双矩形劈裂硅环超表面中连续域束缚态研究*

曹嘉伟 陶浩浩 孙光厚， 2 *

(1九江学院理学院；
2江西省微结构功能材料重点实验室 江西九江 332005)

设计高品质因子共振响应是超材料领域的一个重要课题. 高品质因子共振可实现电磁场局域增强， 从而为各种应用领域中的强光-物质相互作用提供有效的平台，如非线性光学[1]、光学开关[2]、激光器[3]和光学传感器[4]等. 连续域束缚态(bound states in the continuum， BICs)是获得高品质因子共振的有效手段.

连续域束缚态不同于频率在连续谱之外的常规束缚态， 它位于连续谱内部， 同时在没有辐射的情况下保持完全局域化[5-6]. 这一概念最初在量子力学中被提出[7]. 后来由于其完美的能量局域和稳定的存在被拓展到光子学领域[8]. 真实的光学连续域束缚态是一个数学概念，只能在理想的无损耗的无限大结构中获得[9]. 在实际应用中的连续域束缚态拥有大的电磁场增益和较长的寿命，也被称为准连续域束缚态(quasi-BICs). 一种有趣的连续域束缚态依赖于离散模式和连续辐射模式的对称性， 被称为对称保护的连续域束缚态[12]. 对称保护的连续域束缚态与其准连续域束缚态间的过渡操纵在由金属开口环谐振器构成的等离激元超表面中第一次被提出[8]. 因金属材料存在大的内在损耗， 并伴随光热现象， 严重阻碍了连续域束缚态的应用. 人们发现高折射率介质材料的损耗低并且可支持丰富的共振模式，近年来研究人员基于高折射率介质材料设计了不同的超材料结构研究了连续域束缚态[9-11，13-15]. 但是因介质纳米结构共振的产生机理， 导致大的场增益主要集中在结构内部， 不利于增强与外界环境的相互作用， 因此设计电磁场局域在结构外部的连续域束缚态更有利于其广泛应用.

文章设计了由双矩形劈裂硅环周期排列构成的超表面， 利用频域有限元法模拟计算了其光学性质， 研究发现该超表面支持对称保护的连续域束缚态， 其所对应的电场在矩形劈裂间隙中产生大的局域增强. 进一步研究了不同结构参量对连续域束缚态的影响. 利用连续域束缚态的高品质因子和大的电场具体优点， 获得了高性能的折射率传感器， 其折射率灵敏度为236.2 nm/RIU， 质量因数FOM达到956.

双矩形劈裂硅环在二氧化硅衬底上二维周期排列构成超表面结构，结构单元如图 1(a)所示.硅环的内、外半径分别为Ro=320 nm，Ri=150 nm， 厚度t=120 nm. 图 1(b)所示，两个矩形劈裂将硅环分成两个长度相等的弧形，通过不同宽度的的矩形劈裂实现对称破缺，其宽度分别为g1=50 nm和g2可以改变， 其周期Px=Py=750 nm. 在近红外波段，硅的损耗可以忽略，其折射率取3.7，二氧化硅的折射率取1.48. 平面波沿着z方向垂直入射，其偏振沿y方向. 文章利用CST Studio Suite软件频域求解器研究超表面的光学性质.

图1 双矩形劈裂硅环超表面结构示意图.

2.1超表面的连续域束缚态

首先研究了劈裂宽度分别为g1=50 nm，g2=40 nm时超表面的光学性质， 其透射谱线如图 2所示. 可看出在1381nm处出现一个尖锐的谐振模式， 为搞清楚其物理机制， 模拟了硅环中截面处电场矢量分布. 如图 3所示， 在两个硅弧形结构中产生反向的电场分布， 形成环形电场， 从而激发垂直该平面的磁偶极矩.

图2 双矩形劈裂硅环超表面的透射谱线.

图3 双矩形劈裂硅环超表面在λ0=1381 nm处的电场分布.

为了定量描述该共振的特性， 引入共振的品质因子Q和频谱对比度， Q值定义为共振波长与共振谱线峰与谷波长的差值之比：

频谱对比度定义为：

式中Tp， Td分别代表共振峰和谷所对应的透射系数.

笔者提出的结构共振线宽只有0.247nm， Q值达到了5590， 频谱对比度高达100%， 伴随着其电场增益|E|/|E0|最高达到了298， 并且最大电场增益局域在两个劈裂间隙之中， 这种分布于结构外部的电场能够增强与外界环境相互作用， 在高灵敏度折射率传感器、非线性光学、激光器等方面有重要的潜在应用价值.

改变g2，进一步研究超表面的光学性质. 为表征不同g2引起的对称性破缺，这里引入不对称参数α=(g1-g2)/g1. 不同不对称参数下超表面的透射系数谱线如图 4(a)所示， 可看出随着不对称参数的减小， 共振谱线越来越窄， 当g2=g1=50 nm， 即α=0时，共振消失，Q值趋于无穷大， 说明此共振为对称保护的连续域束缚态. 当不对称度不为零时，超表面中的连续域束缚态以辐射模式将能量泄露出来， 连续域束缚态转变为准连续域束缚态， 从而激发高Q共振.

准连续域束缚态的Q值与不对称参数的关系如图 4(b)所示，通过线性拟合可得到在对数关系下模式品质因子Q与结构不对称参数α满足如下关系：

Q(α)=Q0α-2

图4 不同的不对称参数α下超表面结构的透射谱线(a)和品质因子Q(b).

Q0是由超表面自身结确定的一个常数. 这与2018年Yuri Kivshar得到的描述对称保护的连续域束缚态的Q与不对称度的关系是一致的[9]. 这进一步证明了该模式为对称保护的连续域束缚态.

2.2几何参量对准连续域束缚态的影响

在实际的应用中灵活选择共振频率将为光学器件的设计和应用带来极大的便利. 笔者探究了双矩形劈裂硅环超表面不同的结构参量环外半径Ro， 内半径Ri， 厚度t， 超表面周期P对透射谱线的影响. 设置结构初始几何参量为Ro=320 nm，Ri=150 nm，t=120 nm，P=750 nm，g1=50 nm，g2=40 nm， 分别改变Ro，Ri， t， P四个几何参量得到的透射系数谱线分别如图 5(a)、5 (b)、5 (c)和 5(d)所示. 图 5(a)和5(b)分别说明随着硅环外半径Ro的增大或内半径Ri的减小、硅环厚度和周期的增加， 准连续域束缚态的波长出现红移. 因此通过改变这些结构参量可以对准连续域束缚态的波长实现有效地动态调控.

图5 双矩形劈裂硅环超表面在改变结构参数时的透射谱线：(a) Ro， (b)Ri， (c) t和(d) P.

2.3高灵敏度折射率传感的研究

由于准连续域束缚态具有窄线宽和强局域电磁场增益的特性， 基于其设计的超材料在生物、化学传感方面具有优秀的性能. 光学共振传感器的性能可以用折射率灵敏度和质量因数表征. 折射率灵敏度可以表示为

(4)

式中λ表示共振波长， n表示环境折射率. 质量因数可以表示为

(5)

式中FWHM为共振谱线的半高全宽.

所设计的超表面结构支持准连续域束缚态，并且在矩形劈裂中存在极大的电场增益， 可增强光与外界环境的作用，从而使准连续域束缚态的波长随折射率的变化产生大的移动. 利用图 2所对应参数的超表面，研究其传感性能. 图 6(a)展示了环境折射率从1.30增加到1.40准连续域束缚态谱线的变化，可看出随着环境折射率的增加， 其波长产生了较大的红移， 说明其共振波长对环境折射率十分敏感. 图 6(b)给出了共振波长与折射率的线性拟合关系，得到直线的斜率也就是折射率灵敏度为236.2 nm/RIU， 而其FWHM约为0.247nm， 因此其质量因数FOM达到956， 此值远大于等离激元超表面的折射率传感性能.

图6 (a)不同环境介质折射率的透射谱线.(b)共振波长随着折射率的变化.

文章利用双矩形劈裂硅环设计了支持连续域束缚态的超表面， 数值模拟了其光学性质. 研究发现准连续域束缚态的品质因子Q与不对称度的平方反比关系， 其共振模式在劈裂间隙中产生大的电场增益. 通过改变结构几何参数， 可实现了对共振波长的调控， 从而为光学器件的设计提供更高的自由度. 基于所设计超表面的折射率传感器表现出优秀的性能，折射率灵敏度S为236.2nm/RIU， 质量因数FOM达到了956. 所提出的超表面在光学开光、非线性光学、激光器等方面也具有潜在的应用.