华东师大版八年级下册17.4反比例函数第三课时教案

学科养成：
1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为 2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 . 17.4 反比例函数（3课时）
（设计人:）
【课程目标】 能力知识思维框架 探究 灵活运用 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 .， 助线的方法． 方法． 常用添加辅助线的方法． 解决有关计算问题及论证问题。

【教学过程】 时间 过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法 形成性评价 板书 5ˊ 5ˊ 15ˊ 10ˊ 创设情境 【目标1】 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 .【目标2】 . 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 【目标3】 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加． 注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称 例1分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积， 例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 例2 已知函数为反比例函数． (1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？ (3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值． 例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 练习1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？ 练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 补充练习 1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；
当x＜－2时；
y的取值范围是 ；

当x＞－2时；
y的取值范围是 3． 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式 4已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0<x2时,y1<y2,则m的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3 5下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y= 6.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小． 5ˊ 知识框架 知识梳理 例题 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例 函数的性质． 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)． 2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每 个象限内y随x的增加而增加． 教学反思：