基于LS-DYNA的砂岩动静组合SHPB数值模拟

王军祥，赵硕龙，孙 港，黄 磊，马宝龙

(沈阳工业大学 建筑与土木工程学院，沈阳 110870)

21世纪以来，国家基础建设发展迅速，工程数量剧增，近年来国家也提出了向地球深部进军的发展方向，深部工程迎来了前所未有的建设发展高潮.深部工程中，岩石在受到爆破、冲击、卸荷等扰动作用之前，已经承受了高地应力，这种地应力对岩石变形破坏影响巨大，是不可忽略的.由于受力状态的不同，单一静、动载作用下岩石的变形破坏特性、强度准则已经不适用于深部岩石，无法解释深部工程灾害发生机理.

SHPB是岩石动力学试验最常用的方法之一，能够很好地还原部分深部岩石的受力状态，且静、动荷载的取值范围能够满足绝大多数工程要求.基于深部岩石受力状态，李夕兵等[1-2]首次提出了动静组合加载理论，并通过多年的研究，研制出一系列SHPB动静组合加载装置，为SHPB动静组合加载理论与试验装置的发展做出了突出贡献.但SHPB冲击试验过程极短，存在着重复性低、数据难以获取等问题，而数值模拟则可以很好地解决这些问题.高科[3]比较全面地介绍了常规SHPB数值模型的构建、分析全过程，总结了模型基本参数的经验取值.江松等[4]考虑了接触类型对模拟结果的影响，针对特定类型岩石，对接触类型的选择进行了经验总结.张明涛等[5]建立了一维动静组合SHPB数值模型，采用微裂纹密度法定义了损伤变量，此外杨英明等[6]、闻磊等[7]也考虑了损伤因素.周红套等[8]利用FLAC3D软件进行三维动静组合SHPB数值模拟，分析了围压对于红砂岩破坏模式的影响.Tan等[9]利用颗粒流方法对带有层理面的煤进行动静组合SHPB数值模拟.但由于动静组合加载理论还处于发展阶段，多维SHPB试验数据较少，数值模拟方面大多数也仅限于常规SHPB加载，缺少多维动静组合模拟与实际多维动静组合试验相呼应.因此，本文利用显式动力学LS-DYNA软件进行动静组合SHPB模拟，以轴压和围压为变量，研究其对砂岩力学特性、破坏形态及能量演化规律的影响，以期为动静组合SHPB数值模拟研究提供参考.

1.1 SHPB基本原理

SHPB是研究材料动态力学特性最常用的方法之一，SHPB试验装置由冲击发射装置、入射杆、透射杆、试样、吸能装置组成.为了实现动静组合加载，研究人员在常规SHPB装置基础上添加了轴压、围压加载系统，典型的SHPB动静组合加载装置[10]如图1所示.

图1 典型SHPB系统装置示意图

SHPB常用数据处理方法为三波法，其计算公式为

(1)

(2)

(3)

式中：σs(t)和εs(t)分别为岩石试件的应力和应变；
σI(t)、σR(t)、σT(t)分别为入射杆、反射杆、透射杆应力；
ρ0、C0分别为弹性杆的密度和应力波在弹性杆中传播的速度；
t为冲击应力波持续时间；
Ls为试件长度.

能量是岩石发生变形破坏的本质.SHPB系统能量计算公式为

(4)

(5)

(6)

式中：A为弹性杆横截面面积；
E为装置杆件的弹性模量；
下标I、R、T分别代表入射、反射、透射信号.

1.2 数值模型建立

本次模拟中，入射杆长2 m，透射杆长1.8 m，试样直径、长度均为50 mm.图2为模型总体图，其中，弹性杆轴向网格尺寸为10 mm，沿圆周划分16格；
砂岩沿轴向划分70格，沿圆周划分120格.

图2 模型总体图

单元类型选择单点积分常应力六面体单元，沙漏控制参数保持默认；
接触类型选择面面侵蚀接触，接触罚函数刚度因子取2.0.表1、2分别为砂岩、弹性杆基本力学参数.砂岩本构关系选择HJC模型[11].为了产生单元失效，取砂岩最大主应变为0.006，模拟时间为1 ms，输出间隔取2×10-5s.

表1 砂岩静态力学参数

本次模拟中，结合砂岩的物理力学性质[12]，动态荷载峰值取190、200、225、250、275、300 MPa，轴压取0、20、40 MPa，围压取0、2、4、6、8 MPa.

表2 弹性杆力学参数

1.3 数值模型正确性验证

本次模拟中输入应力波采用半正弦波，李夕兵等[1-2]通过试验验证半正弦波是SHPB试验的理想加载应力波形，可以极大消除波形弥散效应.高科[3]通过模拟研究发现，相比于矩形、钟形应力波，半正弦形应力波可以更好地实现试样早期应力应变均匀化.

本次模拟中压杆应力波及砂岩试样应变率曲线如图3、4所示，入射波为半正弦波，反射、透射波曲线形态良好.反射波存在近似平台段，且应变率在一定区间内保持恒定，由此可以确定本文所建立数值模型可以实现恒应变率加载.

图3 典型应力波曲线

图4 恒应变率加载曲线

图5、6为同一截面单元和不同截面单元对应的应力波曲线.由图5、6可知，同一截面不同位置及不同截面的应力波曲线几乎没有差别，说明本文所建立数值模型弥散效应可忽略，满足一维应力假定，具有一定的正确性.

图5 同一截面单元及应力波曲线

图6 不同截面单元及应力波曲线

2.1 常规动态SHPB模拟

2.1.1 应变率对砂岩力学性能的影响Ⅰ

常规动态SHPB模拟中，随着应变率的增加，砂岩动态抗压强度不断增加，说明砂岩强度具有率效应，近似呈线性规律，如图7所示.最大应变不断增加，应变率为77.5 s-1时，砂岩发生应变回弹.这是因为应变率较小时，砂岩发生局部掉块而非整体破坏，仍具有较强的承载能力，外界所做功一部分以弹性能的形式储存在砂岩中，砂岩破坏后，当应力卸载至低于砂岩内部弹性力时，发生应变回弹.

图7 动态抗压强度应变率曲线

图8 不同应变率下应力应变曲线

图9 实际试验数据曲线

2.1.2 应变率对砂岩能量演化特性的影响Ⅰ

随着加载应变率的增加，系统入射能、反射能均不断增加，近似呈线性关系；
透射能不断减小，近似呈指数关系；
耗散能不断增加.这是因为应力波传播到裂缝处时发生反射，应变率越大，裂缝数量越多，砂岩破坏程度越大，导致反射作用增强，透射作用减弱，同时更多的能量用于裂缝扩展和损伤累积.图10为系统能量随应变率变化曲线.

图10 系统能量变化曲线Ⅰ

耗散能与入射能的比值也可以视作岩石破坏过程中的能量利用率.从破岩的角度分析，同一能量基数时，能量利用率越大说明更大比重的能量用于岩石的损伤破坏，岩石破坏程度自然越大.图11为砂岩能量利用率随应变率变化曲线.随着应变率的增加，能量利用率先增加后减小，应变率为92.5 s-1时，达到峰值47.7%.

图11 能量利用率应变率曲线Ⅰ

2.1.3 应变率对砂岩破坏形态的影响Ⅰ

应变率为77.5 s-1时，系统能量基数较小，用于裂隙扩展、损伤累积的能量更少，所以砂岩发生局部掉块破坏，非整体破坏.应变率为92.5 s-1时，能量基数变大，但大多数耗散能用于轴向主裂纹的扩展，其他裂纹较不发育，砂岩发生轴向劈裂拉伸破坏.应变率为105.4 s-1时，试样端面冲击压力较大，单元正应力已超过某一限值，使得砂岩中的剪应力大于剪切强度，发生压剪破坏.应变率为126.2 s-1时，耗散能较大，裂纹扩展数量较多，砂岩损伤程度加剧，破坏程度较大，破坏形态为压碎破坏.图12为不同应变率下砂岩最终破坏形态图.随着应变率的增加，试样的破坏模式经历了局部掉块破坏、轴向劈裂拉伸破坏、压剪破坏和压碎破坏4个阶段.

图12 砂岩破坏形态

2.2 一维动静组合SHPB模拟

2.2.1 应变率对砂岩力学性能的影响Ⅱ

图13 组合加载强度应变率曲线Ⅰ

图14 不同轴压应力应变曲线

2.2.2 应变率对砂岩能量演化特性的影响Ⅱ

系统各能量变化趋势均同常规动态SHPB模拟.但同一应变率下，随着轴压的增加，入射能、反射能、耗散能均有提升；
透射能不断降低，如图15所示.这说明轴压的存在能够提高砂岩的破坏程度，相比于单一静、动载，组合加载能够提高破岩效果.

图15 系统能量变化曲线Ⅱ

图16 能量利用率应变率曲线Ⅱ

2.2.3 应变率对砂岩破坏形态的影响Ⅱ

图17、18为砂岩破坏形态图.轴压为20 MPa时，随着应变率的增加，砂岩的破坏模式由初始的局部劈裂破坏发展为轴向劈裂拉伸破坏，最终演变为压碎破坏.轴压为40 MPa时，破坏模式由初期的压剪破坏发展为压碎破坏.轴压的增加意味着砂岩单元正应力增加，剪应力也随之增加，当砂岩内部剪应力达到其抗剪强度时，发生剪切破坏.而轴压较小时，由于泊松效应的存在，受压时岩石发生侧向膨胀，由于没有侧向约束，且岩石本身抗拉强度较低，故易发生沿轴向拉破坏.

图17 轴压20 MPa砂岩破坏形态

图18 轴压40 MPa砂岩破坏形态

2.3 三维动静组合SHPB模拟

2.3.1 应变率对砂岩力学性能的影响Ⅲ

图19 不同围压对应的应力应变曲线

图20 组合加载强度应变率曲线Ⅱ

2.3.2 应变率对砂岩能量演化特性的影响Ⅲ

三维动静组合模拟中，系统各能量变化趋势均同常规动态SHPB模拟.在同一应变率下，随着围压的增加，入射能不发生变化，反射能不断减小，透射能先减小后增大，耗散能不断增大.这也表明围压较低时，围压更多起到促进微小裂隙扩展作用，而当围压增大到6 MPa时，围压对砂岩变形约束作用更大.图21为三维动静组合模拟中系统各能量与应变率关系图.

图21 系统能量变化曲线Ⅲ

图22 能量利用率应变率曲线Ⅲ

2.3.3 应变率对砂岩破坏形态的影响Ⅲ

无围压时，砂岩发生轴向劈裂拉伸破坏，随着围压的增加，砂岩侧向约束作用增强，伴随轴向裂纹生成的同时，垂直于砂岩轴向的裂纹也不断发展，当围压增大到6 MPa时，试样已经发生了明显的上下错动破坏，并且随着围压的不断增大，错动位移越来越大，直到试样发生整体断裂.

图23为不同围压作用下砂岩破坏形态.随着围压的不断增加，砂岩分别出现轴向劈裂拉伸破坏、层间错动破坏和压碎破坏3种破坏模式.

图23 不同围压下砂岩破坏形态

本文针对深部工程岩石动静组合受力状态，开展砂岩动静组合加载数值模拟，以轴压和围压为变量，分析了不同应力状态下砂岩变形破坏、能量演化特性，得出以下结论：

1)轴压比小于0.4时，无论处于何种受力状态，砂岩强度均表现出线性率效应，系统各能量变化趋势不发生变化.

2)轴、围压对于能量利用率影响规律较为复杂，轴压较低时，能量利用率存在峰值，轴压较高时持续下降.围压使得能量利用率出现一定波动，但总体上呈下降趋势.

3)轴压和围压对砂岩发生压剪破坏和层间错动破坏有一定促进作用，且荷载水平越大、数量越多，砂岩破坏表现出的延性越强.