2019年八年级数学下第十七章勾股定理课件及试题|八年级下册勾股定理

　 2019年八年级数学下第十七章勾股定理课件及试题（共9套新人教版）

　第十七章 勾股定理

　17.1 勾股定理

　第1课时 勾股定理的验证

　1.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( A )

　(A)5    (B)6    (C)7    (D)8

　2.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为 .

　3.(2018德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .

　4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 .

　5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长度.

　解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,

　设BE=EB′=x,则EC=4-x,

　因为∠B=90°,AB=3,BC=4,

　所以在Rt△ABC中,由勾股定理得

　AC= = =5,

　所以B′C=5-3=2,

　在Rt△B′EC中,由勾股定理得

　x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.

　所以EB′的长度是1.5.

　6.(教材改编)如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点C到AB的距离和△ABC的面积.

　解:过点C作CD⊥AB,则∠ADC=90°,

　因为∠A=30°,AC=2 ,

　所以CD= ,

　在△ABC中,因为∠A=30°,∠B=60°,

　所以∠ACB=90°,

　在Rt△ABC中,设BC=x,

　则AB=2x,

　因为AB2=BC2+AC2,

　所以(2x)2=x2+(2 )2,

　x=2,

　所以S△ABC= AC•BC= ×2 ×2=2 .

　7.如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则有a2+b2=c2;如图(2),△ABC为锐角三角形时,小明猜想a2+b2>c2,理由如下:

　设CD=x,在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,

　在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,

　则b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,

　因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2,

　所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.

　所以小明的猜想是正确的.

　(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;

　(2)证明你猜想的结论是否正确.

　温馨提示:在图(3)中,作AC边上的高.

　(1)解:若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,

　则有a2+b2<c2.

　(2)证明:如图,过点B作BD⊥AC,

　交AC的延长线于点D.

　设CD为x,在Rt△BCD中,有DB2=a2-x2,

　在Rt△ABD中,有DB2=c2-(b+x)2,

　所以a2-x2=c2-(b+x)2,

　整理得a2+b2+2bx=c2,

　因为b>0,x>0,

　所以2bx>0,

　所以a2+b2<c2.