人教新版九年级下册数学中考模拟复习试卷（含解析）

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考模拟复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．已知ab≠0，则+的值不可能的是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形 3．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010 4．如图，几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　）
A．a•2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3﹣a＝3 D．（﹣a）3＝a3 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60° 7．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关 8．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃）
36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1 9．如图，已知∠B＝90°，AB＝BC＝3cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为（　　）
A． cm B．3 cm C． cm D．πcm 10．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若，则m的取值范围是　 　． 12．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是　 　． 13．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有　 　只虾． 15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；

②GP＝GD；
③点P是△ACQ的外心，④BC∥GD，其中正确结论是　 　（只需填写序号）． 16．如图，直线y＝2x﹣4交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点C，且S△AOC＝8，点P在点C右侧的双曲线上，∠PBC＝45°，则点P的坐标为　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解分式方程：﹣＝1． 18．（8分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD． （1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；

（2）求证：AB﹣BE＝CF． 19．（8分）先化简，再求代数式÷（﹣）的值，其中x＝2sin60°+tan45°． 20．（8分）如图，线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°）． （1）用直尺和圆规作点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′，求证：△OAA′∽△OBB′． 21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC． （1）求出sin∠DBC的值；

（2）若AD＝2，把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC于点N（如图），求证：四边形OMBN的面积为一个定值，并求出这个定值． 22．（10分）某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据（单位：m3），得到频数直方图如图：
（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；

（2）为了计算方便，把用水量介于0﹣0.1m3之间的日用水量均近似的看做0.05m3，用水量介于0.1﹣0.2m3之间的日用水量均近似的看做0.15m3，用水量介于0.2﹣0.3m3之间的日用水量均近似的看做0.25m3，…，依此类推．请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到0.01m3）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？ 23．（10分）某医疗器械厂计划购入一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，每小时可以生产200个口罩；
乙型机器每台的售价为45万元，每小时可以生产1400个口罩． （1）若该厂采购资金共600万元，设购入甲型机器x台，完成下列表格：
型号 单价（万元）
数量（台）
总价（万元）
甲 10 x 　 　 乙 45 　 　 　 　 （2）在（1）的条件下，当购买甲型机器的数量是乙型机器的3倍时，求甲、乙两种机器各购入了多少台． （3）若该厂已有5台甲型口罩生产机器，2台乙型口罩生产机器，若计划总生产量为每小时50000个口罩，则需额外购入甲乙两种口罩生产机器共n台，但由于场地有限，最多只能放下55台机器，则n的值为　 　．（直接写出答案）
24．（12分）如图，CD为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，＝，AB，CD的延长线交于点E，DE＝CD． （1）求证：BE＝2AB；

（2）求cos∠E的值． 25．（14分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x+3经过点A、C． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AC上一点，在平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在x轴上存在点M，且∠ACM＝∠CAO，请直接写出点M的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；
或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；

②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0． 故选：B． 2．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；

C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B． 3．解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109， 故选：B． 4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左． 故选：A． 5．解：A、a•2a＝2a2，故选项错误；

B、a2•a3＝a5，故选项正确；

C、a3与a不是同类项，不能合并，故选项错误；

D、（﹣a）3＝﹣a3，故选项错误． 故选：B． 6．解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝540， 解得：n＝5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°． 故选：C． 7．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a ∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y 整理得：3x＝2y ∴y＝1.5x ∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0 即赔了0.1x元． 故选：A． 8．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3， 故选：B． 9．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3cm， ∴∠BAC＝45°， 根据题意得B′就是以A为不动点，以AB为半径旋转的一段弧， ∴点B′所经过的路程＝＝π． 故选：C． 10．解：2x2﹣4x＝， 8x2﹣16x﹣5＝0， x＝＝， ∵x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根， ∴x1＝＝1﹣， ∵5＜＜6， ∴﹣1＜x1＜0． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：，得4﹣m≥0， 解得m≤4， 故答案为：m≤4． 12．解：点B在点A的右边，距点A4个单位长度， 因此，点B所表示的数为：﹣2+4＝2， 故答案为：2． 13．解：∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC． ∴△AEF∽△ACB． ∴＝（）2＝． ∴△ABC的面积＝28． ∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7＝14． 故答案为：14． 14．解：设此鱼塘内约有鱼x条， 根据题意，得：＝， 解得x＝50000， 经检验：x＝50000是原分式方程的解， 所以该虾塘里约有50000只虾， 故答案为：50000． 15．解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点， ∴＝≠， ∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；

连接OD， 则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA， ∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°， ∴∠GPD＝∠GDP；

∴GP＝GD，故②正确；

∵弦CF⊥AB于点E， ∴A为的中点，即＝， 又∵C为的中点， ∴＝， ∴＝， ∴∠CAP＝∠ACP， ∴AP＝CP． ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACQ＝90°， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点， ∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

∵≠，∠ADG＝∠ABD， ∴≠， ∴∠ABD≠∠BAC， ∴∠ADG≠∠BAC， 又∵∠BAC＝∠BCE＝∠PQC， ∴∠ADG≠∠PQC， ∴CB与GD不平行，故④错误． 故答案为：②③． 16．解：作BD⊥OC于D，PE⊥x轴于E， ∵直线y＝2x﹣4分别交x轴、y轴于B、A两点， ∴B（2，0），A（0，﹣4）． 设C（a，b）， ∵S△AOC＝8， ∴×4•a＝8， 解得a＝4， 当a＝4时，b＝2×4﹣4＝4， ∴C（4，4）， ∴∠COB＝45°， ∴BD＝OD＝OB＝， ∵B（2，0），C（4，4）， ∴BC＝＝2， ∴DC＝＝＝3， ∵∠PBC+∠1＝∠BOC+∠2，∠BOC＝∠PBC＝45° ∴∠1＝∠2， ∴Rt△BEP∽Rt△CDB， ∴＝，即＝＝ 设PE＝t，则BE＝3t， ∴P（3t+2，t）， ∵双曲线y＝（x＞0）经过点C， ∴k＝4×4＝16， ∴双曲线的解析式为y＝， 把P（3t+2，t）， 代入y＝得到3t+2t﹣16＝0， 解得t1＝2，t2＝﹣（舍去）， ∴点P的坐标为（8，2）， 故答案为（8，2）． 三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）， 得，x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）
整理得，x2+2x﹣1＝x2﹣4， 解得， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的根是． 18．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，， ∴． ∵∠ABF＝45°， ∴△BGE是等腰直角三角形， ∴EG＝BG＝1， ∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2， ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB， ∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF＝＝2；

（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H， ∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°， ∴△BEH是等腰直角三角形， ∴，BE＝HE， ∴∠BHE＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°， 由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形， ∴∠BEG＝45°，CE＝CF， ∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°， ∴∠AHE＝∠CEB， ∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB， 由（1）知，∠FCE＝90°， ∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG， ∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD， ∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG， ∴∠EAB＝∠BCG， 即∠EAH＝∠BCE， 在△△EAH和△BCE中， ∴△EAH≌△BCE（AAS）， ∴AH＝CE＝CF， ∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF， 即AB﹣BE＝CF． 19．解：原式＝÷ ＝• ＝， 当x＝2×+1＝+1时， 原式＝＝． 20．解：（1）如图，点O即为所求． （2）证明：连接OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′， ∵线段A′B′为线段AB绕点O逆时针旋转后的图形， ∴OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′． ∴＝． ∴△OAA′∽△OBB′． 21．解：（1）∵四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝∠DCB， ∵BD⊥CD， ∴∠DBC+∠DCB＝90°， ∴∠DBC＝30°， ∴sin∠DBC＝；

（2）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°， ∴AB＝AD＝2， ∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC， ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠BCA＝∠DBC＝30°，∠BAC＝90°， ∴OB＝OC， ∵把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC于点N， ∴∠MON＝∠BOC， ∴∠BOM＝∠CON，且OB＝OC，∠ABO＝∠OCB， ∴△ONC≌△OMB（ASA）
∴S△ONC＝S△OMB， ∴S四边形OMBN＝S△BOC＝OC•AB＝OB×AB＝×2×＝． 22．解：（1）根据频数直方图可知：
该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率约为：
P＝＝0.4． 答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率约为0.4；

（2）未使用节水水龙头50天的日用水量为：
（2×0.05+4×0.15+4×0.25+6×0.35+10×0.45+16×0.55+8×0.65）
＝0.446≈0.45， 使用节水水龙头50天的日用水量为：
（2×0.05+4×0.15+6×0.25+8×0.35+16×0.45+10×0.55+4×0.65）
＝0.406≈0.41． 答：该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是0.45m3，0.41m3；

（3）由（2）可知：
一年能节省水：365×（0.45﹣0.41）＝14.6（m3）， 答：该家庭一年能节省14.6m3的水． 23．解：（1）设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台． 故答案为：10x；
；
（600﹣10x）． （2）依题意得：x＝3×， 解得：x＝24， ∴＝＝8（台）． 答：购入甲型机器24台，乙型机器8台． （3）设需额外购入甲型机器m台，则需额外购入乙型机器＝（33﹣）台， ∵5+2+m+33﹣≤55， 解得：m≤． 又∵（33﹣）为整数， ∴m＝7或14， ∴n＝m+33﹣＝7+33﹣＝39（台）或n＝m+33﹣＝14+33﹣＝45（台）． 故答案为：39或45． 24．（1）证明：连接OA交BC于点M，连接BD，DM， ∵＝，OA过O， ∴OA⊥BC，BM＝CM， ∵CD是直径， ∴BD⊥BC， ∴OA∥BD， ∵BM＝CM，DE＝CD， ∴DM∥BE，DM＝BE， ∴四边形ABDM为平行四边形， ∴AB＝DM， ∴BE＝2AB；

（2）解：连接OA交BC于点M，连接BD，作OF⊥AB于点F， ∵由（1）知BD∥OA， ∵DE＝CD， ∴设DO＝1，DE＝2， ∵DB∥OA， ∴△EDB∽△EOA， ∴＝＝， ∴BD＝， ∴OM＝BD＝， ∵AM＝OA﹣OM＝1﹣＝， 又∵BC＝＝＝， ∴BM＝BC＝， ∴AB＝＝＝， ∴BF＝AF＝， ∵BE＝2AB， ∴BE＝， ∴EF＝BE+BF＝， ∴cos∠E＝＝＝． 25．解：（1）对于y＝x+3， 令y＝0，则x+3＝0，解之得：x＝﹣3， 令x＝0，则y＝3， ∴点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，3）， 把点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；

（2）存在，理由如下：
令y＝x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3， 故点B的坐标为（﹣1，0），则AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2， 分为两种情况：
①当四边形ABPQ为正方形时，如图1所示． 对于y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝2， ∴点P在直线y＝x+3上． ∵PQ＝AB＝2，PQ∥x轴， ∴点Q的坐标为（﹣3，2）；

②当四边形APBQ为正方形时，如图2所示． 连接PQ交x轴于点E，则PE＝BE＝AB＝1， ∴OE＝OB+BE＝2， ∴点P的坐标为（﹣2，1）， 对于y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝1， ∴点P在直线y＝x+3上． 而点P、Q关于x轴对称 ∴点Q的坐标为（﹣2，﹣1）， 综上所述，点Q的坐标为（﹣3，2）或（﹣2，﹣1）；

（3）分为两种情况：
①当点M在点A的右侧时，如图3所示． ∵点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，3）， ∴AO＝OC＝3， ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴∠CAO＝45°， ∴∠ACM＝∠CAO＝15°， ∴∠MCP＝30°， 在Rt△COM中，∵tan30°＝， 解得OM＝， ∴点M（﹣，0）；

②当点M在点A的左侧时，如图4所示． ∵∠MCO＝15°+45°＝60°， 在Rt△COM中，tan60°＝， 解得；
OM＝3， ∴M（﹣3，0）． 综上所述，点M的坐标为（﹣，0）或（﹣3，0）．