证明。(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°，点M，N在DA、CD的延长线上，∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想，不需证明

　6、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

　7．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论：。”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1,h2,h3与h之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证明。图1图2图3

　8、在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

　9、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC。如图1，AD平分∠BAC，交BC于点D,易证：AC+CD=AB；（1）如图2，AD平分△ABC的外角∠FAC，交BC的延长线于点D，AC、CD与AB有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。（2）如图3，AD、AE分别平分∠BAC和△ABC的外角∠FAC，交BC及BC的延长线于点D于点E，请你猜想CE、CD与AB有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明。

　10、如图已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上的一点，△DMN为等边三角形（点M位置改变时，△DMN也随之改变）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系，点F是否在直线NE上？都请直接写出答案，不必证明或说明理由．（2）如图2，当点M在BC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图 2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M在点B右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFM

　11、如图1，在△ABC中，AB=AC,AC⊥AB,，过点C做AB的平行线m，取直线BC上一点P，连接AP，过P做AP的垂线，交直线m于点E，再过点P做BC的垂线，交直线AC于点F。（1）如图1，点F在线段CA的延长线上时，求证：CFCE=AC。（2） 如图2，点F在线段CA的上时， AC、CE、CF三条线段的数量关系为 （3）如图3，点F在线段AC的延长线上时， AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。

　12、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

　13、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。

　（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）。（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。图1ADCBQREP图2ADCBQREPADCBQREP图3

　14、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图(1)所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图(1)中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图 (2) 所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

　ABCEFG(2)DABCFG(1)

　15、已知：如图所示，直线MA//NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线与两条直线MA、NB分别相交于点D、E． （1）如图1所示，当D、E都在AB的同侧时，求证：BE+AD=AB；（2）如图2所示，当D、E都在AB的两侧时，BE、AD、AB三条线段的数量关系为 。

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　15、已知AB=AC,∠BAC=90°，将一45°角的顶点与点A重合,两边分别为射线AP和射线AQ,过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN（1）如图1当射线AP和射线AQ在∠BAC内部时，求证BM+CN=MN（2）如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图3当射线AP和射线AQ在∠BAC外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。

　16、已知AB=AC，∠BAC=90°，过点C作AC的垂线交射线AR于点E，将△ACE以AR为轴向上翻折，翻折后点C落在点G处，再过点B作AB的垂线，交射线AG于点D。（1）如图1，当射线AR与射线AG都在∠BAC的内部时，求证：AD=BD+CE；（2）如图2，当射线AR在∠BAC的内部，射线AG在的∠BAC外部时，（1）的结论还是否成立，说明理由；（3）如图3当射线AR与射线AG都在∠BAC的外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。

　17、如图1,在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°，DH⊥BC于点H,点E是BC上一点，连接AE,将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点M。（1）若点M在CD边上时求证：FM-DM=CH。（2）如图2 若点M在CD边的延长线上时，FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。