机器人RV减速器主轴承试验载荷谱编制*

殷新科，杨 芳，李济顺，赵伟桦

(1.河南科技大学机电工程学院河南省机械设计及传动系统重点实验室，洛阳 471003；
2.洛阳轴承研究所有限公司，洛阳 471003)

机器人臂通常是在三维空间中完成复杂、精准且有规律的往复运动，在使用过程中RV减速器轴承会受到方向和大小同时变化的载荷，特别是在重载工况下，RV减速器主轴承所受载荷会发生剧烈变化，对RV减速器主轴承的回转精度甚至使用寿命有较大影响。轴承试验是测试轴承性能了解轴承寿命和可靠性的重要手段[1]，载荷谱的编制是轴承试验的基础，为保证轴承在整个寿命周期内安全可靠，会对轴承进行模拟试验，即模拟零件实际受力或过载的工况。通常情况下RV减速器主轴承所受载荷随时间变化，实际载荷信号存在规律性差、变化频率快、背景噪声大的缺点，使得试验不能直接按照实际载荷信号进行加载。因此探索可有效模拟实际工况的试验载荷谱，不仅可以充分反应RV减速器主轴承的服役载荷特征，而且能更有效的进行试验验证。

目前，在航空、风电、汽车、矿山机械等领域有关载荷谱的研究取得了一些成果。许聪等[2]对航空发动机原始载荷谱进行雨流统计，通过添加若干个数据点，获得航空发动机滤波谱；
李继世等[3]针对测取的航空发动机附件振动数据，利用工程截取法对数据进行分离，通过频谱校正技术进行数据统计分析，提出了可用于试验的简化载荷谱编制方案；
戴莉斯等[4]利用雨流计数法对数据进行统计处理，通过相关系数优化，提出了多种工况风电轴承试验载荷谱编制方案；
陈观慈等[5]利用雨流统计分析了单一工况载荷数据，通过波动中心以及加权的方法，编制了多工况风电轴承载荷谱；
郑松林等[6]对采集的汽车摆臂载荷数据进行伪损伤分析，与零件结构特性相结合，提出一种加速试验的强化载荷谱编制方法；
赵礼辉等[7]以同一试验场不同车型载荷数据相似性为基础，分析不同车型前后车轮载荷延时性特征，根据综合相关和相干函数构造后轮载荷历程，提出了标准化试验载荷谱编制方案；
李旭[8]通过分析所采集的掘进机回转油缸载荷数据，依据疲劳损伤理论，编制了可进行寿命试验的8级一维载荷谱。任雪娇[9]通过采集不同工况下液压挖掘机动臂载荷数据，建立动臂坐标系，对各铰接点载荷进行求解，通过修正公式对载荷数据进行修正，采用一步合成法进行数据外推，最终得到挖掘机动臂疲劳试验载荷谱。

综上所述，针对机器人RV减速器主轴承的载荷谱研究相对匮乏，现有的试验载荷谱不能模拟RV减速器主轴承在实际工作中所受载荷随时间变化。本文研究可为RV减速器主轴承模拟实际工况负载提供数据基础，对RV减速器主轴承的性能试验及寿命预测具有重要意义。

工业应用中机器人实际工况十分复杂，其中RV减速器主轴承主要承受径向力、弯矩和扭矩3种负载。一般情况下，轴向负载为施加的预紧力以及弯矩的分力，机器人在运行过程中RV减速器轴向力变化不大，根据RV减速器主轴承的具体型号，试验时直接施加固定的轴向载荷；
径向力随时间历程变化，本研究主要针对测取的RV减速器主轴承径向初始载荷数据进行分析。

在实际运动过程中，RV减速器主轴承径向负载位置和轴向负载位置不在轴承中心位置，实际外部负载如图1所示。图中，θ为输出轴的倾斜角度；
Fr为对试验轴承施加的径向载荷；
Fa为对试验轴承施加的轴向载荷；
l1为径向载荷加载位置的偏移量；
l2为轴向载荷加载位置的偏移量；
b为试验轴承接触角延长线间距，其中l1=l3-b/2。

图1 RV减速器主轴承外部负载示意图

机器人臂为悬臂梁结构，当RV减速器受到外部载荷时，主轴承将同时承受外载荷和自身重力带来的负载力矩，输出轴倾斜角θ的大小与载荷产生的负载力矩成正比。根据减速器具体型号的力矩刚性Mt来计算负载值，最终使输出轴的倾斜角度保持在允许范围内，以防止试验过程中过大的倾斜角度减速器过度损耗影响其回转精度或寿命。

(1)

不同工况下RV减速器主轴承负载扭矩和受力情况也大不相同，作用在RV减速器主轴承上时不应超过本身极限刚度。允许力矩的限制范围也包括RV减速器主轴承在非正常运作时产生的最大负载力矩Mc表达式为：

(2)

本文选用的RV减速器主轴承为一对角接触球轴承，轴承型号为710/320B×1-1/P5，力矩刚度为12 740 Nm/arc·min，容许力矩为20 580 N·m。

RV减速器在静止、加速和空转时主轴承径向负载力矩波动范围较小，试验时可直接利用径向初始载荷数据变化进行模拟，本研究主要对机器人用RV减速器重载工况下主轴承径向初始载荷数据进行统计分析。RV减速器重载工况是在若干个循环中进行，单次循环的重载工况初始数据不足以支撑整个载荷谱的编制，因此对RV减速器主轴承径向循环初始载荷数据中重载工况下的载荷数据进行提取组合，形成原始载荷数据。

原始载荷数据在测取中会存在异常数据，异常数据会影响数据的正常分析[10]。为了获取重载工况下RV减速器主轴承实际载荷变化规律，根据原始载荷数据特征，利用孤立森林原理，对数据特征进行随机划分，建立随机森林，剔除原始载荷数据中的异常数据，为原始载荷数据统计分析打下基础。

为了使RV减速器主轴承试验载荷谱具有一定的代表性，因此RV减速器主轴承载荷时间历程必须具有一定的典型性。取4组相同时间预处理后RV减速器主轴承原始载荷数据进行时域统计分析，如表1所示。

表1 4组RV减速器主轴承载荷的时域统计

4组RV减速器主轴承重载时径向载荷的均值和标准差波动很小，由此得出RV减速器主轴承载荷数据是比较平稳的。根据RV减速器在重载工况下主轴承径向载荷数据的平稳性，取若干段载荷数据样本进行分析，预处理后RV减速器主轴承载荷样本数据如图2所示。

图2 RV减速器主轴承载荷样本数据

3.1 雨流计数法

计数法是统计数据最有效的方法之一[11]，单参数计数法简单便捷，但在计算过程中会破坏载荷原有序列以及丢失关键参数等，准确度低。雨流计数法是以动强度(幅值)和静强度(均值)为变量的双参数计数法，反映了零件所承受疲劳载荷本身的特征，在机械行业疲劳寿命预测中应用十分普遍。因此利用雨流计数法把RV减速器主轴承原始载荷进行压缩提取后简化为若干载荷循环，原理如图3所示。

图3 雨流计数法原理图 图4 RV减速器主轴承原始载荷直方图

根据雨流计数法的计算原则，对RV减速器主轴承原始载荷数据统计得到不同均值和幅值的循环次数，得到x方向为幅值变化、y方向为均值变化和z方向为循环次数的联合分布雨流计数直方图，如图4所示。

由图4可得，RV减速器主轴承原始载荷的均值、幅值及其循环次数，均值主要循环集中在14.68 kN～14.74 kN，幅值基本集中在0～50之间，最大循环次数为11次。

3.2 均值和幅值概率分布及检验

对RV减速器主轴承原始载荷进行统计分析，把原始载荷均值及幅值作为二维随机变量，重载工况下径向载荷联合分布用二维概率分布函数来表示：

(3)

式中，x为均值；
y为幅值。

为了求得重载工况下径向载荷均值与幅值的二维概率密度函数，首先通过RV减速器主轴承原始载荷直方图，得出载荷大小不同的均值及幅值频次，对两者的边缘分布进行拟合，然后考虑其相关性。对均值概率进行正态分布拟合，对幅值概率进行韦伯分布假设，而韦伯分布拟合幅值概率存在一定难度，因此利用韦伯概率纸进行拟合，最后得出均值和幅值分布函数的相关系数。

设均值x服从正态分布N(μ,σ2)，概率密度函数为：

(4)

式中，σ为形状参数；
μ为位置参数。

对重载工况下径向载荷均值进行正态分布拟合，均值服从形状参数为0.152，位置参数为14 705.23的正态分布，如图5所示。

图5 载荷均值频次直方图的正态分布拟合 图6 载荷幅值韦伯分布检验

设幅值变量y服从韦伯分布，概率分布密度函数为：

(5)

式中，α为形状参数；
β为刻度参数。

利用韦伯概率纸对重载工况下径向载荷幅值进行韦伯分布检验，幅值服从形状参数为0.809，刻度参数为23.696的韦伯分布，如图6所示。

3.3 卡方检验

原假设为W0：x和y相互独立，对均值和幅值之间的独立性加以检验。把均值分为t级，ni(i=1,2,…,t)为均值在第i级的频次，把幅值分为u级，nj(j=1,2,…,u)为幅值在第j级的频次，nij表示均值在第i级、幅值在第j级的频次；
n为样本容量，构造统计量：

(6)

由于

(7)

故在检验水平0.05时假设W0成立，证明x和y相互独立。因此得出均值和幅值二维概率分布表达式为：

f(x,y)=f(x)·f(y)

(8)

4.1 均值和幅值二维谱编制

测取的重载工况下径向载荷数据只能代表RV减速器主轴承设计寿命的很小一部分，不能代表整体中极少数最大冲击载荷情况的发生，故在编制试验载荷谱时必须对重载工况下径向载荷频次进行外推。依据经验理论进行分析，通常认为106次载荷循环能够代表零件的疲劳极限寿命，其中包括极少发生的最大冲击载荷[12]。因此，对RV减速器主轴承载荷数据的累积循环频次外推到106次，更易于得到在整个生命周期内RV减速器主轴承真实载荷变化历程。

RV减速器主轴承加减速及空转工况工作时间与重载工作时间比例约为1:1，本研究是对RV减速器主轴承重载工况下径向载荷进行分析，故重载工况下径向原始载荷外推为5×105次。原始载荷数据频次根据式(9)扩展到整个RV减速器主轴承寿命周期。

N′=kN

(9)

式中，N′为径向载荷累积频次；
N为径向载荷数据频次；
k为扩展倍数；
k=5×105/N1；
N1为径向载荷数据循环次数。

重载工况下径向载荷均值和幅值彼此独立，故求原始载荷数据总体的极值等同于分别求两者各自的极值。

均值极值：

xmax=μpσ+μ

(10)

式中，μp为正态分布的标准正态偏差。

幅值极值：

(11)

式中，q为RV减速器主轴承载荷频率密度函数发生的概率。

Conover发现把载荷谱分为8级时，可以精确地反映零件的疲劳效应[13]。由于正常工作状态下有静止和加减速2个工况，故把重载工况下径向载荷分为6个等级。由式(10)计算得出均值极值，把均值等间隔划分为6级；
由式(11)得出幅值极值，当载荷幅值较大时会对零件使用精度有很大影响，大大缩短零件使用寿命，故把幅值不等间隔划分为6级。由式(12)得到RV减速器主轴承各级径向载荷均值和幅值的循环次数n，形成6×6级二维载荷谱，表2为RV减速器主轴承重载工况下二维载荷谱。

表2 RV减速器主轴承重载工况下二维载荷谱(频次) (kN)

(12)

式中，a1、a2分别为均值的上下限；
b1、b2分别为幅值的上下限。

4.2 试验载荷谱编制

试验载荷谱一般为单一载荷循环，无法真实模拟轴承实际工况，本文根据重载工况下径向原始载荷统计分析，结合整个循环中其他工况径向载荷变化规律，编制可模拟真实工况的试验载荷谱。

将均值载荷划分为6个等级，对均值的循环次数进行累计计数，形成每一个载荷均值的累计循环数，RV减速器主轴承重载工况下均值载荷数据如表3所示。

表3 RV减速器主轴承重载工况均值载荷数据

以RV减速器主轴承为例，根据相关的试验要求，结合试验设备的工作能力，试验载荷谱如图7所示。

图7 RV减速器主轴承试验载荷谱

试验载荷谱把RV减速器主轴承10个工作循环整合成一个可有利于试验加载的循环，重载工况约占整个循环时间的一半，把重载工况下径向载荷分为6种不同的载荷，根据表3中均值的相对频率，把不同的载荷进行了时间的分配，同时对相对频率较大的载荷进行交叉加载，使试验载荷谱更加贴近真实工况下RV减速器主轴承所受的实际载荷变化，同时又极大的简化了试验的加载难度，对RV减速器主轴承疲劳寿命试验提供了有效指导。

(1)基于雨流计数原理，统计分析得到RV减速器主轴承重载工况下径向载荷均值和幅值分别服从正态分布和韦伯分布，利用卡方检验得到均值和幅值相互独立，实现RV减速器主轴承重载工况下径向载荷的准确识别。

(2)对RV减速器主轴承重载工况下工作时间进行频次扩展，编制了RV减速器主轴承重载工况下径向载荷6×6级二维载荷谱。通过与RV减速器主轴承整体工况结合，编制了可指导试验加载的试验载荷谱，为RV减速器主轴承实际工况下寿命试验奠定基础。