《不等式基本性质》

　《不等式的基本性质》 一、

　教材分析

　《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

　二、

　教学目标 知识目标：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　 2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

　能力目标：1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

　 2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

　 3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

　情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

　三、

　教学重点和难点 重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 难点：不等式基本性质 3 的运用

　四、

　教法分析 活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　五、

　学法分析 “教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　六、

　教学 流程安排

　活动流程图 活动内容和目的

　活动 1

　 回顾等式的性质

　活动 2

　 探究不等式的性质

　活动 3

　 巩固练习不等式的性质

　 活动 4

　 应用不等式的性质解简单的一元一次不等式

　活动 5

　 课堂小结，布置作业

　活动 1 利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质做准备．

　活动 2 利用天平观察及用数字探索等方法，探究不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式与等式的异同．

　活动 3 通过应用不等式的性质，对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质．

　活动 4 通过应用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会不等式性质的应用价值．

　活动 5 学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验，并通过作业，及时了解学生的学习情况，指导下一步的教学．

　 七、

　课前安排

　教具 三角板

　天平

　只有颜色不同的若干小球

　学具 刻度尺 天平

　只有颜色不同的若干小球

　补充材料

　八、

　教学过程设计

　问题与情境 师生行为 设计意图 动 活动 1 问题 等式有哪些性质？

　 教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示． 学生回答等式的性质：

　性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式． 性质 2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式． 此次活动中教师应重点关注：

　（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾．

　通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．

　动 活动 2 观察课件：性质 问题 1 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

　（1）5＞3 ， 5+2

　___ 3+2 5－2

　___ 3－2； （2）－1 ＜3 ， －1+2___ 3+2， －1－3 ___3－3； （3）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×（－5）___ 2 *（－5）；

　（4）－2＜3 ， （－2）×6___ 3×6， （－2）×（－6）___ 3 ×（－6）．

　学生在填空的基础上分组探究不等式的性质． 教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论． 此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改推广，得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边同时乘以或除以正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察 3 题和 4 题的区别，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式与等式的异同，用自己的语言描述发现的规律．

　通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力． 通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验． 由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性 ，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质 2 和 3 的区别，突破本节课的难点． 让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．

　分别观察课件：性质 1、性质 2、性质 3．

　问题 2 用自己的语言概括不等式有哪些性质？

　 学生分组讨论，得出不等式的性质：

　性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3 是否能分开说明．

　学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．

　问题 3 用式子的形式表示不等式的 3 条性质．

　 学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法． 教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．

　 此次活动中，教师应重点关注：

　1． 学生在小组活动中的参与意识． 2． 学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面． 3． 学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范． 4． 学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法． 5． 学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性．

　用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．

　动 活动 3 问题 设 a＞b，用“＜”或“＞”填空：

　(1) 3a ___ 3b； (2) a –8 ___ b – 8； (3) –2a _____–2b； (4) 2a － 5____2b–5； (5) –3.5b+1______–3.5a+1．

　学生独立完成，举手回答问题． 教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质． 此次活动中教师应重点关注：

　1．学生能否正确填空：（1）＞；（2）＞； （3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题； 2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； 3．学生对不等式性质 3 的掌握情况．

　由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．

　 动 活动 4 问题 利用不等式的性质解下面的不等式：

　（1）

　26 7   x ； （2）

　1 2 3   x x ； （3）

　5032 x ； （4）

　3 4   x ．

　 学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律． 教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,

　此次活动中，教师应重点关注：

　(1) 学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式； (2) 对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示； (3) 学生对不等式性质 3 是否能正确应用； (4) 学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．

　．

　了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心． 利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣． 通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性． 在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．

　动 活动 5 课堂小结，布置作业．

　教师布置作业． 学生课后独立完成

　 学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导．

　 九、

　板书设计：

　为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下：

　不等式的基本性质

　不等式的基本性质 1：

　如果 a<b，那么 ，a+c<b+c，a –c<b-c

　 例：（1）

　x －5 ＞－1

　如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c

　 （2）

　－ 2 x ＞ 3

　2：

　如果 a>b，c>0 ，那么 ac>bc 如果 a<b，c>0 ，那么 ac<bc

　解 ：

　3：

　如果 a>b，c<0 ，那么 ac<bc 如果 a<b，c<0 ，那么 ac>bc