地闪三维随机模型的改进及多上行先导的数值模拟研究*

林雨荷 谭涌波 余骏皓 樊佳乐

1. 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心/南京信息工程大学中国气象局气溶胶-云-降水重点开放实验室，南京，210044

2. 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室/雷电物理和防护工程实验室，北京，100081

地闪是一类常见且危害较大的闪电（Rakov，et al，2003），上行先导（UL，Upward Leader）和下行先导（DL，Downward Leader）的起始、发展及连接过程备受关注（Rakov，et al，2019）。建筑物因其对社会生活的重要性及高雷击率，常被学者作为研究对象（Jiang，et al，2020；
Saba，et al，2017）。下行先导迫近将使地面尖端物体表面一点或多点处的电场增强至周围空气的击穿阈值，从而始发一个或多个向上发展的先导（郄秀书等，2013），后者被称为多上行先导（MULs，Multiple Upward Leaders）。

早期学者利用条纹摄像机观测到上行先导的存在（McEachron，1939）。但是受限于当时的观测技术，记录的大多是单上行先导，即使能捕捉到多上行先导，也未能记录到先导发展的全部过程（Idone，1990；
McEachron，1939）。随着摄像技术的发展，有关学者借助高速摄像机，通过对地闪观测资料的整理和分析发现多上行先导普遍存在（齐奇等，2020；
吴姗姗等，2019；
Cummins，et al，2018）。在一次地闪中，多上行先导可始发于不同建筑物、同 一 建 筑 物（Lu，et al，2012；
Saba，et al，2017；
Warner，2012）或始发于地面（Cummins，et al，2018）。下行先导与首个始发的上行先导（FUL）连接，或是击中后续始发的上行先导（SUL）的情况都普遍存在（Gao，et al，2014；
Lu，et al，2015；
Qi，et al，2019）。近年来，随着光学观测技术的进一步提高，越来越多的闪电精细化结构及闪击过程的细节得以记录（Qi，et al，2016），这为深入研究闪电提供了事实依据。由于光学观测易受到遮挡导致数据的原始积累欠缺，加之观测工作无法进行敏感性试验，难以定量地判断各种因素的具体影响。为了解释实际观测现象，与光学资料相互补充建立仿真模型很有必要。

用于研究地闪过程的模型主要有物理模型、电气模型及随机模型。物理模型（Becerra，et al，2008；
Lalande，et al，2012）采用流注理论，考虑先导头部形状、通道感应电荷、电晕区等与实际物理起电过程相关的小尺度参数 ，其模拟出的下行先导多是垂直无分叉的形态。电气模型能模拟建筑物的结构细节，多用于研究雷击次数及屏蔽效应（Yahyaabadi，et al，2012），但其模拟的先导形态与实际差异较大。由于闪电的空间形态特征对地闪连接过程的影响不可忽略，鉴于随机模型可以再现有分叉的地闪全过程，模拟闪电通道的精细结构、空间形态、闪电通道的发展路径等 （任晓毓等，2011；
Jiang，et al，2020；
Mansell，et al，2002；
Tan，et al，2019），本研究选用随机模型进行近地面地闪过程的数值模拟。

任晓毓等（2011）、吴姗姗等（2019）、Jiang等（2020）通过建立二维随机模型在先导连接过程、落雷点及保护距离等方面展开了研究工作。二维随机模型已经能模拟出多上行先导（Jiang，et al，2020），但Jiang等（2020）并未对其进行深入探讨。余骏皓等（2020）建立了多上行先导三维随机模型以进行近地面地闪过程的模拟。该参数化方案中未考虑雷暴云带来的背景电场以及正、负先导发展速度比，且在模拟过程中会高估下行先导对上行先导始发过程的影响。这是因为余骏皓等（2020）未对符合发展条件的通道点进行筛选，通道点一旦产生，永不消失，最终导致模拟出的下行先导通道分支过多，这与实际观测到的事实不符（Qi，et al，2016）。模拟过程中不同空间形态的下行先导通过影响环境电场（Iudin，et al，2017；
Mansell，et al，2002）进而影响始发上行先导的时间、始发上行先导的数量以及闪击距离等。鉴于此，为了更好地研究上行先导的起始及发展过程，对原有模型进行调整和完善很有必要。综上，本研究对余骏皓等（2020）建立的多上行先导三维随机模型进行改进，基于改进后的模型开展大量敏感性试验以探究上行先导起始及发展过程中所呈现的规律，并给出初步分析结果。

本工作在已有模型（余骏皓等，2020）的基础上，对模式中上、下行先导模块以及背景电场部分进行调整和完善，使模拟结果能更好地再现地闪连接的精细化过程。

由于地闪中90%以上为负地闪（Rakov，et al，2003），因而只进行负地闪连接过程的数值模拟。在模拟域顶部先设置一段长为25 m，初始电位为-25 MV的下行负先导初始端（任晓毓等，2011；
谭涌波等，2015）。考虑到模式中边界效应对模拟结果的影响，下行先导的初始位置在模拟域顶端一定范围内随机选取。先导通道被认为是具有500 V/m内部压降的导体（Tan，et al，2006）。本模型中，下行先导除了第一步发展仅能在通道头部周围选择，后续发展点均可在满足下行负先导传播阈值220 kV/m（Becerra，et al，2008；
Helsdon，et al，1992）的通道点附近按其电场值的权重进行选取，以模拟出下行先导多分叉的特点。

高速摄像机捕捉到闪电通道周围伴随有许多空中先导，只有当空中先导的电场增强作用足以维持通道发展时，该空中先导才会与主通道相连促使闪电通道延伸，不满足条件的空中先导将消失（Qi，et al，2016）。原有模型未考虑以上观测事实，保留所有的闪电通道点及其带来的电场影响，这使得原模型模拟的下行先导分支过多，导致上行先导过早被触发或是触发多上行先导过于频繁。为了解决上述问题，新模型增加了下行负先导通道点筛选模块。下行先导每发展一步后都对现有的所有通道点进行判断，剔除在一定时间内停滞发展的通道点，同时消除该通道点对环境电场的影响。若被消除的通道点在闪电后续发展中再次满足传播条件，允许其再次出现。如图1所示，下行先导中的蓝色部分为剔除停滞发展的通道点后的闪电通道，紫色部分为被剔除的下行先导通道点。

图1 一次地闪模拟示意 （模拟域顶端红点代表下行先导随机起始位置，下行先导末端黑色段代表最后一跳）Fig. 1 Simulation of cloud-to-ground lightning （the red dot at the top represents the random initial position of the DL，and the black segment at the end of the DL represents the final jump）

现实中雷暴云会引发其下方区域的环境背景电场变化。假设本模型的模拟域位于一个固定的雷暴云之下，在没有建筑物和正、负先导通道存在的情况下，背景电场下边界场强设为-5 kV/m，上边界场强设为-90 kV/m，背景电场强度由下至上递增分布（Biagi，et al，2011；
Chauzy，et al，1991）。观测资 料（Lu，et al，2012；
Saba，et al，2017；
Warner，2012）表明上行先导在传播过程中几乎不存在分支。因此，上行先导的每一个后续发展点只可在其头部周围环境点中随机选择，起始阈值设为250 kV/m（MacGorman，et al，2001；
Mansell，et al，2002），模式中上行先导在连接过程发生之前不会停滞发展。通常先导的触发阈值大于传播阈值（Helsdon，et al，1987；
Iudin，et al，2017；
Williams，et al，1985），因此设上行正先导传播阈值为150 kV/m（Griffiths，et al，1976；
Helsdon，et al，1992；
Tao，et al，2009）。根据光学观测经验，设置模式中正、负先导传播速度比为1∶4，即下行负先导每发展4步，上行正先导发 展1步（任晓 毓等，2011；
Becerra，et al，2008；
Yokoyama，et al，1990）。正、负先导以1∶4的速度循环发展，每发展一步都进行全域的电位重解，并计算下行先导头部与上行先导所有通道点之间的电场值，若有达到连接阈值（500 kV/m）（Becerra，et al，2008；
Dellera，et al，1990；
Jiang，et al，2020）则完成连接。本模型中地面、建筑物、先导通道以及模拟域上边界均满足Dirichlet边界条件，模拟域的侧边界满足Neumann边界条件。

选取的模拟区域为1000 m×1000 m×1500 m，分辨率为5 m×5 m×5 m。在模拟域中心放置一座长宽恒为50 m的孤立建筑物（图1），其高度从100 m开始，以100 m等间距增加到600 m。在这6个高度下，分别模拟300次，总计1800个模拟个例。

3.1 对比试验

为对比改进后参数化方案的模拟效果，文中首先选取相同参数（下行负先导初始位置在405 m×415 m×1500 m处，地面建筑物高度为400 m），分别采用改进后的模型与旧模型进行对比试验。图2分别给出新、旧模型模拟出的地闪结果。

就下行负先导而言，图2b中闪电分支数相比图2a大幅度减少，闪电主通道较为光滑。后者在下行先导发展过程中总共出现了2679个通道点，剔除其中1885个停滞发展的通道点，仅保留其中794个闪电通道点。前者保留了全部2745个闪电通道点，对环境电场的影响远大于后者。由于下行先导每个现存通道点均会改变环境电位分布进而影响下行先导后续发展点的选择（任晓毓等，2011；
Iudin，et al，2017；
Mansell，et al，2002；
Tan，et al，2019），因此新、旧模型模拟出的下行先导的空间形态不同。图2a中下行先导有两个分支较多的主通道，图2b中下行先导为一个分支较少的主通道伴随着一个主分支。

图2 模型模拟结果的对比 （a. 旧，b. 新）Fig. 2 Cloud-to-ground lightning simulated by the old （a） and new （b） models

闪击距离是地闪连接过程中的重要参量，本研究采用的闪击距离定义为：上行连接先导从被雷击物体上始发的瞬间，被雷击物体与下行先导头部之间的距离（齐奇等，2020）。闪击距离及触发上行先导的数量受闪电空间形态特征影响。下行先导通道点数的减小意味着闪电对建筑物顶角电场的加强作用减弱，尖端电场更难达到触发阈值，即上行先导触发更慢，多上行先导更难始发。如图2a所示，建筑物上始发了多上行先导，闪击距离为293.10 m。图2b表明新模型在此参数条件下只能触发单上行先导，且闪击距离明显小于前者，为166.90 m。两种模型模拟的上行先导在完成连接之前不会停止发展，因此越早被触发的上行先导，其发展长度越长。图2a中先后起始的上行先导长度分别为250.24和59.68 m，图2b中单先导长度为23.30 m。

可见，在一个工作日内，A1类机床安排1台来生产零件B1、安排2台来生产零件B2,A2类2台机床只生产零件B1,A3类4台机床只生产零件B2．零件B1共生产90件，零件B2共生产132件，按2∶3将零件装配成产品时最大产量仍为44件．将上述最优解整理为企业的最优生产方案，如下表3．

3.2 模拟结果

通过对比试验不难发现，新参数化方案模拟得到的负地闪连接过程在下行先导空间形态、上行先导触发时间、闪击距离等参量上都与旧模型有明显区别。新模型在一定程度上解决了旧模型因为模拟的下行先导分叉过多而造成的下行先导对上行先导起始影响的高估这一问题。为了进一步探究单建筑物负地闪连接过程中存在的规律，基于新模型开展了大量的敏感性试验（试验方案见模式介绍），并给出初步分析结果。

新模型模拟出的下行先导空间形态多样，存在只有一个主通道的下行先导（图3c、d）或有多个明显主分支的下行先导（图3a、b），下行先导的发展方向有竖直向下（图3c）和倾斜向下（图3b）两种。正先导在向上发展的过程中被负先导吸引，先导通道普遍向下行先导方向偏移。受下行先导空间形态影响，单建筑物负地闪连接过程模拟结果可分为两种：闪电击中建筑物（图3a、b）和闪电击地（图3c、d）。在这两种情况下都存在建筑物触发单个上行先导（图3a、c）或多个上行先导（图3b、d）的案例。值得注意的是，闪电击地时地面上同样会始发长度较短的上行先导，与观测相符（Cummins，et al，2018）。

图3 单建筑物中地闪情况模拟 （闪电击中建筑物：a. 建筑物始发单个上行先导，下行先导竖直向下发展并伴随两个明显主分支；
b.建筑物始发多个上行先导，下行先导的一个主分支倾斜向下发展。闪电击地：c. 建筑物始发单个上行先导，闪电竖直向下发展；
d. 建筑物始发多个上行先导，闪电竖直向下发展）Fig. 3 Simulation of cloud-to-ground lightning in a single structure （Lightning strikes the structure：
a. a single UL initiates from the structure，and the DL with two main branches goes straight down；
b. MULs initiate from the structure，and one of the DL branches slopes down. Lightning strikes the ground：
c. a single UL initiates from the structure，and the lightning channel goes straight down；
d. MULs initiate from the structure，and the lightning channel goes straight down）

本研究重点关注地闪连接过程中建筑物触发单个上行先导或是多个上行先导的情况，此时闪电可能击中建筑物或击地。改变建筑物高度进行6×300次敏感性试验，提取上行先导相关参数进行统计分析，绘制图4—6。

从不同建筑物高度下建筑物触发上行先导的频次统计结果（图4）可见，随着建筑物增高，上行先导始发频次增多，当其高度超过200 m时，地闪过程都会出现上行先导（绿柱）。其中，触发单个上行先导的次数随建筑物增高总体呈下降趋势（蓝柱），触发多个上行先导频次与建筑物高度的正相关关系明显（橙柱）。这是因为高建筑物顶端较大的电场畸变系数将以更大的倍数放大下行先导及雷暴云对建筑物顶角电场的正向影响（郭秀峰等，2013），其中雷暴云带来的背景电场强度从地面向上递增分布（Biagi，et al，2011；
Chauzy，et al，1991），越高的建筑物顶部受雷暴云影响越大，这使得高建筑物顶角电场更容易达到触发阈值，从而导致高建筑物上更容易起始上行先导。而建筑物上始发单个上行先导频次和始发多个上行先导频次随建筑物增高呈现相反的规律，这与不同高度组下对应的雷电闪击距离及正、负先导发展情况有关，后文将进一步分析其成因。综上，图4中单个、多个上行先导触发次数与建筑物高度间规律性显著，说明即使在各个高度组下正、负先导因其多样的空间形态从而对建筑物顶端电场的影响有较强随机性，但建筑物高度在始发多个上行先导的影响因素中所占权重依旧很大。

图4 不同建筑物高度下触发上行先导频次 （蓝色柱表示触发单个上行先导次数，橙色柱表示触发多个上行先导次数，绿色柱表示触发上行先导总次数）Fig. 4 Frequencies of initiating UL from structures with different heights （blue columns represent the frequency of initiating only one UL，orange columns represent the frequency of initiating MULs，and green columns represent the total frequency of initiating UL）

闪击距离及上行先导长度是地闪连接过程中的重要参量。不同于单上行先导模型，在新模型中闪击距离不总是由首个始发的上行先导决定，这是因为多上行先导模型能再现观测中常见的闪电击中后续始发上行先导的现象（Gao，et al，2014；
Lu，et al，2015）。从统计的不同建筑物高度下对应的闪击距离及上行先导长度（图5）可见，建筑物高度与闪击距离成正相关（图5a），原因是越高的建筑物伴随着越强的电场畸变 （郭秀峰等，2013），其顶角电场更容易达到上行先导的触发阈值，因此允许闪电在距离建筑物较远的位置或是在其发展步数较少时能触发上行先导，对应的闪击距离越大。图5b表明上行先导长度随建筑物高度增高而增大，长度数值大部分分布在5—200 m，高建筑物上偶尔也会出现长度超过400 m的上行先导。需指出的是，受限于本次敏感试验设置的下行先导初始电位及模拟域的大小，且模拟结果中包含大量闪电击地的情况，导致统计的闪击距离及上行先导长度在具体数值上比观测结果小，但更高建筑物上的雷电闪击距离、上行先导长度更大这一规律与观测相符（吕伟涛等，2020；
齐奇等，2020），因此，本模型具有一定的合理性。

图5 不同建筑物高度下闪击距离 （a） 及上行先导长度 （b） 的统计结果Fig. 5 Statistical results of striking distance （a） and UL length （b） for different structure heights

上行先导长度的增幅在建筑物高度超过300 m以后减缓，原因是此时始发多上行先导的频次多，且同一次地闪中始发多上行先导间长度差较大，因此统计所有上行先导的长度虽然总趋势依旧随建筑物高度的增高而增大，但增幅减小。

图6 首个始发与后续始发的上行先导间起始时间差随建筑物高度的变化Fig. 6 Variation of the initial time difference between FUL and SUL with structure height

图7为分别选取两个不同高度建筑物的连接个例，其中图7b、d分别为7a、c所示个例对应的建筑物尖端电场随下行先导延伸的变化情况，NO1—NO4为建筑物的4个顶角。个例1中建筑物高度为200 m，多上行先导长度相近（图7a）。首个始发的上行先导始发前，建筑物4个顶角的电场强度随着下行先导的发展呈指数型增长，其中NO3、NO2的顶角电场几乎同时达到触发阈值。首个始发的上行先导从NO3始发后，NO2的电场增幅几乎不变，直至其触发后续始发的上行先导（图7b）。个例2所示建筑物高度为600 m，多上行先导长度差值大（图7c）。如图7d所示，NO3的电场优先达到触发阈值后始发首个上行先导，NO4电场强度变化由初始短暂的负增长转变为缓慢的正增长，这使得NO4触发后续始发的上行先导需要更长的时间，从而导致首个始发与后续始发的上行先导间的起始时间差变大。

图7 与首个始发和后续始发的上行先导间起始时间差相关的个例 （a. 建筑物高200 m，c. 建筑物高600 m，b、d分别为a、c所示个例对应的建筑物顶角电场强度随下行先导延伸的变化情况，NO1—NO4分别表示建筑物的4个顶角）Fig. 7 Two cases related to initial time difference between FUL and SUL （a. 200 m，c. 600 m，b，d are the electric field changes of top corners with the DL steps corresponding to the cases shown in a and c respectively，NO1—NO4 are the four top corners of the structure）

大量模拟结果表明，在首个始发的上行先导出现之前，建筑物顶角电场变化趋势由下行先导决定。电场强度随时间的变化显示此时建筑物4个顶角的电场增速普遍并不相同（图7b、d），这意味着同一个下行先导对同一建筑物4个顶角的影响不尽相同，这可能与下行先导相对于4个顶角的加权距离有关。当首个始发的上行先导从某一个满足起始条件的顶角始发后，其余3个顶角的电场强度变化是下行先导、首个始发的上行先导以及建筑物高度共同作用的结果。其中下行先导的不断发展将增强其余顶角的电场强度，首个始发上行先导的延伸对其余3个顶角的电场起抑制作用，建筑物高度则决定了顶角处的畸变系数。本研究中认为下行先导通道点数越多意味着下行先导发展越旺盛。对于矮小建筑物而言，由于建筑物高度所决定的畸变系数较小，只有当下行先导延伸较旺盛时，才能始发首个上行先导，否则建筑物不出现上行先导；
首个始发的上行先导始发后，当下行先导对其余3个顶角电场的增强作用显著大于首个始发上行先导的抑制作用时，后续始发的上行先导将在首个始发的上行先导发展几步后得以始发。结合图4、5统计的不同高度建筑物触发上行先导频数、上行先导长度及闪击距离不难看出：对于矮建筑物而言，闪击距离小使得首个上行先导始发后回击过程较快发生，只有当其余某一顶角的电场强度在很短的时间（步长）范围内达到初始条件，后续始发的上行先导才会在矮建筑物上始发。而高建筑物因其强电场畸变使得下行先导发展较少步数时，建筑物某一顶角电场即可达到触发阈值进而起始首个始发的上行先导；
首个始发上行先导出现后，由于高建筑物上闪击距离大（图5a），回击过程发生之前有较长时间允许首个始发的上行先导继续发展一定长度（图5b），此时首个始发的上行先导对其余顶角电场的抑制作用明显（图7d），与此同时由于正、负先导的发展速度比为1∶4，即随着首个始发的上行先导不断延伸，与之对应的下行先导发展步数以相对于正先导的4倍速不断增加，这使得即使发展较长的首个始发上行先导的抑制作用明显，但随着正、负先导的循环发展，下行先导对某一或多个顶角电场的正向影响将占据主导地位，进而促使顶角电场缓慢增加直至其中之一始发后续上行先导的情况很普遍，这意味着触发后续始发的上行先导需要较长时间。

通过对已有的多上行先导三维随机模型进行改进与优化，基于新模型开展了大量敏感性试验，模拟结果与观测资料有较高一致性。得到以下主要结论：

（1）新模型参考实际雷暴电场环境以及近年高速摄像机捕捉到的闪电细节，增加下行先导通道点选择性剔除模块、正、负先导发展速度比模块以及背景电场模块。新模型能模拟出符合观测的多种负地闪过程，既能实现单、多上行先导的三维模拟，也能实现闪电击地情况的模拟。模拟出的下行先导通道分支较少，形态多样。

（2）统计结果显示，建筑物的增高对触发多个上行先导有显著的正影响，上行先导长度以及闪击距离与建筑物高度呈正相关关系。低矮建筑物触发多个上行先导的频次少，即使触发多个上行先导，首个始发与后续始发的上行先导间的起始时间差也较小。而高建筑物上首个始发的上行先导优先发展一定长度后再起始后续始发上行先导的情况十分普遍，此时多个上行先导间起始时间差较大。

（3）矮建筑物的电场畸变系数小，只有当下行先导发展旺盛时才能起始首个始发的上行先导。同时，低矮建筑物对应的闪击距离小，导致首个始发的上行先导触发后回击过程较快发生，因此低矮建筑物上若要始发多个上行先导，后续始发的上行先导须在首个始发的上行先导发展几步后即始发。而高建筑物带来的强电场畸变允许建筑物在下行先导发展步数较少时就能始发首个上行先导，并且较大的闪击距离允许首个始发上行先导在回击过程发生之前能延伸一定长度，此时首个始发上行先导的抑制作用明显。此外，随着正、负先导的循环发展，下行先导占据主导地位后将促使某一或多个顶角电场缓慢增强，直至高建筑物上触发后续始发的上行先导。

完善模型是为了更好地研究实际地闪过程以解释闪电观测现象，为雷电防护提供思路。新模式依旧存在不足，如背景电场设置过于理想化、未考虑云中电荷结构、建筑物的精细结构对环境电场的作用也未凸显等，以上都需要今后继续进行模型改进。此外，本研究只改变了建筑物高度一个参量进行敏感试验，未来工作将基于此模型，进行多参数敏感试验，旨在深入探讨多上行先导起始成因及影响因素。