非均匀支座变形下钢木组合拱力学性能分析

王延臣 高振旭

1.天津子牙循环经济产业投资发展有限公司 301600 2.创意（天津）建筑科技有限公司 301600

木材具有资源可再生、可循环利用、绿色环保、保温和隔热性能良好等优点，符合可持续发展的目标，在工程中的应用越来越受到重视，现代木结构也开始成为发展绿色建筑的重要途径之一［1－3］。随着近十年来现代技术的发展，诸如正交胶合木（Cross Laminated Timber，简称CLT）等新型木产品的出现，解决了传统木结构存在的问题，使木结构建筑的应用范围得到了进一步扩大，同时其全寿命周期内结构性能也得到了提高［4，5］。随着建筑结构跨度、高度等结构规模及复杂程度的不断突破，对结构物使用功能的要求越来越高，传统的木结构难以完全满足建筑发展的需求。采用不同材料或构件组合在一起，充分发挥各种材料和构件优势，形成结构性能更好、综合效益更优的组合结构是实现木结构可持续发展的重要方向之一。

木组合结构形式多样，其中钢木组合结构因其具有自重小、装配高效便捷、连接质量可靠、承载能力强等特点，符合现代建筑业提高工程质量、提高建造效率、减少对人工的依赖、减少环境污染的发展要求，具有广泛的应用前景。钢木组合结构的形成可大致分为两种［1］：1）钢材为主要受力构件，木材辅助受力，木材可为钢构件提供侧向约束，防止钢构件过早失稳；
2）钢材与木材分开受力，通过螺栓或胶合连接组合。Gower［6］探讨了使用角钢和高强螺栓连接木梁柱节点的可行性，并就其提高木框架抗侧刚度的可能进行了论述；
He 等［7］和Loss［8］对钢木组合楼板进行了试验，分析了边界条件对组合楼板受力性能的影响，对平面内刚度、传力性能进行了研究，并指出其装配化施工的可行性与优势。石宇等［9］开展了6 块足尺冷弯薄壁型钢-木组合墙体的轴压性能试验，结果表明墙架柱覆面板后其轴压稳定承载力显著提高，纤维增强硅酸钙防火板（CSB板）比单面定向刨花板（OSB 板）约束的墙架柱稳定承载力提高18.8%。潘福婷等［10］采用有限元分析方法对螺栓连接十字形钢-木组合柱的力学性能进行了分析，并与钢柱受力性能对比，在此基础上给出了钢木组合柱的设计方法。朱超然等［11］对钢木组合梁的力学性能试验结果表明，薄壁型钢-OSB 板组合梁具有较好的抗弯性能，螺钉连接可保证两者的协同工作性能。

综上，目前在构件层面关于钢木组合结构的研究多为梁、板、柱及墙体等基本构件，而关于钢木组合拱的研究较少。本文以某项目为例，选取连接悬挑屋盖与钢桁架平台之间的代表榀钢木组合拱，考虑支座非均匀变形的影响，采用通用有限元软件对钢木组合拱进行分析，研究其受力性能，以期对钢木组合拱的分析和应用起到一定的指导作用。

某项目位于天津市东丽区，建筑由主体塔楼及裙房组成，底部裙房呈“V”形，中间为高位悬挑平台，建筑剖面如图1 所示。该项目占地面积约8000m2，总建筑面积6150.48m2，建筑总高度31.6m。主体建筑平面为中心筒向四面悬挑，作为主要抗侧力和竖向力构件。钢桁架平台与屋盖的拱采用钢木组合结构，如图2 所示。

图1 建筑剖面（单位：
m）Fig.1 Architectural cross-section（unit：m）

图2 平台横断面及钢木组合拱构造详图Fig.2 Detail drawing of platform cross section and steel-timber composite arch structure

钢木组合拱按曲率的不同分为三段：第一段：曲率半径r1＝13.0m，变截面H 型钢，强度等级Q355B，上翼缘尺寸215mm ×12.7mm，下翼缘尺寸215mm×20mm，腹板厚度20mm，翼缘与腹板采用双面角焊缝焊接而成；
第二段：曲率半径r2＝18.6m，钢木连接段，下翼缘外伸长度0.5m，上翼缘外伸弧长2.6m，腹板正交胶合木端部紧贴钢板，与钢端板采用胶粘连接，钢端板开孔后采用4 个φ19 ×300mm长栓钉与钢端板螺栓连接，螺栓间距80mm；
第三段：曲率半径r3＝33.0m，变截面正交胶合木。高位悬挑平台典型横断面及代表榀钢木组合拱构造详图如图2所示。

2.1 有限元模型

采用通用有限元分析软件建立代表榀钢木组合拱精细化数值模型，如图3 所示。钢材及胶合木均采用三维八节点线性减缩积分实体单元（C3D8R）。按曲率不同三段分离式建模，采用合并（Merge）命令将其合并为整体。为研究钢、胶合木及其连接区域的受力性能，对有限元模型进行网格划分，其中钢上下翼缘、腹板及钢木连接区域进行细网格划分，胶合木进行粗网格划分。为准确分析胶合木顺逆纹不同方向的受力性能，根据钢木组合拱曲率的不同分段，在整体坐标系的基础上建立三个以弧形径向（R）及法向（T）的局部坐标系。

图3 钢木组合拱有限元模型Fig.3 Finite element model of steel-timber composite arch

2.2 材性设置

有限元模拟中，在模拟木材时一般假定为正交各向异性材料，胶合木可简化为横向各向同性材料［12］。胶合木的全局和局部木材的材料性能可通过材性试验和承压试验确定，本文采用文献［13］给出的相关公式计算得到软件中输入的胶合木弹性参数，如表1 所示。表中，E、G、v 分别为弹性模量、剪切模量和泊松比。胶合木塑性变形采用三线性本构模型模拟，如图4 所示。图中，εe、εp和εu分别为弹性应变、峰值应变和极限应变，σe、σp和σu分别为弹性应力、峰值应变和极限应力。钢材应力-应变关系采用理想弹塑性模型，服从von Mises 屈服准则与相关联的塑性流动法则。

表1 胶合木弹性参数Tab.1 Elastic parameters of cross laminated timber

图4 胶合木塑性参数模型Fig.4 Plastic parameter model

2.3 接触关系及边界条件设置

钢与胶合木连接区域的端部封板与胶合木之间的界面关系采用绑定（Tie）约束，以模拟端部封板与胶合木之间采用栓钉和胶粘的紧密接触作用。同时，上下翼缘钢板与胶合木接触关系亦采用绑定（Tie）约束，模拟自攻铆钉的有效约束作用。

为模拟钢木组合拱在结构中的实际受力状态，模型中钢木组合拱下端设为不动铰支座，在整体坐标系下，约束三个方向的平面，释放z 轴方向的转动自由度；
钢木组合拱上端释放z 轴方向平动自由度，用于施加非均匀支座变形，并释放z轴方向的转动自由度，允许钢木组合拱发生平面内转动。由于屋面板和水平钢系杆对约束钢木组合拱面外变形有利作用，模型中约束其面外转动自由度，不允许发生面外失稳，如图3 所示。在拱支座设置参考点，参考点与加载面采用耦合（Coupling）约束，以避免加载时应力集中增加计算收敛难度（图3）。

2.4 网格划分与分析步设置

采用结构化网格（Structured）划分技术对模型进行网格划分。为提高计算收敛性和求解效率，通过设置不同的分析步使有限元模型逐步进入平稳接触状态。第1 分析步（Step-1）设定模型边界条件和接触关系，在整个分析过程中保持不变；
第2 分析步（Step-2）在施加恒载（DL ＝4.0kN／m2）、活载（LL ＝2.0kN／m2）和沿x轴负方向的风荷载（WL ＝0.4kN／m2）上端支座施加沿y 轴方向的位移。根据该建筑的整体分析结果，考虑钢桁架平台与悬挑屋盖之间竖向变形不一致的情况，使得钢木组合拱上下端支座竖向位移差最大值为20mm。因此，在第3 分析步（Step-3）中在上端支座施加分别沿y 轴正交（Δ ＝＋20mm）和负向（Δ ＝－20mm）位移，研究两种不同非均匀支座变形下钢木组合拱的受力性能。模型求解采用Newton-Raphon算法，引入大位移考虑非线性作用。

3.1 支座变形Δ ＝0mm

不考虑支座变形的情况下，钢木组合拱在恒载＋活载、风荷载和恒载＋活载＋风荷载三种工况下钢木组合拱中钢构件的Mises 应力云图如图5 所示。由图可知：

图5 钢构件Mises 应力云图（Δ ＝0mm）（单位：
MPa）Fig.5 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

（1）恒载＋活载（DL ＋LL）：最大应力为97.5MPa，位于下端支座附近钢构件上翼缘，钢构件处于弹性受力阶段。曲率变化段钢构件与胶合木连接区域应力较其余部位大（σ ＝57MPa），对结构受力性能影响不大。

（2）风荷载（WL）：最大应力为10.2MPa，位于下端支座附近钢构件上翼缘。钢构件总体应力水平较低，对结构受力性能影响很小。

（3）恒载＋活载＋风荷载（DL ＋LL ＋WL）：最大应力为94.1MPa，位于下端支座附近钢构件上翼缘。曲率变化段钢构件与胶合木连接区域最大应力σ ＝55MPa。总体应力水平低于恒载＋活载工况。

三种工况下胶合木沿自身长度方向的应力云图如图6 所示。由图可知：1）三种工况下，胶合木的最大应力分别为5.2MPa、0.2MPa 和4.8MPa，为胶合木的弹性应力值0.22、0.008 和0.20 倍；
2）第一和第三种工况下，胶合木最大应力值分别位于第三段胶合木下翼缘，第二种工况下，胶合木最大应力值位于第二段钢木连接部位；
3）三种工况下，胶合木均处于弹性受力范围内，均能满足受力要求。

图6 胶合木S11 应力云图（Δ ＝0mm）（单位：
MPa）Fig.6 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

3.2 支座变形Δ ＝＋20mm

考虑支座变形Δ ＝＋20mm（SU）的情况下，钢木组合拱在向上支座变形、恒载＋活载＋支座变形和恒载＋活载＋风荷载＋支座变形三种工况下钢木组合拱中钢构件的Mises 应力云图如图7所示。由图可知：

图7 钢构件Mises 应力云图（Δ ＝＋20mm）（单位：
MPa）Fig.7 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

（1）支座变形（SU）：最大应力为78.7MPa，位于下端支座附近钢构件上翼缘，钢构件处于弹性受力阶段。曲率变化段钢构件与胶合木连接区域应力较其余部位大（σ ＝53MPa），对结构受力性能影响不大。

（2）恒载＋活载＋支座变形（DL ＋LL ＋SU）：最大应力为61.0MPa，位于曲率变化段钢构件与胶合木连接区域。其余部位应力水平较低。

（3）恒载＋活载＋风荷载＋支座变形（DL ＋LL ＋WL ＋SU）：最大应力为60.4MPa，位于曲率变化段钢构件与胶合木连接区域。其余部位应力水平较低。

三种工况下胶合木沿自身长度方向的应力云图如图8 所示。由图可知：1）仅考虑支座变形作用对胶合木受力影响很小，荷载与支座变形共同作用后对胶合木受力性能影响显著；
2）不考虑风荷载作用，仅考虑恒载＋活载和支座变形三者共同作用时胶合木应力最大，为7.3MPa，约为其弹性应力的1／3，满足受力性能要求，且有足够的设计安全性。

图8 胶合木S11 应力云图（Δ ＝＋20mm）（单位：
MPa）Fig.8 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

3.3 支座变形Δ ＝－20mm

考虑支座变形Δ ＝－20mm（SD）的情况下，钢木组合拱在向上支座变形、恒载＋活载＋支座变形和恒载＋活载＋风荷载＋支座变形三种工况下钢木组合拱中钢构件的Mises 应力云图如图9所示。由图可知：1）三种工况下，最大应力分别为78.7MPa、176.2MPa 和172.8MPa，约为钢材屈服应力的1／4、1／2 和1／2，均位于下端支座附近钢构件上翼缘；
2）三种工况下，钢木连接区域应力均有一定程度的突变，其最大应力分别为53MPa、44MPa和43MPa，总体来说钢构件仍处于弹性工作范围，满足设计要求。

图9 钢构件Mises 应力云图（Δ ＝－20mm）（单位：
MPa）Fig.9 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

三种工况下胶合木沿自身长度方向的应力云图如图10 所示。由图可知：1）仅考虑支座变形影响时，钢木连接区域应力最大，当考虑其他荷载与支座位移共同作用时，应力最大部位转移至第三段胶合木下翼缘；
2）仅考虑支座变形时，由于钢与胶合木连接区域应力集中，使得其为三种工况中应力最大（σ ＝4.5MPa），约为弹性应力的1／5，满足受力要求，且具有较大的设计安全性。

图10 胶合木S11 应力云图（Δ ＝－20mm）（单位：
MPa）Fig.10 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

综上，当考虑支座非均匀变形时，支座相对变形方向对钢构件和木构件作用效应有所差异。当支座位移沿y轴正交时，木构件受力较大，钢构件应力水平较低；
当支座位移沿y 轴负向时，钢构件受力较大，而木构件受力较小。总体来说，钢木组合拱具有良好的受力性能和整体稳定性，考虑支座非均匀变形时钢木组合拱满足受力要求，且具有较大的设计安全度。

以某工程为例，选取连接悬挑屋盖与钢桁架平台之间的代表榀钢木组合拱，考虑支座非均匀变形的影响，采用通用有限元分析软件对钢木组合拱的受力性能进行了分析，主要结论如下：

1.是否考虑非均匀支座变形对钢木组合拱的受力性能有较大影响；
支座相对变形方向不同时钢构件和木构件的受力性能有所差异；

2.不考虑支座变形和支座变形Δ ＝－20mm时，钢构件的最大应力均位于下端支座附近钢构件上翼缘，钢木连接区域有一定的应力集中；

3.支座变形Δ ＝－20mm 时，钢木连接区域发生较为明显的应力集中，此时胶合木应力达到最大值，应力值约为弹性应力的1／5；

4.各工况下钢木组合拱均处于弹性受力范围内，满足受力要求，具有较大的设计安全性。