小学奥数2-2-1,一元一次方程解法综合．教师版

一元一次方程解法综合 教学目标 1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 知识点拨 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。

古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。

三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；

如：，，， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；

如：是方程的解，是方程的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。

6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。

2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。

3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。

4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。

例题精讲 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ． 【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 ⑴ （根据等式基本性质1，方程两边同时减3）
（移项，变号）
把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”． ⑵ （根据等式基本性质1，方程两边同时加x）
（移项，变号）
（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）
需要注意的是把“”转换成“”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号． ⑶ （根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）
⑷ （根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）
化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边． 【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【巩固】 （1）解方程：
（2）解方程：
（3）解方程：
（4）解方程 【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 （1）
（两边同时-3）
（2）解方程：
（两边同时）
（两边同时-6）
（3）解方程：
（两边同时）
（4）解方程 （两边同时4）
【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【例 2】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 3】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ ． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ ． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 【例 5】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 去括号得 等式两边同时加上得， 等式两边同时加上得， 解得， 【答案】 【例 6】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 7】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【巩固】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 拆括号 移项、合并同类项 将系数化为1 【答案】 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；

⑵ ． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴ （根据去括号法则）
去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；
如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号． ⑵ 注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“”变“”，原来“”变“”． 【答案】⑴ ⑵ 【例 8】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 9】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 去括号得 等式两边同时加上得， 等式两边同时加上得， 解得， 【答案】 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ ． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ ． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 模块二、含有分数的一元一次方程 【例 10】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 合并同类项 去括号 合并同类项 移项合并 【答案】 【例 11】 解下列一元一次方程：⑴ ；
⑵ 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴ （方程两边同乘以21）
⑵ （方程两边同乘以8）
（不够减，先移到右边）
【答案】⑴ ⑵ 【例 12】 解方程：
【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 去分母 去括号 移项合并同类项 【答案】 【巩固】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 去分母 去括号 移项合并同类项 【答案】 【巩固】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方程两边同时乘以，得 去括号得， 等式两边同时减去得 等式两边同时加上得 解得 【答案】 【例 13】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 14】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 交叉相乘 去括号 移项合并同类项 【答案】 【例 15】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据比例性质得， 去括号得， 等式两边同时减去得， 等式两边同时加得， 解得 由，可以得到 因此由可以得到 【答案】 【巩固】 解方程: 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 【答案】 【例 16】 解方程 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 移项合并同类项 交叉相乘 去括号 【答案】