数辅1205

　广东梅县外国语学校 2 20 020 届数学辅导试题（十五）

　一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设2( ) 4 ( ) f x x x x R    ，则 ( ) 0 f x  的一个必要不充分条件是(

　)

　A． 0 x

　B． 0 x 或 4 x

　C． | 1| 1 x 

　D． | 2| 3 x 

　 2．设复数 z 满足 11ziz，则 | | z 等于(

　)

　A． 1

　B． 2

　C． 3

　D． 2

　 3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是

　A.2 4 3 10 r r r r    

　 B.4 2 1 30 r r r r    

　 C.4 2 3 10 r r r r    

　 D.2 4 1 30 r r r r    

　4．已知函数2( ) 2cos f x x x   ，若 ( ) f x  是 ( ) f x 的导函数，则函数 ( ) f x  的图象大致是(

　)

　5．已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最小值为(

　) A． 4 

　B． 2 

　C． 0

　D． 2

　 6．如图所示，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D  中， E 为棱1BB 的中点，用过点 A 、 E 、1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(

　)

　 7．已知双曲线 E ：2 22 21( , 0)x ya ba b   的右焦点为 (3,0) F ，过点 F 的直线交双曲线 E 右 支线于 A ， B 两点．若 AB 的中点坐标为 (4,1) ，则 E 的方程为(

　)

　A．2 215 4x y 

　B．2 214 5x y 

　 C．2 25 5136 9x y 

　 D．2 25 519 36x y 

　 8．若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是(

　) A．

　 B．

　 C．

　D．

　 9．某校高三年级有男生 220 人，学籍编号为 1 , 2 ，…， 220 ；女生 380 人，学籍编号为 221 , 222 ，…， 600 .为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这 600

　名学生中抽取 10 人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为 10 )，再从这 10 名学生中随机抽取 3 人进行座谈，则这 3 人中既有男生又有女生的概率是(

　)

　A．15 B．310 C．710 D．45

　10．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查 理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每 人随机写下一个 、 都小于 1 的正实数对 ；再统计 、 两数能与 1 构成钝角三角 3 2( ) 4 f x x ax     2 x  [ 1,1] m  ( ) f m( ) cos2 sin f x x a x   ( , )6 2 a  2 4 ，   ,2    ,4    4  ，x y ( , ) x y x y

　形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计 的值，假如统计结果是 ， 那么可以估计 的值约为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　11．已知数列 } {na 满足1 =1a ，*1 =2 ()nn na a n N  ，则2019S 等于(

　)

　A．20192 1 

　B．10103 2 3  

　C．10112 3 

　D．10103 2 2  

　 12．已知函数2( ) ( 2 )sin( 1)1xf x x x xx   在 [ 1,3]  上的最大值为 M ，最小值为 m ， 则 M m  ＝(

　)

　 A． 1

　B． 2

　C． 3

　D． 4

　 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．直角△ABC 中，AB＝AC＝2，D 为 AB 边上的点，且 ADDB ＝2，则CD→·CA→ ＝________；若CD→＝xCA→ ＋yCB → ，则 xy＝________.

　14．已知 } {na 、 { }nb 都是等差数列，若1 10+ =9 a b ，3 8+ =15 a b ，则5 6+ = a b

　 ．

　15．抛物线22 ( 0) y px p   的焦点为 F ，其准线与双曲线2 21 y x   相交于 A ， B 两点， 若 ABF  为等边三角形，则 p ＝

　．

　 16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》( 1261 年)一书中，用如图 1 所示的三 角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家布莱士  帕斯卡的著 作( 1655 年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上 称这是“中国三角形” (Chinese triangle)如图 1 . 17 世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图 2 . 在杨辉三角中相邻两行满足关系式：1 11r r rn n nC C C   ，其中 n 是行数， r N  .请类比上式， 在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是

　．

　图 1

　图 2

　班级＿＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿＿＿ 答题卡 选择 题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

　 ( , ) x y m m  35 m22747155116196

　填空 题 13.

　14.

　15.

　16.

　 答题卡 选择 题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A A C C B D D C B 填空 题 13. 4，

　 29

　 14. 21 15.

　2 3

　16. 1 1 1 12 1 2 1 11 1 1r r rn n n n n nC C C C C C     