河北科技大学大学物理答案11章

　习

　题 11－1 面积很大得导体平板与均匀带电平面平行放置,如习题 1１—1 图所示.已知与相距,两者相对得部分得面积为.(1)设面带电量为,板得面电荷密度为及，求板与面之电势差。（2）若板带电量为 ，求及。

　(1）；（2）,

　 习题 1１-1 图 习题 11-2 图 习题 11－3 图 11—2 如习题１１-2 图所示,有三块互相平行得导体板,外面得两块用导线连接,原来不带电.中间一块上所带总面电荷密度为。求每块板得两个表面得面电荷密度各就是多少？ （忽略边缘效应。) 解:从上到下 6 个面一次为面１、２、3、４、5、6、 ,, 11-3 如习题 11—3 图所示，半径为得导体球带有电荷,球外有一个内、外半径为、得同心导体球壳，壳上带有电荷。求：（１)两球得电势及;（2）两球得电势差；（3）用导线把球与壳连接在一起后，，及分别为多少？ （4)在情形（1）、（2)中，若外球接地,，与为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何? 解:(1),； (2)两球得电势差; （3）

　，； （4) , (5)内球带电量为,， 11-4 如习题 11-4 图所示，一半径为得非导体球，放于内半径为，外半径为得导体球壳得中心.电荷均匀分布于内球（电荷密度为),外球壳带电。求（1）空间电场分布；(2)问球壳得内、外表面各出现多少电荷？ 解：（1）

　，；，；,； ，; （2）

　球壳得内表面电量，外表面电量。

　习题 11－４图 习题１1-5 图 11-5 如习题 1１—5 图所示,一球形导体含有两个球形空腔，这导体本身得总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷与，导体球外距导体球很远得处有另一个点电荷,如图所示。试求,与各受多大得力? 哪个答案就是近似得? ，,就是近似得。

　11—6 半径为得金属球与地相连接,在与球心相距处有一点电荷,问球上得感应电荷有多大（设金属球距地面及其她物体很远）？ 解：

　11—7 如习题 1１－7 图所示,球形金属腔带电量为，内半径为,外半径为，腔内距球心 为处有一点电荷,求球心得电势。

　解：

　11－8 半径为得导体球,带有电荷,球外有一均匀电介质得同心球壳，球壳得内、外半径分别为与，相对介电常量为，如习题 11—8 图所示.求：（1）各区域得电场强度，电位移矢量及电势，绘出,及图线。(2）介质内得电极化强度与介质表面上得极化电荷面密度。

　解:(1）

　，,,; ,，,； ,,，； ，,，； (2) ，介质内表面介质外表面

　 习题 1１—７图 习题 1１－8 图 习题 11－9 图

　11—9 一块大得均匀电介质平板放在一电场强度为得均匀电场中，电场方向与板得夹角为,如习题１２—9 图所示。已知板得相对介电常数就是,求板面得面束缚电荷密度。

　解：设极化电荷面密度为,退极化场， 介质中得电场

　极化强度 极化电荷面密度 ,， 1２－1０ 两共轴得导体圆筒,内筒半径为，外筒得内半径为,其间有两层均匀介质，分界面得半径为,内层介电常量为，外层介电常量为，两介质得击穿场强都就是，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明:两筒最大电势差为

　解：

　介质 1 得场强,; 介质２得场强,； 由于，，因而介质 2 先击穿。

　，推出,， 两筒最大电势差为 r RRr ErRr ERrr E rrr Errr Em m mRrmrRmm122 21ln21ln ln21d d221     

　11—1１ 空气得介电强度为，问:空气中半径分别为、、得长直导线上单位长度最多能带多少电荷？ 解：

　导体表面场强,, ,， 1１—1２ 设在氢原子中,负电荷均匀分布在半径为得球体内,总电量为,质子位于其中心。求当外加电场(实验室中很强得电场）时,负电荷得球心与质子相距多远？由此产生得感应电偶极矩多大？

　， １１—１3 如习题 1１-1３图所示,一平板电容器,两极板相距，面积为 ,电势差为，板间放有一层厚为得介质，其相对介电常量为，介质两边都就是空气.略去边缘效应,求:（1）介质中得电场强度，电位移矢量与极化强度得大小;（２)极板上得电量;(３)极板与介质间隙中得场强大小；（4）电容。

　解:（１)介质中得电场强度，电位移矢量， 极化强度; （2）极板上得电量； (3）极板与介质间隙中得场强大小； (4）电容 1１-14 球形电容器由半径得导体球与与它同心得导体球壳组成，球壳得内半径为，其间有两层均匀介质，分界面得半径为，相对介电常量分别为与,求电容。

　11—１5 一个长为得圆柱形电容器如习题 11—１5 图所示,其中半径为得部分就是直导线，导线单位长度上带有自由电荷；外筒就是导体，斜线部分 就是相对介电常量分别为与得两层均匀介质,忽略边缘效应。求:（1）

　介质内得及导线与圆筒间 得电势差;(2）

　电容. 解:（1)介质内得，介质 1 内得， 介质 2 内得； 导线与圆筒间； （2）

　电容 11-１6 如习题 11-16 图所示,由半径分别为与得两个很长得共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器.将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子得速度沿其半径为得圆周得切线方向，其值为。欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器得两极之间应加多大得电压？

　 11-17 为了测量电介质材料得相对介电常数，将一块厚为得平板材料慢慢地插进一电容器得距离为得两平行板之间。在插入过程中，电容器得电荷保持不变。插入之后,两板间得电势差减小为原来得，求电介质得相对介电常量。

　 习题 11-１３图

　 习题１1—15 图

　习题 11－１6 图

　 11－1８ 如习题 1１－18 图所示，某计算机键盘得每一个键下面连有一小块金属片,它下面隔一定空气隙有另一块小得固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时,此小电容器得电容就发生变化，与之相连得电子线路就能检测出就是哪个键被按下了,从而给出相应得信号。设每个金属片得面积为，两金属片间得距离就是。如果电子线路能检测出得电容变化就是,那么键需要按下多大得距离才能给出必要得信号? 0。15２ｍｍ、 1１-19 一个平行板电容器得每个板面积就是,两板相距，放在一个金属盒子中，如习题 1１-1９图所示。电容器两板到盒子上下底面得距离各为,忽略边缘效应,求此电容器得电容。如果将一个板与盒子用导线连接起来,电容器得电容又就是多大？ 0、708pＦ，１062pＦ 1１—20 将一个电容为得电容器与一个电容为得电容器串联起来接到得电源上,充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下,每个电容器得电压各变为多少？（１)将每一个电容器得正板与另一个电容器得负板相连；（2)将两电容器得正板与正板相连，负板与负板相连。

　(1)由 120V 变为 0V,由 80V 变为 0V、 （2)96V。

　1１－21 如习题 1１—21 图所示，一平行板电容器充以两种电介质,试证其电容为

　解: １1—22 如习题 11-22 图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为

　解：,, 1１－23 如习题１1-23 图所示，有一电容器，电容,用电压得电源使之带电,然后拆去电源，使其与另一个未充电得电容器相连接.这时求:(1)两电容器各带电多少? （2)第一电容器两端得电势差为多少?（3）能量损失为多少？ 解：电容１原带电量 C，并联后电容为 25μF,电压 800V。

　习题 1１—18 图

　习题 11—19 图

　电容 1 带电量Ｃ,电容 2 带电量 C。损失 2J 得能量. 11-24 如习题 11—24 图所示,一平板电容器两极板得面积都就是,相距为,今在其中间平行地插入厚度为，相对介电常量为得均匀介质，其面积为,设两极板分别带有电量与，略去边缘效应.求：(１）两板电势差；(2）电容。

　解：(2）电容等效三个串联再与一个并联 ,

　，, （1)

　11-2５ 一平板电容器,极板面积为，间距为，接在电源上以保持电压为。将极板得距离拉开一倍.计算:（１）静电能得改变；(2)电场对电源做得功；（３）外力对极板做得功。

　解:(1）

　静电能减少了， （2）电场对电源做得功， （３）外力对极板做得功. 11－2６ 一个平行板电容器，板面积为，板间距为，如习题１１-26 图所示。（1）充电后保持其电量不变,将一块厚为得金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少? （2）金属板进入时,外力(非电力）对它做功多少？就是被吸引还就是需要推入？(3）如果充电后保持电容器得电压不变，则（1）、(2)两问结果又如何？ 解：（1),插入金属板后， 插入金属板之前电容器能量, 插入金属板之后电容器能量, 储能减少了。

　(２）外力（非电力)对它做功，就是被吸引。

　（3）

　插入金属板之前电容器能量， 插入金属板之后电容器能量 储能增加了

　习题１１－21 图

　习题 11-22 图

　习题 11-23 图

　习题１１—2４图

　习题１1-2６图

　电源对电容做功 外力(非电力）对它做功,金属板被吸引。

　1１－27 一个中空铜球浮在相对介电常数为得大油缸中,一半没入油内.如果铜球所带总电量就是,它得上半部与下半部各带多少电量？ 解：金属球内部各点场强处处为 0，则要求球表面电荷(包括束缚电荷)均匀分布。

　， 上表面有,， 上半球所带电量; 下半球外表面 , 下半球所带电量. 11-28 两个同轴得圆柱面，长度均为，半径分别为与，两圆柱面之间充有介电常数为得均匀电介质.两个圆柱面带有等量异号电荷与时,求:（１)在半径为处得电场能量密度;(2）电介质中得总能量，并由此推算出圆柱形得电容器得电容。

　解:（1),; （2)

　，。

　1１－29 假设电子就是一个半径为,电荷为且均匀分布在它得表面上得导体球。如果静电能等于电子得静止能量,那么以电子与、光速等表示得电子半径得表示式就是什么？在数值上等于多少？ 同 10—３8