找准学生“最近发展区”促深层学习——以《角的初步认识》教学实践为例

杨　璐

找准学生“最近发展区”促深层学习——以《角的初步认识》教学实践为例

杨璐

（江苏省镇江市八叉巷小学，江苏镇江212002）

维果斯基的“最近发展区”理论认为学生的发展有两种水平：一种是学生已经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平；
另一种是学生可能达到的发展水平，但要借助他人的帮助，在集体活动中，通过模仿才能达到的解决问题的水平。两者之间的差异就是“最近发展区”。而在教学中教师应该努力找到学生的“最近发展区，让学生能“跳一跳够得到”，调动其学习积极性，发挥学生的潜能，推动学生学习实现质的飞跃。那怎样找到学生的“最近发展区”呢？由于数学的学习是呈螺旋式上升结构，新知必定来源于旧知。所以教师通过课前诊断分析可以了解学生的现有水平和将要实现的水平，利用认知冲突、调整课堂提问的方式促使学生深层学习。

“最近发展区”；
深层学习；
核心素养

课间，笔者打开教学参考资料正准备研究《角的初步认识》这一课，刚看到教学目标，就听到一个稚嫩的声音：“角啊，我早就认识了！”原来是笔者所教班的小陈同学，其他同学一听她的话也纷纷围过来说：“是的，是的，我也知道角呢！”“角还要学吗？幼儿园我就知道了！”“角不就是个尖尖的东西吗？”“对对对，很多图形里都有角呢！”……听着孩子们七嘴八舌的议论，笔者不禁思考着：显然，二年级的孩子对于角不是一无所知，他们朦朦胧胧地知道一些角的特点，比如“尖尖的”，但是仅仅停留在表象中“图形里有角”，还不能抽象出角的图形。对于这样一节概念性的教学，怎样进行教学设计才能更好地帮助孩子建立图形观念呢？基于对学生核心素养的培养，教师不能简单地通过读读记记进行“灌输式”教学，这样的教学模式显然已经落伍，不符合培养核心素养的要求。因此，教师要重视概念建构的过程，找准学生的“最近发展区域”，选择合适的教学方法，设计精巧的教学活动，让学生通过实际操作活动进行深层学习，加深对角的认识，初步了解角的基本特征。学生不仅仅是要记住关于“角”的概念，还要应用概念解决现实问题。

基于学生的知识水平现状，笔者陷入了两难。如果按部就班依据书本教学，不考虑学生发展的需要，那么只是“重复教学”，这样的学习索然无味。如果教学设计一味拔高却脱离了学生的实际水平，又变成“过度教学”，也注定要失败。因而，笔者进行教学设计时必须找准学生的“最近发展区”，设置认知冲突，激发学生的求知欲望。虽然很多孩子在课前已经提到了很多图形里有角，但是笔者发现在他们印象中的角更趋向于一个“点”，对角并没有实质性的完整的认识，只是有一个模糊的概念。怎样有效地引入概念教学呢？不妨就从学生错误的认识入手，先“破”后“立”。

于是课始，笔者在黑板上板书了一个大大的“角”，提问：“你们认识这个字吗？见过它吗？能在教室里找到它吗？”三个连续的问题旨在帮助学生区分数学中的“角”和生活中的“角落”的区别。在孩子们指角时笔者发现，孩子们印象中的角真的就是个点，他们指出的其实是角的顶点，而不是“角”的图形。哪怕他们说出角的特点——“尖尖的”，其实也只是“点”是尖尖的，对角的两条边没有丝毫概念。怎么办？怎样纠正这个错误的概念？笔者拿出三角尺，继续让孩子们指角，有一个孩子用手指着三角尺的一个顶点说：“这是一个角。”接着笔者说：“好！我就把你指的角拓印到黑板上。”然后笔者指着黑板上的点模仿着孩子的语气，采用和孩子一样的动作（伸出一个手指头）点着说：“这是一个角。”之后笔者故意停顿下来不再说话，立刻有学生察觉到不对，但也只敢小声嘀咕说：“这好像是一个点，不是角。”胆子大一点的孩子立刻意识到错误，举手说：“我们刚才指角的方法错了，应该这样指。”说着走上来做了一个正确的示范：从边到边画了一个短弧线。笔者趁热打铁立刻问：“他指的对吗？跟刚才指角的方法有什么不同之处？”一学生说：“之前我们指的是点，角还有两条线呢！”虽然用词还不够准确，没有用上专业的词语“边”，但是已经打破了孩子先前对角的错误认识。笔者又追问：“角除了尖尖的，你觉得还有什么特点呢？”有学生说：“直直的。”笔者回答：“嗯，对，这两条线是直的。”

当学生在理解上出现错误时，教师先不用急于自己纠正，而是将错就错，把发现问题、解决问题的机会还给学生，顺着学生的思路走。虽然刚开始时学生对于角的认识是片面的，只知道“顶点”不知道“边”，但是有问题的课堂才是好课堂、真课堂。而错误的认识往往就是学生的“最近发展区”。教师要善于抓出学生在课堂中的错误，巧妙引导，让学生自己发现错误，并一点一点地自我纠正，进而建立正确的概念。或许这个“容错”的过程会耗费一些课堂的教学时间，但是这样的“自我否定”正是通往真知的有效途径，能“破”才能“立”。

学生认识了角，知道角的各部分名称后，笔者设计了一个环节，让学生在学过的图形中找角。笔者提供的图形是正方形、长方形、三角形、圆形。除了圆形纸片，其他图形都有孩子选择，并快速而正确地找出了角，做了角的标记。本来笔者预设的是起码有一两个孩子选择圆形纸片，会创造性地利用圆形纸片折出角。出乎意料，没有一个孩子选择圆形纸片，就连平时思维特别活跃、想法总是与众不同的“小张”和“小董”也老老实实地选择了常规图形。看来孩子们的思维还没有打开，只停留在“所看即所得”，缺少深层思考的主观能动性。这时就需要教师的推波助澜。于是笔者拿起一张圆形纸片提问：“为什么没有人选择在圆形纸片里找角呢？”学生回答：“因为圆的四周都是弯曲的，而角的边是直的，所以找不到！”

笔者说：“哦，原来如此。看来你对角已经有了正确的认识，真棒！那在这样一个四周都是弯曲的图形里，我们能创造出一个角吗？”

孩子们一脸疑惑，似乎不明白笔者的说法。

笔者接着问：“如果这是一张折纸的话……”故意没有把话说完，立刻有孩子惊喜地喊出来：“我可以折出一个角。”还没等笔者说“开始”，孩子们纷纷从组长那儿拿起了刚刚还无人问津的圆形纸片，开始折纸。学生们折好后再次摸一摸，感受角“尖尖的，直直的”特点。

这样一个环节的设计让学生经历从“直观—抽象—直观”的过程。一开始没有学生选择圆形纸片，是因为学生在学习了一段时间后，对角的直观印象已初步建立，明确了“角的两条边是直的，不能是弯曲的”，所以一致认为圆是没有角的。这是学生在短期内建立的表象。而此时教师要做的是再次打破固有思维，不断寻找学生的“最近发展区”。学生既然已经初步具有了抽象出“角”这个图形的能力，教师不妨再次挖深一点点，关注知识的“增长点”，让学生“跳一跳”。于是笔者启发学生用“折”的方法，让本没有角的圆里出现“角”。很明显，笔者的一句话让学生的学习兴趣又被点燃了，研究角的深度变得更广，并为后面比较角的大小埋下伏笔。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”学生的学习能力不是一蹴而就的，要想让二年级的学生在课堂上步入深层学习，对角的外延和内涵有更深刻的理解和感悟，光靠做题肯定是不行的。这就需要教师遵循学生的认知规律，循序渐进地引领学生步步深入。教师只有尊重学生的认知规律，设计丰富的具有挑战性的活动，通过动手操作积累感性经验，引导学生探究还原概念的建构过程，促使学生把感性认识上升为理性认识，并为后面概念的进一步学习做好铺垫。

在实际教学中教师发现有部分学生虽然对课堂的活动参与度很高，跟教师的配合度也很好，发言积极，课堂的表现力和表达力俱佳，但是一落到笔头，就错误百出。这是什么原因呢？由于二年级学生的思维水平和心理特征决定了他们不可能在很短的时间内对一个新的概念理解得很透彻。哪怕已经进行了一些合作和探究活动，这些学生对于课堂活动很感兴趣，但是这种学习兴趣是停留于表层的，喜欢“动”但是不能“静”下来思考活动背后的知识，更谈不上对所学知识的灵活运用。这就需要教师精心设计一些课堂的练习，不但如此，还特别需要思考这些练习的出现时间，要“恰到好处”适时练习才能加深对概念的理解。像这样“判断哪些是角，哪些不是角”的题虽说是教材中的原题（如图1），但是出现的时间点很重要。不能太早，不能在刚建立了角的表象后就让学生进行判断，虽然学生也能判断正确，但是这时候的判断依据是角的“形”而不是“质”。也不能在课的末尾与其他练习一同出现，出现得过迟，有部分学生只沉浸在热闹的活动中未必能很快静心思考。所以这道练习题在学生经历了“直观—抽象—直观”的过程后出现最合适。

（图1）

练习的“时”很重要，“效”就更重要。虽说是教材中的原题，但是为了练习得更有效果，教师应对习题进行创造性的拓展。在学生判断是否是角后，教师不要戛然而止，而是继续追问：“为什么第2个和第3个不是角？它不符合角的哪些特征？你能帮它做个‘小手术’让它们也变成角吗？”这两个问题旨在指引学生进行深层次的思考。低年级学生的思考永远只停留于表层，没有教师的引导，不能进行深层的学习。而这两个问题难吗？是学生的思维不能达到的吗？显然不是，只是他们不太善于思考，抓不到学习的要点。所以在低年级，教师要充分利用课堂中的练习，该练当练，也不能为了一味地追求课堂的趣味性而忽略了课堂练习的重要性。通过这样的练习，学生在比较中再次建构“角”的数学概念，强化了对角的概念中核心词汇“顶点”“边”的理解。

角的初步认识有一个比较经典的教学环节就是“制作活动角”体会角的大小与什么有关。笔者在其基础上做了小小的改动。流程如下：1、学生自由利用两根小棒制作活动角。2、跟同桌做的角比大小。3、与教师做的角比大小。其实学生在制作活动角时很容易感受到“角的大小与角两边的岔开大小有关”。但也只是一个粗浅的感觉，这样的感觉是“呼之欲出”的。但是因为二年级的学生不管是语言的表述能力还是组织能力都比较弱，所以怎样帮助学生抓住脑海里那一丝若有若无的想法呢？教师需要帮助“呼”一下。

在学生学会用“重合法”比较两角的大小后，笔者发出邀请：“跟我做的活动角比一比，谁做的角大？”笔者故意做了一个比较小的角，孩子一比，特别开心地说：“我的角大。”笔者故意装作不服气的样子说：“我要做一个更大的角。”有意从刚才的两角重合的状态分开，利用特制的活动角教具，只把角的两边拉长了，没有改变角的角度，举着并放在那个孩子的活动角旁边，问：“你们看，我的角变大了吗！”问题一出，学生立刻分成三派。有学生不明就里，他们看到角的边长了就不假思索地说“大了，大了”。有学生说好像没有，也有学生疑疑惑惑，表示中立。笔者有争论的问题再次抛给学生，各抒己见表达自己的想法，气氛高涨。

生：“老师做的角，两条边比你的长，当然大了。”

生：“不对，你看这两个角还是可以完全重合的！刚才我们说过能顶点和两条边能重合在一起，这两个角就一样大。”

生：“老师做的角的边能重合，可是也确实变长了呀。”

生：“老师做的角好像是大了，但是为什么还是重合在一起呢？”

生：“不对，不对，这个角还是从这条边到那条边，角度没有变，还是和原来一样。”

有学生开始若有所思地点点头。

生：“好像是没有变大，就是边长了。”

生：“老师，你能不能把两个角再给我们组看一下，比一下。”

经过一阵小小的辩论后“真相”慢慢浮出水面，原来说角变大的学生，也同意了其他学生的说法，老师只是把角的两条拉长了，角的大小没有变化。笔者又追问：“那你们觉得怎样做才能使我的角变大呢？”有很多学生立刻比划起手里的活动角，一边比划一边七嘴八舌地说：“把角的两边拉开得大一些。”“那角的大小到底与什么有关，与什么没有关系呢？”笔者继续发问，学生的语言虽然还不算准确，但是手里的动作绝对到位，不停地把两条边拉开、合上。于是乎“与两边岔开大小有关，与两边长短无关”这一知识点的习得水到渠成。

对于这样的课堂争论教师一定要舍得花时间，让学生说服学生，往往能提高百分之五十的学习效率。教师不要追寻课堂整齐划一的答案，要允许出现不一样的声音，而这不一样的声音往往就是学生的“最近发展区”。或许在争论的过程中学生的语言是碎片式的，思维是片段式的，但是在相互的启发和补充中，在争论中思维碰撞出了火花，更加容易“呼之欲出”。所以教师要鼓励孩子敢于质疑，并给予学生表达的机会，创设小组研讨学习的条件，只有如此才能深化学生对概念的理解。根据“学习金字塔”理论，争论式学习才是主动式学习，把话语权还给学生，让他们在思辨、分享、合作中获得知识，这样的学习永远比教师的“一言堂”灌输更加有效。

“核心素养”俨然已经成为教育界的热点话题，培养学生的”核心素养”最主要就是让学生学会从数学的角度看问题，有条理地进行理性思考、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。那如何培养学生的“核心素养”？课堂显然是主阵地。怎样利用课堂让学生获得“核心素养”呢？教师引导学生进行深度学习，正是有效培养学生“核心素养”的重要途径。基于此，教师一定要在课前深度挖掘教材，找准学生的“最近发展区”，从学生现有的知识水平出发，遵从学生的认知规律创设有效的教学情境，设计有价值的具有思辨性的问题，把课堂还给学生，让课堂学习变得更有挑战性、实践性、体验性，力求每个学生通过课堂的学习都能有不同层次的发展和提高。而教师需要做的就是帮助学生搭好通向新知的支架，让他们经历数学，学会独立思考，享受合作探究，只有在积极的活动体验中培养创新意识和实践能力，才能让学习真正发生。

[1] 何元庆.让数学学习真正发生--浅谈核心素养下的小学数学教学[J].中国教工,2019(3).

[2] 徐光宴.基于数学核心素养的概念教学[J].中学生数理化(教与学),2021(2):8-8.

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