平行四边形综合测试题

　平行四边形的性质及判定测试题

　一、选择（40 分）

　2、下列说法正确的是

　（

　）． A 平行四边形的对角互补，邻角相等

　 B 平行四边形的对角线相等 C 两组对边分别平行的图形是平行四边形

　 D 平行四边形的对边平行且相等 3、在□ABCD 中， ∠A:∠B:∠C:∠D 可以是

　（

　）

　A 1:2:2:1

　B 2:1:1:2

　C 2:2:1:1

　 D 2:1:2:1 4、具有下列条件的四边形中，不一定是平行四边形的是

　（

　）

　A 两组对边分别平行

　 B

　对角线互相平分

　 C 一组对边平行且相等

　D

　一组对边平行，另一组对边相等 5、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为 （

　）

　A

　6cm

　 B 12cm

　C 4cm

　D 8cm 6、如图，在□ABCD 中，已知 AD＝8 ㎝， AB＝6 ㎝， DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于

　（

　 ）

　A.2cm

　 B.4cm

　 C.6cm

　 D.8cm 8.如图：在□ABCD 中，ＡD＝３，DＣ＝５，BD 的垂直平分线交 BＤ于点Ｅ，则△BCE 的周长是

　（

　）

　Ａ６

　B ８

　 Ｃ９

　 Ｄ１０ ９．如图：在□ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC=6,BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（

　 ）

　A 3

　B 6

　C 12

　 D 24

　10. 在□ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=6，BD=8，则边 AB 的取值范围（

　）

　A

　1<AB<7

　 B

　2<AB<4

　C 6<AB<8

　D

　3<AB<4 二、填空（32 分）

　 5、 □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D 的值分别是

　 。

　6、平行四边形的周长为 36cm，相邻两边的比为 1:2，则它的两邻边长分别是____________. 7、在四边形 ABCD 中，AD∥BC，分别添加下列一个条件，①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C ,⑤∠B=∠C,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件的序号是___________。

　8、如图，在□ABCD 中，EF∥AD, GH∥AB,EF、GH 相交于点Ｏ，则图中共有＿＿＿个平行四边形． 三、解答题（共 48 分）

　1. （8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 DF=BE，AE 与 CF 相等吗？说明理由.

　 2．（１0 分）如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10，AD=8，AC  BC,求 AC、OA 以及平行四边形 ABCD 的面积

　ABCDEADBCEADBC

　AB CD3．（１0 分）请在下列四个条件中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）

　关系：①AD∥BC ② AB=CD ③∠A=∠C ④∠B+∠C=180o. 已知：在四边形 ABCD 中，_______________________ 求证：四边形 ABCD 是平行四边形。

　4. （１0 分）已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F，BE=DF。

　求证：EF 和 AC 互相平分。

　 5. (10 分)如图 14，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

　 求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．

　（2）四边形 ABCD 是平行四边形．

　1．下列说法中错误的是（

　）

　A．平行四边形的对角线互相平分

　B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

　C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

　D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．如图，△ ABC 中，AB=AC=15，D 在 BC 边上，DE∥ BA 于点 E，DF∥ CA 交 AB 于点 F，那么四边形AFDE 的周长是（

　）

　 A． 30 B． 25 C． 20 D． 15 3．如图所示，线段 a、b、c 的端点分别在直线 l 1 、l 2 上，则下列说法中正确的是（

　）

　4．如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（

　）

　 5．如图，已知在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 是 AC 上两点，点 E、F 的位置只须满足条件（

　）时，四边形 DEBF 是平行四边形． ①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直； ④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形； A．若 l 1 ∥ l 2 ，则 a=b

　B．若 l 1 ∥ l 2 ，则 a=c

　C．若 a∥ b，则 a=b

　 D．若 l 1 ∥ l 2 ，且 a∥ b，则 a=b

　A． 1 组 B． 2 组 C． 3 组

　A． 点 E、F 分别为 OA、OC 的中点 B． OE=OD，OF=OB

　C． OE=OA，OF=OC D． OE⊥BD，OF⊥BD

　⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．

　A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 9．如图，已知等边△ ABC 的边长为 8，P 是△ ABC 内一点，PD∥ AC，PE∥ AD，PF∥ BC，点 D，E，F分别在 AB，BC，AC 上，则 PD+PE+PF= _________ ．

　第 9 题

　第 10 题

　第 11 题 10．如图所示，在▱ABCD 中，E，F 分别为 AB，DC 的中点，连接 DE，EF，FB，则图中共有 _________ 个平行四边形． 11．如图，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点且 AE=CF，在①BE=DF；②BE∥ DF；③AB=DE；④四边形 EBFD 为平行四边形；⑤S △ ADE =S △ ABE ；⑥AF=CE 这些结论中正确的是 _________ ． 12．如图，已知梯形 ABCD，AD∥ BC，∠ B+∠ C=90°，EF=10，E，F 分别是 AD，BC 的中点，则 BC﹣AD= _________ ．

　第 12 题

　 第 13 题

　 第 14 题 13．六边形 ABCDEF 中，AB∥ DE，BC∥ EF，CD∥ FA，且 AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF 的周长是 _________ ． 14．如图，△ ABC 中，如果 AB=30，BC=24，AC=27，DN∥ GM∥ AB，EG∥ DF∥ BC，FM∥ EN∥ AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为 _________ ． 16．等腰△ ABC 底边上任意一点 D，AB=AC=5cm，过 D 作 DE∥ AC 交 AB 于 E，DF∥ AB 交 AC 于 F，则四边形 AEDF 的周长为 _________ ． 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，BF=DE．求证：四边形 AFCE 是平行四边形．

　18．如图所示，DB∥ AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE．

　19．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F． （1）求证：△ ABE≌ △ DFE；

　 （2）试连接 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论．

　 20．已知：如图，AD∥ BC，AC⊥BD 于 O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC 于 E．求 AE 的长．

　21．已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAD=∠ ACB，∠ ABC 的平分线交 AD 于 E，AE=CF，连接 EF． 求证：BC=AB+EF．

　22．如图，△ ABC 中，BD 平分∠ ABC，DF∥ BC，EF∥ AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？

　 23．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ BAD、∠ ABC 的平分线 AF、BG 分别与线段 CD 交于点 F、G， AF 与 BG 交于点 E． （1）求证：AF⊥BG，DF=CG；

　 （2）若 AB=10，AD=6，AF=8，求 FG 和 BG 的长度．

　24．在△ ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF∥ AC 交直线 AB 于点 F，DE∥ AB交直线 AC 于点 E． （1）当点 D 在边 BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC． （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明． （3）若 AC=6，DE=4，则 DF= _________ ．