07,对数函数

　 学案 6 对数函数

　一、

　课前小测：

　1．函数 f(x)=log 2 (1x)的图象为（

　）

　2．函数2log 2 y x   的定义域是(

　) A．(3,+∞)

　B．[3, +∞)

　C．(4, +∞)

　 D．[4, +∞) 3.关于 x 的方程 2 log ) ( log2x xx x   的解为

　 4．(1)log 3 5－log 3 15＝________.

　(2)log 2 3·log 3 4·log 4 5·log 5 2＝________. 5．函数 y＝log a (3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点 A，则 A 点坐标是________． 二、要点梳理 1.对数 (1)对数的定义：如果 N ax ) 1 , 0 (   a a ，那么 N xalog  ． 常用对数：以 10 为底的对数

　； 自然对数：以无理数  71828 . 2  e 为底的对数

　． (2)指数式与对数式的关系：

　__________xa N   （ 0  a ，且 1  a ， 0 N  ）

　(3)对数的运算性质：

　如果 0  a ，且 1  a ， 0  M ， 0  N ，那么：

　① Ma (log ·  ) N _______

　_______； ② NMalog __________

　 _____； ③ logna M ________________________；④ lognaM =

　 ． 注意：换底公式：abbccalogloglog  （ 0  a ，且 1  a ； 0  c ，且 1  c ； 0  b ）． (4)重要结论：

　① baa log

　；

　 ② n a na log

　③ log log ____a bb a  

　(5)对数的性质：

　① 负数没有对数；② log 1 ____;log _____a a a  .

　2.对数函数 （1）对数函数的概念：

　1 x y O A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D

　 函数 0 ( log   a x ya，且 ) 1  a 叫做对数函数，函数的定义域是（0，+∞）． （2）对数函数的图象：

　①当 a>1 时，对数函数的图象呈上升趋势；

　当 0<a<1 时，对数函数的图象呈下降趋势． ②对数函数 y＝log a x(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1,0). （3）对数函数的性质 ①定义域为(0，＋∞)；

　 ②值域为 R； ③单调性：当 a>1 时，在(0，＋∞)上是

　 函数；当 0<a<1 时，在(0，＋∞)上是

　 函数. 三、 例题 分析 例 1.（1）设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数， 则下列等式中恒成立的是(

　) A．log a b·log c b＝log c a

　B．log a b·log c a＝log c b C．log a (bc)＝log a b·log a c

　 D．log a (b＋c)＝log a b＋log a c （2）

　2 log log 8 log 4 log4 8 4 3   m ，求 m 的值；

　 练习 1 ：(1) 计算 lg 37 ＋lg 70－lg 3－lg 3 2 －lg 9＋1=

　 . (2)设 a＝log 3 π，b＝log 2 3，c＝log 3 2，则(

　 ) A．a＞b＞c

　B．a＞c＞b

　 C．b＞a＞c

　 D．b＞c＞a

　 例 2:当 0<x≤ 12 时，4x <log a x，则 a 的取值范围是(

　) A． 0，22

　 B． 22，1

　 C．(1， 2)

　D．( 2，2) 变式 1: 若不等式 x 2 －log a x<0 对 x∈ 0， 12恒成立，求实数 a 的取值范围．

　变式 2：当 0<x≤ 14 时， x<log a x，求实数 a 的取值范围．

　 变式 3：已知不等式 log a (2a 2 ＋1)<log a (3a)<0 成立，求实数 a 的取值范围．

　例 3：（1）函数22( ) log ( 4 3) f x x x    的单调增区间为________.

　 （2）已知 ( ) f x 是周期为 2 的奇函数，当 0 1 x   时， ( ) lg . f x x 

　设6 3( ), ( ),5 2a f b f  5( ),2c f  则(

　) A． a b c  

　B． b a c  

　C． c b a  

　D． c a b  

　 例 4：已知函数 f(x)＝log 4 (ax 2 ＋2x＋3)． (1)若 f(1)＝1，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．

　四、 课后作业 ：

　1. 函数 ) 5 3 ( log   x ya恒过点（

　 ）

　A． ) 0 , 1 (

　 B． ) 0 , 2 (

　C． ) 2 , 0 (

　 D． 与 a 的值有关

　2．25 5 32lg 2lg lg16 9 81  等于（

　）

　A．lg2

　 B．lg3

　 C．lg4

　 D．lg5

　 3 ． 如图，曲线是对数函数 x yalog  的图象，已知 a 的 取值101,53,34, 3 ，则相应于曲线4 3 2 1, , , C C C C 的 a 值 依次为(

　)

　 A. 101,53,34, 3

　 B. 53,101,34, 3

　C.

　101,53, 3 ,34

　D. 53,101, 3 ,34

　 3．(2014·天津高考)函数 f(x)＝log12(x 2 －4)的单调递增区间是(

　) A．(0，＋∞)

　 B．(－∞，0)

　C．(2，＋∞)

　 D．(－∞，－2) 4．(2015·福州模拟)函数 y＝lg|x－1|的图象是(

　)

　5．已知 2 136 6log log x   ，则 x 的值是

　 ． 6． 3 12 8x y  ，则1 1______x y  ． 7．已知函数2log , 0( )2 , 0xx xf xx  ，若1( )2f a  ，则 ______ a ． 8． x x f21log ) (  ，当 ] , [2a a x 时，函数最大值比最小值大 3，则 a 为__________． 9．求函数 y＝log12(x 2 －6x＋17)的单调性和值域.