基于改进变权物元可拓模型的盾构隧道结构健康综合评价

孙 飞,吴德兴,李伟平,谢雄耀,李长俊

(1.浙江数智交院科技股份有限公司,杭州 310000；

2.同济大学土木工程学院,上海 200092)

考虑到影响盾构隧道结构健康状态的指标较多，且各单项指标的评价结果往往不同，直接采用就高原则进行等级评价缺乏合理性和实用性，因此该问题属于典型的综合评价问题[1]。

在综合评价方法方面，许多学者相继提出模糊数学法、人工神经网络法、灰色关联分析法、支持向量机法、可拓法等，使盾构隧道结构健康综合评价方法更趋于科学合理。叶耀东[2]考虑盾构隧道的正常使用极限状态和承载能力极限状态两种条件，使用了模糊综合评价方法，建立了盾构隧道结构健康评价的各类指标体系，并在此基础上划分了健康度等级；
李长俊[3]采用层次分析法及三标度法确定评价指标权重，通过规定各级预警值的固定比例关系进行预警区间划分，提出基于正态分布型隶属度函数的模糊综合评价方法，开展隧道结构健康状况综合评价；
孙可等[4]依托南京长江隧道工程，结合现场隧道结构传感器分布特点，基于层次分析法和模糊综合评判等理论基础，建立了适用于该依托工程的隧道结构健康多级评价模型，该模型可以实现对单个指标、单个断面、整体隧道的结构健康分级评价；
胥犇等[5]针对既有层次分析法中存在的权重计算问题，研究了评价体系中各单指标的分级方法，并基于乘积标度法改进了评价指标的权重计算方法。

指标权重的计算方法是影响整体评价体系的关键，在指标权重的确定方法方面主要包括3种，即主观法、客观法和综合法[6]。常见的主观权重计算法涵盖了层次分析法、特尔菲法等，主观法主要吸取了专家的经验判断，但未考虑指标值的波动性对指标权重的影响。常见的客观权重计算法涵盖了主成分分析法、熵权重法、变系数法等，客观法主要根据指标数据不同方面的波动特征来计算指标权重。而综合法则是主观法和客观法的综合和互补，在基于实际数据表现的同时也参考了专家的经验判断。

针对以上方法局限性，将对地铁盾构隧道结构健康综合评价中指标权重的合理确定方法进行新的尝试，提出一种基于改进变权物元可拓模型的盾构隧道结构健康综合评价方法，该模型采用综合权重法，基于变权理论对传统固定权重法进行改进和修正，从而纠正由于指标值波动造成的评价失真问题；
最后进行敏感性分析，指出对隧道结构健康存在显著威胁的几项重点指标，从而进一步提高模型的准确性和实用性。

1.1 基本物元可拓模型

物元可拓模型[7-9]最早是基于一种数学统计模型发展起来的，该模型以物元理论和可拓集合论作为基础，在实测数据的基础上构造经典域、节域、指标等级和待评物元，确定权重并计算待评物元关于各评级等级的关联度，最终获得待评物元的综合评级。在物元可拓模型诞生后，学者们在研究过程中不断对其进行完善，如通过规格化处理解决待评物元单一指标值超限的问题；
通过引入贴近度准则替代最大隶属度准则，提升评价准确性并减少信息损失等。

但在指标权重的确定方法上该模型还存在不足。目前，物元可拓模型的指标权重确定方法仍广泛采用固定权重，采用固定权重进行综合评价时可能会造成极端指标信息的严重损失，导致评价结果的失真。例如，针对隧道结构健康综合评价，若有3项评定指标c1，c2，c3，其权重分别为w1，w2，w3=(0.6，0.3，0.1)，指标值分别为0.95，0.95，0.15，若采用加权综合进行评估，综合评价值为0.87，属于较好水平。但注意到指标c3处于极端指标值0.15时，表明指标c3健康状态非常恶劣，其对隧道结构安全和稳定的威胁程度也将增加，此时若仍采用0.1的固定权重进行综合评价明显是不科学的。

上述问题发生的关键在于，固定权重仅考虑了各评价指标在相同水平下的重要程度，但实际情况中可能其他指标变动不大，而某几个指标处于极端恶劣状态下，此时应考虑指标值波动对指标权重的影响，即提高极端恶劣状态下指标的权重。采用变权均衡函数对固定权重进行修正和改进，以获得更加合理准确的综合评价结果。

1.2 改进变权物元可拓评价模型的基本思路

参照国家标准或相关规范，将所有评价指标划分为j个级别；
然后，在传统固定权重基础上，基于变权理论根据各评价指标值的波动对指标权重进行调整；
最后，计算待评物元对应于各等级的贴近度值及等级变量特征值，将最大贴近度值所对应的等级作为待评物元的综合评价等级，以等级变量特征值衡量待评物元偏向相邻等级的程度。

物元的定义是：把事物用“事物，特征，量值”(分别用P，C，V表示)的三要素形式来描述的基本元，也是物元可拓模型中的基本逻辑运算单元。改进变权物元可拓评价模型的实施方法如下。

(1)建立经典域、节域和待评物元

令

Rj=(Pj，Ci，Vij)=

(1)

式中，Pj为第j个评价等级；
c1，c2，…，cn为Pj的n个不同特征；
v1j，v2j，…，vnj分别为Pj对应于c1，c2，…，cn的取值范围，即经典域；
aij和bij为vij的取值边界。

令

Rp=(P，Ci，Vpi)=

(2)

式中，P为评价对象等级的全体；
vp1，vp2，…，vpn分别为P对应于c1，c2，…，cn的取值范围，即节域。

(3)

式中，R0为待评物元；
v1，v2，…，vn分别为P0关于c1，c2，…，cn的实测数据。

(2)规格化处理

规格化处理可解决待评物元单一指标值超限的问题，对经典域物元Rj进行规格化处理，得到

(4)

同样的，也需对待评物元R0进行规格化，得到

(5)

(3)运用变权理论计算评价指标权重

通过引入变权理论，在传统固定权重的基础上增加了对指标值波动性影响的考虑，实现了指标变权重动态计算方法的改进。变权理论[10-11]是基于因素空间理论提出的，变权理论的基本表述包括：设X=(x1，x2，…，xn)为因素状态向量；
W=(w1，w2，…，wn)为因素常权向量，S(X)=(S1(X)，S2(X)，…，Sn(X))为状态变权向量，则变权向量W(X)=(w1(X)，w2(X)，…，wn(X))可用W和S(X)的归一化Hadamard乘积表示，即

(6)

式中，Si(X)为均衡函数，通常是以自然常数e为底的指数函数。

为体现主客观评价方法的结合，一方面，采用层次分析法确定各因素指标的常权重。另一方面，为考虑评价指标值的波动对指标权重的影响，状态变权向量由均衡函数和实测指标值来确定。由此，构建了评价指标变权权重的计算公式

(7)

(8)

式中，α为变权因子(取1.0)；
L为指标vi所在的评分等级；
L*为评价体系的总评级数；
aij和bij分别为指标值vi规格化所在等级的取值边界；
c为均衡函数的激励-惩罚状态的界限值。

图1 均衡函数Si(X)的函数图像及调权区间

(4)计算贴近度函数值

文献[12]对贴近度准则代替最大隶属度准则进行了理论分析，对其提出的非对称贴近度公式(p=1)整理可得

(9)

式中，N为贴近度；
D为距离；
W为权重。

进一步的，可得待评物元对应于各等级的贴近度为

(10)

(5)等级评定

由Nj′(p0)=max{Nj(p0)}可得，待评物元属于j′等级。其中

(11)

可得

(12)

式中，j*为待评物元R0的等级变量特征值。通过j*可以判断待评物元R0偏向相邻等级的程度。

2.1 工程概况

以杭州某地铁区间隧道工程作为典型案例分析。该区间上行线于2011年11月贯通，2012年11月开通，至今已运营8年多。该区间长630 m，管片外径6.2 m，管片厚35 cm，环宽1.2 m，区间穿越杭州市中心繁华地区，自西向东依次穿越杭州中心大厦、主干道环城北路、京杭大运河、中山北路，主要穿越淤泥质粉质黏土地层。

结合区间隧道现场巡查、定期检查、健康监测等实测数据，该区间收敛变形较大(图2)，局部沉降明显(图3)，且分布有渗漏水、错台等多种病害(图4)。取该区间上行线第412环断面进行结构健康综合评价。

图2 各环最大收敛径长与标准圆差值统计曲线

图3 各环沉降量变化曲线

图4 管片渗漏水、错台等病害

2.2 盾构隧道结构健康评价指标体系构建

根据现行规程及相关规范规定[13-14]，参考当前上海、武汉、南京等地盾构隧道结构普遍适用的预警标准[15-17]，可将盾构隧道结构健康状态评价等级划分为完好状态、轻微损害状态、较严重状态、严重状态以及极严重状态5个等级，从而建立对应的隧道结构健康综合评价等级划分标准，如表1所示。

表1 隧道结构健康综合评价等级划分标准

当前，我国各类标准及规范中针对盾构隧道结构安全评判的相关指标均有涉及，相关文献[18-25]也通过研究针对隧道结构渗漏速率、曲率变形限值、裂缝张开度、衬砌强度判定标准、错台、空洞、道床情况等给出了相应参考指标及分级标准。其中，定性指标则通过十分制打分法来确定，结合隧道巡查、检测及监测等多源数据，选取隧道结构纵横向变形、耐久性、典型病害状态等共计13个代表性指标，由点及面实现对盾构隧道结构健康状态的全面评估，并建立盾构隧道结构整体安全性分级评判的指标体系，如图5及表2所示。上行线第412环断面巡查、检查及监测数据统计如表3所示。

图5 盾构隧道结构健康评价指标体系

表2 盾构隧道结构各单因素健康指标评分标准

表3 上行线第412环断面巡查、检查及监测数据统计

2.3 构造经典域、节域和待评物元

根据表2、表3，可以构造各评价等级的经典域。

式中，P1、P2、P3、P4和P5分别表示结构健康状态为完好状态、轻微损害状态、较严重状态、严重状态和极严重状态。各评价指标的节域Rp为其对应的经典域之和。

建立待评物元，根据盾构隧道结构健康状态各指标的实测数据可建立待评物元R0。

2.4 规格化处理

经典域和待评物元规格化处理后的结果如下。

2.5 变权权重确定

运用层次分析法中的指数9标度法，确定各评价指标的常权重，然后依据式(8)可计算得到各指标的变权权重，其中，变权因子α=1.0，L*=5，c=0.2，即当指标值所在等级为1级时对其权重值进行惩罚，反之进行激励。

例如，对于指标c1，可将常权权重和相关系数代入式(8)计算出变权权重值，如式(13)所示。各评价指标权重的完整计算结果如表4及图6所示。

(13)

表4 盾构结构健康综合评价指标权重

图6 各评价指标经过变权处理前后的权重值对比

图6比较分析了变权理论和传统常权理论两种方法计算得到各指标权重的不同之处。由图6可知，指标值c1，c2，c3，c4，c5用变权理论求得的权重较大，c6，c7，c8，c9，c10用变权理论求得的权重较小，这是由于变权理论计算权重时与指标实测值的大小有关。以c2和c10为例，沉降速率c2的指标值为6.94 mm/a，沉降速率较大，单指标评级为4级严重状态，故按照变权理论对其进行激励，使计算得到的指标权重值比常权权重明显增大；
而管片背后空洞面积c10的指标值为0，取值很小，单指标评级为1级完好状态，变权理论对该指标的敏感性不强，故对其进行惩罚减小其权重。以上表明，与传统常权权重相比，变权理论能够有效地考虑指标值的波动性对指标权重的影响。

2.6 计算贴近度并评定等级

表5 待评物元R0的等级贴近度计算结果

采用变权理论计算各评价指标权重，然后计算待评物元R0与各等级的贴近度值，可以判断N4(p0)=max{Nj(p0)}=0.953 265，进而由式(12)可算得j*=3.057 7<4.0，故该区间上行线第412环断面的结构健康综合评价等级为4级严重状态，偏向于3级较严重状态的程度较大。

若采用传统常权理论进行评价，则结果为N3(p0)=max{Nj(p0)}=0.949 077，然后可算得2.5

与传统常权理论相比，采用变权理论计算评价指标权重能够对风险较大的指标予以激励，提高其指标权重，从而使得最终的综合评价结果更加符合工程实际。

2.7 敏感性分析

敏感性分析是通过控制其他指标值不变，观察某一个指标值变动对各指标权重和综合评价结果的影响，若影响程度显著，表明该指标对于综合评价系统来说是敏感指标，反之则亦然。当评价指标的实测值变化时，其权重和等级变量特征值j*也会做出相应的变化。将每个评价指标值按照规格化处理后作为横坐标，每变化0.1计算1次j*，此时其余指标值均为0.2不变，其中，除混凝土强度指标c7之外，其他指标值的增大代表该项指标劣化程度更大，混凝土强度c7的指标值增大代表该项指标更加安全。各评价指标权重和等级变量特征值的变化分别如图7、图8所示。

图7 各指标权重值随指标值变化曲线

图8 等级指数特征值j*随指标值变化曲线

由图7可知，除混凝土强度指标c7之外，其他各指标的权重值均随着指标实测值变大而增大，这是由于考虑了指标值的波动对指标权重的影响。观察图7中各指标权重值变动幅度并排序，c3>c1=c2>c4>c9>c5>c6>c10>c7>c8；
权重变动幅值从大到小依次为，0.31>0.287=0.287>0.284>0.263>0.237>0.237>0.194>0.159>0.159。可以看出，在变权理论下，各指标权重值会随着实测值的变化而有所变化，且不同指标的权重变动幅度不同，这是因为模型中考虑了各评价指标值的客观波动性对指标权重的影响。进一步观察可知，其中，错台量c3、净空收敛量c1、沉降速率c2、渗漏水情况c4这4项指标的权重变动幅度很接近且都明显较大，碳化深度c8的变动幅度最小，表明在该模型中这4项评价指标的持续恶化对隧道结构健康综合评价结果的威胁程度增长较快。

由图8可知，等级指数特征值j*的变动幅度在1.819～3.422之间，幅值为1.603，其中，c2，c9，c4，c3这4项评价指标的等级特征值变动幅度较大，若除去这4项敏感指标，则等级指数特征值j*的整体变动幅度在1.819～2.436之间，幅值减小至0.617，这表明当其他指标处于较好状态时，c2，c9，c4，c3这4项评价指标的严重劣化会导致盾构隧道结构健康综合评价结果的下降，从而造成显著不利影响。进一步观察图8可知，当指标c2，c9，c4，c3的规格化指标值较大(≥0.8)时，其对等级指数特征值j*的变动影响最为明显，会导致j*值明显升高，敏感性排序为c2>c9>c4>c3。

综上所述，结合各评价指标的权重变化情况和等级特征值变化情况，对该依托工程而言，“沉降速率c2、管片错台量c3、渗漏水情况c4、竖曲线半径变化量c9”该4项指标是影响该盾构隧道结构健康综合评价结果的高风险指标，后期隧道养护工作中应当重点关注上述指标的变化趋势。

为进一步提高盾构隧道结构健康状态综合评价的准确性和实用性，基于变权理论对传统固定权重法进行改进和修正，从而纠正由于指标值波动造成的评价失真问题，并通过敏感性分析指出对隧道结构健康存在显著威胁的几项重点指标，主要得出以下结论。

(1)该方法在物元可拓模型基础上运用变权理论，综合了层次分析法和指标波动性这两种主、客观评价因素，在传统固定权重基础上考虑了指标值的波动性对指标权重的影响。运用该模型对杭州某地铁区间隧道上行线第412环断面进行结构健康综合评价，其评价结果比使用固定权重的传统方法更加准确。

(2)该方法在给出综合评价结果的同时还可以分辨出高敏感性、高危险性评价指标，体现了该模型的实用性。以依托工程为例，通过敏感性分析得出，在10项评价指标中，“沉降速率c2、管片错台量c3、渗漏水情况c4、竖曲线半径变化量c9”这4项指标是对盾构隧道结构健康存在显著威胁的重点指标。

(3)本案例分析是以断面为单位进行的盾构隧道结构健康综合评价，事实上，在实际工程中，可遵循“断面-区段-整体”的顺序对整个隧道工程进行隧道结构健康综合评价，从而应用在隧道结构长期健康监测、大中修前的隧道结构服役性能评价等方面，研究成果可为类似工程问题提供相关参考。