【高考数学选择题的题型特点及求解方法】 高考数学选择题第一题题型

　　题型特点：高考数学选择题具有短小性、基础性、灵活性的特点.选择题容量大，考查面广，它往往不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识和思想方法融为一体，突出思想方法，选择题能很好地考查基本运算能力、逻辑思维能力和对基础知识的掌握及运用的熟练程度.在高考中,做完选择题一般控制在24分钟至30分钟内，花在解答每道题上面的时间平均是2分钟至2.5分钟.
　　解答选择题的技巧和方法：解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”. 因此，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取.
　　 下面略举数例加以说明.
　　 1. 特值检验法
　　 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的.
　　 例1． △ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为（ ）
　　A． - ■ B． - ■ C． ■ D． ■
　　分析：题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A（-■，0）、B（■，0），C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C（0，■），由此即得.
　　解析：由分析得k1k2=■・■=
　　-■，故选B.
　　 点评：对于类似于本题中选择支的结论为定值的题型，通常用特值检验法，我们只须把题中的点用特殊点代替之，即可得到结论.
　　 例2． △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a＋c与2b的大小关系是（ ）
　　A. a＋c2b
　　C. a＋c≥2b D. a＋c≤2b
　　 分析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=60° ，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为30° ，60° ，90° ，可排除C，故答案为D.
　　点评：对于类似于本题中选择支的结论为比较大小的三角形题型，通常用特值检验法，我们只须把题中的角A、B、C用特殊角代替之，即可得到结论.
　　 例3． 已知m为非零常数，对x∈R，有f（x+m）=■恒成立，则f（x）的最小正周期是（ ）
　　A． m B． 2m C． 3m D． 4m
　　分析：由题意不妨取特殊函数f（x）=tanx即可得
　　出答案.
　　解析：tan（x+m）=■=tan（■+x），可知：m=■，而tanx的最小正周期为?仔.
　　∴T=4×■=4m，故选D.
　　 点评：对于类似于本题中的抽象函数题型的选择题，通常用特殊函数法，我们只须把题中的函数用特殊函数f（x）=tanx代替之，即可得到结论.
　　 2. 剔除法
　　 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的.
　　 例4． 设函数f（x）=2－x-1，x≤0■，x＞0若f（x0）＞1则x0的取值范围是（ ）
　　A.（-1，1） B.（-1，+∞）
　　C.（-∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
　　 分析：由条件可令x0=■通过验证即可得出答案.
　　 解析：令x0=■，则f（■）=■＜1，不合题意，可剔除A、B、C，选D.
　　 点评：剔除法是充分利用选择题中单选题的特征，通过分析、推理、计算、判断, 逐一剔除错误支，从而得出正确支的目的.
　　 3. 数形结合法
　　 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法.
　　 例5． 圆A：（x-3）2+（y-5）2=1，圆B：（x-2）2+（y-6）2=1，P是平面内一动点，过P作圆A和圆B的切线，切点分别为D、E，若｜PD｜=｜PE｜，O（0，0），则｜PO｜的最小值为（ ）
　　 A.■ B.■ C. 3■ D. ■
　　 分析：本题应先求出P点的轨迹，注意由｜PD｜=｜PE｜及切线长公式易知点P的轨迹是线段AB的垂直平分线，从而由点到直线的距离公式即可求得答案.
　　解析：由切线长公式得｜PD｜=｜PE｜?圯｜PA｜2-1=｜PB｜2-1?圯
　　｜PA｜=｜PB｜，所以P点的轨迹是线段AB的垂直平分线，由A（3，5），B（2，6）得P点的轨迹方程是x-y＋3＝0，由点到直线的距离公式得｜PO｜的最小值为d=■，选D.
　　 点评：通过数形结合，发现问题的几何背景是P点的轨迹是线段AB的垂直平分线，因此数形结合的直观性简化了运算过程.
　　 4. 递推归纳法
　　 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法.
　　 例6． 已知{an}数列满足a1=2， an+1=1－■，则a332等于（ ）.
　　 A． 1 B． ■ C． －1 D． 2
　　 分析：由分式递推式 an+1=1－■及a332中的下标比较大可推测，该数列｛an｝是周期数列.
　　 解析：因为 an+1=1－ ■所以 an+1=1－■ =－ ■, 从而an+3= 1－■=1＋an－1=an ,即数列｛an｝是以3为周期的周期数列.又 a1=2，a2= 1-■=■，所以有a332=a110×3+2=a2=■，故选B.
　　 点评：如果数列{an}满足：存在正整数M、T，使得对一切大于M的自然数n，都有an+T=an成立，则数列{an}为周期数列.
　　 5. 逆推验证法（代答案入题干验证法）
　　 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法.
　　 例7． 设集合M和N都是正整数集合N*，映射f:把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n＋n，则在映射f下，象37的原象是（ ）
　　A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　　 分析：依题意2n＋n=37，四个选项中只有n=5是方程的解.
　　 解析：将各选择支逐一代入题干验证可得答案C.
　　 点评：凡题干提供的信息较少或结论是一些具体的数学问题，可用逆推验证法从选择支入手，逐一检验是否与题干相容而作出选择.
　　 6. 正难则反法
　　 例8． 8颗骰子同时掷出，共掷4次，至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）
　　 A. [1-（■）8]4 B. [1-（■）5]8
　　C. 1-[1-（■）4]8 D. 1-[1-（■）8]4
　　 分析：此题若从正面解决，则分类太多，容易造成遗漏或重复，比较难.但若从它的反面去解决就比较容易多了.
　　 解析：8颗骰子出现一个点的概率为（■）8，不能出现一个点的概率为1-（■）8，4次不都出现一个点的概率为 [1-（■）8]4 ，4次至少有一次都出现一个点的概率为1-[1-（■）8]4，故选D.
　　 点评：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论（或从反面出发得出结论）.
　　 7. 特征分析法
　　对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法.
　　 例9． 256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是（ ）
　　 A. 121，123 B. 123，125
　　C. 125，127 D. 127，129
　　 分析：注意本题中256-1是可以用平方差公式因式分解的特点，因此可考虑用平方差公式进行因式分解而得解.
　　 解析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）・129・127，故选D.
　　 点评：凡能根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理迅速作出判断的问题，可用特征分析法.
　　 8. 估值选择法
　　 例10． 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数的三位数，其中奇数共有（ ）
　　 A. 36个 B. 60个 C. 24个 D. 28个
　　 分析：由于五个数字可组成A35=60个没有重复数字的三位数，其中奇数超过一半，但又不全是奇数，而B是所有不重复的三位数，C、D都没有超过一半，故选A.
　　 点评：有些问题（比如本题），由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断，这种方法叫估值选择法.
　　 误区警示：在解答数学选择题时常见的误区有：对某个概念的认识模糊、对相关概念的的交叉混淆、对隐含条件的大意疏忽、对数形特征的粗心错觉、对严谨命题的以偏概全、对逻辑关系的混乱和对运算法则的呆板等都是造成错误的根本原因.
　　 那么，在解选择题中，如何来绕开这些误区呢？我认为应注意做到下列几点：1.认真审题、严密推理; 2. 以特殊代替一般时注意解题的完整性; 3. 注意字母条件的限制而造成解题过程中每一步的不合理性和不严密性; 4. 认真理解基础知识概念，解题中不能随意约去可能为零的因式; 5.注意挖掘题设或题目中隐含的已知条件.
　　 综上,我们今后在解题的过程中，要根据题型特征，优先考虑问题的某些方面，可以有效地防止误解和漏解.解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.
　　（作者单位：贵州省龙里中学）
　　 责任编校 徐国坚