六年级数学下册知识试题-“鸽巢原理”（一）-冀教版,（无答案）

小学数学 “鸽巢原理”（一）
知识梳理 把4本书放进3个抽屉中，为什么不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书？ 方法一：枚举法 把4本书放进3个抽屉中，一共有上面4种情况，每种情况总有一个抽屉里至少放进2本书。

方法二：数的分解法 把4分解成3个数，如下图所示：
把4分解成3个数，共4种情况，每种情况分得的3个数中，至少有一个数是大于或等于2的。

方法三：假设法 把4本书放进3个抽屉中，假设先在每个抽屉中放1本书，那么3个抽屉就放了3本书，把剩下的1本书放入任何一个抽屉中，这个抽屉就有2本书了。

由此说明，把4本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。

1. 关键词解析 “总有”是一定要有的意思；
“至少”是指最小的限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。

2. “鸽巢原理”（一）
（1）把4本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。同理，把5本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。…… 得出：只要放的书本数比抽屉的数量多1，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

（2）如果放的书本数比抽屉的数量多2，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。如果放的书本数比抽屉的数量多3，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。…… 得出：把书放进抽屉中，只要放的书本数比抽屉的数量多，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

总结：把个物体任意分放进n个“鸽巢”中（>，和是非0自然数），那么一定有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。

例题1 某小学有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？ 解答过程：2008年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个“鸽巢”，将367名小朋友看作367个物体。这样，把367个物体任意分放进366个“鸽巢”里，总有一个“鸽巢”里至少放进2个物体。因此至少有2名小朋友的生日相同。

答：至少有2名小朋友的生日相同。

技巧点拨：制造“鸽巢”是正确运用原理解题的关键。

例题2 11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同？ 解答过程：列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。

借一本书 A、B、C、D 4种 借两本不同类型的书 AB、AC、AD、BC、BD、CD 6种 合计 10种 把这10种类型看作10个“鸽巢”，把11名学生看作11个物体，所以至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

答：至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

技巧点拨：解答此题的关键是通过列表找到给定要求可能出现的情况总数。

例题3 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 解答过程：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是3个“鸽巢”。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“鸽巢”里。将四个自然数放入3个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。

技巧点拨：解答此题的关键是明确任意自然数除以3的余数只有3种不同的情况，即余数是0,1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数。

同步练习 （答题时间：15分钟）
关卡 解决问题 1. 少年宫开办了语文、数学、英语、绘画这四个学习班,小林、小云、明明、军军、小芳5 个人去参加学习，试说明至少有2 个人在同一个学习班学习。

2. 任意调查13个人，其中至少有2人的属相是相同的。为什么？ 3. 今天上午上了4节课，分别是：语文、数学、英语、美术，并且每科都留了作业。现在教室里有5名同学在做作业，试说明：至少有2名同学在做同一科作业。

4. 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？ 5. 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 答案 关卡 解决问题 1. 将四个学习班看作4个“鸽巢”，将5个人看作5个“物体”，根据“鸽巢原理”（一）可知，必有一个“鸽巢”放入2个“物体”。

所以至少有2 个人在同一个学习班学习。

2. 把12个生肖看作12个“鸽巢”，任意调查的13个人，看作13个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2个人的属相相同。所以至少有2人的属相是相同的。

3. 把语文、数学、英语、美术这四种作业看作4个“鸽巢”，5名同学看作5个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2名同学在做同一科作业。

4. 任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据“鸽巢原理”（一），至少有一个“鸽巢”里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。

第一种情形：有三个数在同一个“鸽巢”里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。

第二种情形：至多有两个数在同一个“鸽巢”里，那么每个“鸽巢”里都有数，在每个“鸽巢”里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。

综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。

5. 用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：
将上面的四种情形看成四个“鸽巢”。根据“鸽巢原理”（一），将五列放入四个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。