2021年1月福建专版,数学阶段测试卷（一）数与式（word）版

数学阶段测试卷（一）
数与式 一、选择题(每题3分，共30分) 1．﹣3的倒数是 （　　）
A．3 B．﹣3 C． D． 2．下列各式运算正确的是 （　　）
A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是 （　　）
A． B． C． D． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 （　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 5．如图，数轴上点P表示的数可能是 （　　）
A． B． C．﹣3.2 D． 6．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记 作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果：-2，-3，+3，+4，其中表示实际克数最接近标准克数的是 （　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．+3 D．+4 7．下列运算正确的是 （　　）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 8．填在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m的值是 （　　）
A．38 B．52 C．66 D．74 9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 （　　）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （　　）
A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11．分解因式：4a2b﹣4b＝____________． 12．已知，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为________． 13．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为___________． 14．某计算程序如图所示，当输入x＝________时，输出的y＝3． 15．定义运算：a⊗b，比如2⊗3．下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(-3)；

②此运算中的字母a，b均不能取零；

③a⊗b＝b⊗a；

④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c． 其中正确的是_______．（把所有正确结论的序号都写在横线上）
16．对于实数a，b，给出以下判断：①若|a|＝|b|，则＝；
②若|a|＜|b|，则a＜b；
③若a＝﹣b，则（﹣a）2＝b2；
④若（﹣a）3＝﹣b3，则a＝b，其中正确的判断的序号是_______． 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算：（1）（2014﹣π）0﹣|﹣5|；

（2）． 18．(8分)先化简，再求值：，其中x＝2﹣． 19．(8分)有这样一道题：先化简再求值：，其中x＝﹣． 小亮同学把“x＝﹣”错抄成“x＝”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？请说明理由． 20．(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中每一项的系数；
第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的每一项的系数． （1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式． （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． 21．(10分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该店制定了两种优惠方案：方案一是每买一个文具盒赠送一支钢笔；
方案二是按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒，8支钢笔奖给数学竞赛获奖的学生，且x≤8． （1）用含x的式子分别表示两种优惠方案所需的钱数；

（2）当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？ 22．(10分)某企业用p万元援助n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中p，n，a都是正整数）.根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；

（2）当p＝125时，该企业能援助多少所学校？ （3）根据实际情况，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其他学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？ 分配顺序 分配数额（单位：万元）
帐篷费用 教学设备费用 第1所学校 5 剩余款的 第2所学校 10 再剩余款的 第3所学校 15 再剩余款的 … … … 第（n﹣1）所学校 5（n﹣1）
再剩余款的 第n所学校 5n 0 答案 一、1. D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.A 7.C　8.D　9.C　10.D　 二、11.4b（a+1）（a﹣1）　12.﹣5 13.﹣5　14.12或﹣ 15.①②③ 16.③④ 三、17.解：（1）原式＝1﹣5﹣3＝﹣7． （2）原式＝2+﹣＝． 18.解：原式＝ ＝ ＝. 当x＝2﹣时， 原式＝＝﹣． 19.解：
＝ ＝﹣（x2﹣4x+4+4x）
＝﹣x2﹣4. ∵当x=或﹣时，- x2的值都是-3，原式的结果都是-7， ∴小亮同学把“x＝﹣”错抄成“x＝”，但他的计算结果也是正确的． 20. 解：（1）如图， 则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. （2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． ＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5 ＝（2﹣1）5 ＝1． 21.解：（1）方案一的费用：
20x+5（8﹣x）＝15x+40（元）. 方案二的费用：
（20x+5×8）×80% ＝（20x+40）×80% ＝16x+32（元）. （2）当x＝5时， 方案一的费用：15x+40＝15×5+40＝75+40＝115（元）. 方案二的费用：16x+32＝16×5+32＝112（元）. ∵112＜115， ∴方案二更省钱． 22.解：（1）∵所有学校得到的捐款数相等，∴所有学校得到的捐款数都为5n万元， ∴p＝n×5n＝5n2（n为正整数）． （2）当p＝125时，∴5n2＝125， ∴n2＝25． ∴n＝±5． ∵n是正整数， ∴n＝5． ∴该企业能援助5所学校． （3）由（2）知，第一所学校获得的捐款是125÷5＝25（万元）， ∴， ∴a＝6．经检验，a=6是原方程的解. ∴20×6＝120（万元）． 根据题意，得5n2≤120， ∴n2≤24， ∵n是正整数， ∴n最大为4． ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．