期中考试复习专题：曲线运动,,讲义,—2020-2021学年高一物理下学期（新教材粤教版（2020））

　高一下物理期中复习专题：曲线运动 知识网络

　专题一：曲线运动 1、曲线运动：运动 轨迹是曲线的运动 2、曲线运动 速度方向

　⑴质点在某一点(或某一时刻)速度方向,沿曲线在这一点的 切线方向。

　⑴曲线运动是 变速运动:

　⑴曲线运动的物体,速度的方向是 时刻都在改变,不同时刻速度方向不同。

　 【例 1 1 】关于曲线运动，下列说法正确的是（AB）（双项）

　 A、曲线运动一定是变速运动

　B、曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变

　 C、曲线运动的速度方向可能不变

　D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

　3、曲线运动 条件：

　 说明：判断 直线还是 曲线运动关键看

　与

　是否同一直线； 判断 匀变速还是 变加速关键看

　是否恒定 4、曲线运动是变速运动，故必然要 有加速度即 一定受到外力作用或者说做曲线运动的物体的 合外力一定不为零。

　【例 2 】下列说法正确的是(A) A、做曲线运动的物体速度的方向必定变化

　B、速度变化的运动必定是曲线运动 C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动

　D、加速度变化的运动必定是曲线运动

　 5、做曲线运动的物体 运动轨迹、 速度方向与 其所受合外力方向三者位置关系

　 （1）物体运动轨 迹夹在速度方向和合外力方向之间

　 （2）做曲线运动的物体所受合外力必指向运动轨迹 凹的一侧

　【例 3 】如图,物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B , 这时突然使它所受力 反向（大小不变），则物体以后的运动情况（C）

　A、可能沿曲线 Ba 运动

　 B、可能沿直线 Bb 运动

　C、可能沿曲线 Bc 运动

　 D、可能沿原曲线由 B 返回 A

　练习 1 ：（多选）以下说法正确的是（ACD）

　A、曲线运动一定是变速运动

　 B、变速运动一定是曲线运动 C、曲线运动的加速度一定不为零

　D、曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 练习 2 ：小球在水平桌面上做匀速直线运动,当它受到如图所示方向的力的作用时, 小球可能运动的方向是（D）

　A、 Oa

　B、 Ob

　C、 Oc

　D、 Od

　专题二：运动的合成与分解 1、 运动的合成与分解

　 2 、合运动与分运动的关系

　 （1）

　同时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需 时间相等

　 （2）

　独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动， 各个分运动 独立进行， 互不影响

　 （3）

　等效性：合运动与分运动在效果上是 等效替代的关系

　 （4）

　同体性：合运动与分运动必须对 同一物体

　重要结论：（1）两个速度不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

　（2）互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 一定是曲线运动。

　 （3）两个直线运动的合运动可以是曲线运动也可以是直线运动。

　 3. 速率变化情况判断

　(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率

　 ；

　(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率

　 ；

　(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率

　 .

　 【例 1 1 】（多项）关于运动的合成，下列说法中正确的是（BD）

　A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B、两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C、两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D、两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 【例 2 2 】（多项）两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v 1 和 v 2 ， 加速度分别为 a 1 和 a 2 ，它们的合运动的轨迹(AD).

　A.如果 v 1 ＝v 2 =0，那么轨迹一定是直线

　B.如果 v 1 ＝v 2 ≠0，那么轨迹一定是曲线

　C.如果 a 1 ＝a 2 ，那么轨迹一定是直线

　D.如果 a1a 2 ＝v 1v 2 ，那么轨迹一定是直线 【例 3 3 】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动 到 E 点的过程中，下列说法中正确的是(A).

　 A.质点经过 C 点的速率比 D 点的大

　B.质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大

　C.质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90°

　D.质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

　练习 1 1 、（多项）一质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨迹如图所示， 在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿图示中的(CD)。

　A.F 1 的方向

　 B.F 2 的方向

　 C.F 3 的方向

　 D.F 4 的方向

　练习 2 2 、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大， 则降落伞(D)． A．下落的时间越短

　B．下落的时间越长

　C. 落地时速度越小

　D．落地时速度越大 练习 3 、一人带一猴在表演杂技，如图所示，直杆 AB 长 h＝8 m，猴子在直杆上 由 A 向 B 匀速向上爬，同时人用肩顶着直杆水平匀速移动。已知在 5 s 内， 猴子由 A 运动到 B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知 s＝6 m，求：

　(1)猴子相对地面的位移大小； (2)猴子相对地面的速度大小。

　 10m;2m/s; 练习 4 4 、质量 m＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度 v x 和 v y 随时间 变化的图线如图(a)、(b)所示，求：

　(1)物体所受的合力；

　(2)物体的初速度；

　(3)t＝8 s 时物体的速度； (4)t＝4 s 内物体的位移．

　 0.4N;3m/s;5m/s;4√10m; 专题三：绳子末端速度的分解 绳(杆)拉物或物拉绳(杆)是中学物理中经典问题之一。如图所示， 人用绳通过定滑轮拉物体 A，当人以速度 v 0 匀速前进时， 物体 A 的速度和人的速度就是一种关联。

　这类问题的分析常按以下步骤进行：

　1． 确定合运动方向：物体的实际运动方向。

　2． 确定合运动的两个效果：

　一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小； 二是垂直牵引方向的转动效果，改变速度的方向。

　3．将合速度按效果分解：利用三角函数确定合速度与分速度的大小关系。

　【例 1】

　A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v 1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 α、β 时，如图所示，物体 B 的运动速度 v B 为(绳始终有拉力)(D) A． v 1 sin αsin β

　 B． v 1 cos αsin β C． v 1 sin αcos β

　 D． v 1 cos αcos β 【技巧与方法】

　“绳联物体”速度分解的理解 1．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向 应取 沿绳方向和 垂直于绳方向。

　2．由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。

　 练习 1 、两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直平面内。上面分别穿有一个小球。

　小球 a、b 间用一细直棒相连如图所示。释放后两球都开始滑动。当细直棒与 竖直杆夹角为 θ 时，两小球实际速度大小之比 v a ∶v b 等于(C) A．sin θ∶1

　B．cos θ∶1 C．tan θ∶1 D．cot θ∶1

　习 练习 2 、（多项）如图所示，水平向右沿直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率 v 竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是(BD) A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．细绳对小车的拉力逐渐变大 D．细绳对小车的拉力大小不变

　习 练习 3 、（多项）如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(ABD) A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B．小环到达 B 处时，重物上升的高度为( 2－1)d C．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 22 D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2

　 专题四：小船渡河问题 模型一：过河时间 t 最短：

　 模型二：直接位移 x 最短：

　 v v 水

　v 船

　θ 船vdt min水船vv  tan， sindx  d d v v 水

　v 船

　θ 当 v 水 <v 船 时，x min =d，  sin船vdt ， 船水vv  cos

　模型三：间接位移 x 最短：

　当 v 水 >v 船 时，Lvv dx船水  cosmin，  sin船vdt ，水船vv  cos sin) cos - (min船船 水vLv v s  合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河． 解题方法如下：如上图所示，以 v 水矢量的末端为圆心， 以 v 船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时， 合速度的方向与河岸的夹角最大(设为 α)，此时航程最短．

　【例 1】

　小船要横渡一条 200 m 宽的河，水流速度为 3 m/s， 船在静水中的航速是 5 m/s. (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为 10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？

　 参考答案：略 练习 1 、如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定， 当船头的指向分别沿着图中 4 个箭头方向，下列说法正确的是(D) A．∶方向小船一定向上游前进 B．∶方向小船一定沿图中虚线前进 C．∶方向和∶方向小船可能在同一地点到对岸 D．∶方向小船一定过河时间最短

　 练习 2 、甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，船在静水中的 速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 θ 角，如图所示，已知甲船恰能垂直 到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L， 则下列判断正确的是(B)

　A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速 v0 增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速 v0 如何改变，只要适当改变 θ 角，甲船总能到达正对岸的 A 点 D．若仅是河水流速 v0 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L

　练习 3 、如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河的正中 A 点处， 从这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s， 为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，求小船在静水中的速度至少为多少？

　 参考答案：略 专题五：四种抛体运动的比较 各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为 g，均为 匀变速运动， 对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往 直接应用运动学公式分析求解， 对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往 分解为两个直线运动进行分析求解。

　各种抛体运动的异同具体比较如下 名称 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜抛运动 异 v 0 方 向、轨迹

　 运动 时间 由 v 0 、h 决定 由 v 0 决定 由 h 决定 由 v 0 、θ 决定 同 ∶初速度 v 0 ≠0 ∶a＝g，匀变速运动 平抛运动的规律：

　 速度角与位移角：0 02,vgttgvgttg    

　 【例 1】在距地面高为 h＝0.4 m 处，有一小球 A 以初速度 v 0 水平抛出，与此同时，在 A 的右方等高处有一物块 B 以大小相等的初速度 v 0 沿倾角为 45°的光滑斜面滑下，若 A、B 同时到达地面，A、B均可看成质点，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，则 v 0 的大小是(A) xhh x svvv v vgt h gh v gt vt v x vvyyy y      tantan2122 202 202 20 00方向：

　平抛运动的位移：方向：

　平抛运动的速度：；分位移：

　； 分速度：由落体运动 竖直方向的分运动：自；分位移：

　分速度：的匀速直线运动 度为 水平方向的分运动：速

　A．1 m/s

　B． 2 m/s C．2 m/s

　D．2 2 m/s 【例 2】如图所示，abcd 是倾角为 θ 的光滑斜面，已知 ab∶dc，ad、bc 均与 ab 垂直。在斜面上的 a点，将甲球以速度 v 0 沿 ab 方向入射的同时，在斜面上的 b 点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(BCD) A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇 B．甲、乙两球一定在斜面上相遇 C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上 D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变量总是相同

　【例 3】从空中距地面 40 m 高处，竖直向上抛出一小球，经 2 s 小球再次经过抛出点，重力加速度 g取 10 m/s2，求：(1)小球离地的最大高度； (2)小球上抛的初速度大小；(3)小球从抛出到落地的平均速度。

　 参考答案：略 练习 1 、某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为 v1，落地时速度为 v2， 不计空气阻力．下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(C)

　练习 2 、如图所示，三个小球同时从同一高度处的 O 点向同一方向分别以水平初速度 v1、v2、v3 抛出，落在水平面上的位置分别是 A、B、C，O′是 O 在水平面上的投影，且 O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5. 若不计空气阻力，则下列说法正确的是(AB)

　A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5 B．三个小球落到水平面上的时间相同 C．三个小球落到水平面上的速度相同 D．三个小球落到水平面上的速度与水平面的夹角相同

　 练习 3 、如图所示，在距地面高为 H=45m 处，某时刻将一小球 A 以初速度 v0=10m/s 水平抛出，与此同时，在 A 的正下方有一物块 B 也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B 与水平地面间的动摩擦因素为 μ=0.4，A、B 均可视为质点，空气阻力不计，求：

　(1)A 球落地时的水平方向的位移； (2)A 球落地时，A、B 之间的距离。

　 参考答案：略 练习 4 4 、图为新型户外活动——滑冲式跳水滑道模型，该滑道由一段长4m L，倾角37  倾斜直轨道和一小段水平直轨道（长度可忽略）组成，两段轨道之间由一小段圆弧轨道平滑连接。

　水平轨道距水面高2.45m h，一质量80kg M 的人从轨道上某处无初速度滑下，经水平末端冲入水池中，落水点距末端水平距离 2.8m 。空气阻力不计，已知：

　sin370.6 ， cos370.8 。求：

　(1)人滑出水平轨道至落到水面的运动时间； (2)人滑至水平轨道末端时的速度大小；

　(3)求人与斜面的动摩擦因数  。

　 参考答案：略 练习 5 、如图所示，长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30 角固定放置。...