专项02,探究弹簧弹力与伸长量间关系,(解析版)-2021届高考物理实验专项突破

　2021 届高考物理实验专项 突破-- 探究弹簧弹力与伸长量间的关系 1．（2020·重庆九龙坡区·高三期中）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧 P 和 Q、装有水总质量 1kg m  的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数 k。其操作如下：

　a．将弹簧 P 上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧 P 的长度012.50cm L  ； b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧 P 下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧 P 的长度1L ，且117.50cm L  ； c．在细绳和弹簧 Q 的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧 Q，使弹簧 P 偏离竖直方向夹角为 60 ，测出弹簧 Q 的长度为2L 及其轴线与竖直方向夹角为  ，如图乙所示； (1)取重力加速度210m/s g  ，则弹簧 P 的劲度系数 k  ________； (2)若要验证力的平行四边形定则，2L 和  需满足的条件是2L  ________cm，   ________。

　【答案】

　200N / m

　 17.50

　60

　【详解】(1)[1]弹簧 P 的劲度系数  210N/m 200N/m17.50 12.50 10mgkl     (2)[2][3]由平衡条件可知 TP TQcos60 cos F F mg   ，TP TQsin60 sin F F  

　因为细绳搭在弹簧 Q 的挂钩上，所以 TPF mg 

　联立解得

　TQF mg  ， 60   

　则 2 117.50cm L L  

　2．（2020·全国高三专题练习）某同学制作了一个可用电流表直接显示拉力大小的拉力器，原理如图。R 1是一根长 20cm、阻值 20Ω 的均匀电阻丝，劲度系数为 1.0×10 3 N/m 的轻弹簧左端固定，右端连接金属滑片P 和拉环，拉环不受拉力时，滑片 P 恰好处于 a 端。闭合 S，在弹簧弹性限度内，对拉环施加水平拉力，使滑片 P 滑到 b 端，调节阻箱电 R 使电流表恰好满偏。已知电源电动势 E=6V，内阻 r=1Ω，电流表的量程为 0~0.6A，内阻不计，P 与 R 1 接触良好且不计摩擦。

　（1）电阻箱 R 0 接入电路的阻值为_______Ω；

　（2）电流表的刻度标示为拉力值时，拉力刻度值的分布是________（填“均匀”或“不均匀”）的； （3）电流表刻度值为 0.50A 处拉力的示数为______N； （4）要通过线性图象直观反映电流表示数 I 与拉力 F 的关系，可作_______图象； A．I-F

　B．1IF

　C．1FI

　D．1 1I F

　（5）若电流表的内阻不可忽略，则（4）问中正确选择的图象斜率______（填“变大”“变小”或“不变"）。

　【答案】9

　不均匀

　180

　C

　不变

　 【详解】（1）[1]由闭合电路欧姆定律可知 0gEIR r 解得 R 0 =9Ω （3）[2]由闭合电路欧姆定律可知 0 1EIR r R  设弹簧形变量为 x，则 F=kx

　1L xRS

　可知 F 和 I 非线性关系，则用电流表的刻度标示为拉力值时，拉力刻度值的分布是不均匀的； （3）[3]电流表刻度值为 0.50A 时，根据闭合电路欧姆定律可知 0 1EIR r R  可得 R 1 =2Ω 则由比例关系可知弹簧被拉伸 18cm，此时拉力的示数为 F=kx=1.0×10 3 ×0.18N=180N （4）[4]由（2）列得的式子可知 01( )R r LFI E ES EkS    

　则要通过线性图象直观反映电流表示数 I 与拉力 F 的关系，可作1FI 图象，故 C 符合题意，ABD 不符合题意。

　故选 C。

　（5）[5]若电流表的内阻不可忽略，则（4）问中的表达式变为 01( )AR r R LFI E ES EkS     

　则（4）问中正确选择的图象斜率不变。

　3．（2020·全国高三专题练习）某同学利用如图甲装置探究弹簧的弹性势能 E P 与弹簧伸长量 Δx 之间的关系．实验步骤如下：

　（1）用游标卡尺测量遮光条宽度 d．如图乙所示测量值 d=__________mm． （2）按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端；在立柱上固定一指针，标示出弹簧不挂重锤时遮光条下边缘的位置，并测出此时弹簧长度 x 0 ． （3）测量出重锤质量 m，用轻质细线在弹簧下方挂上重锤，测量出平衡时弹簧的长度 x 1 ，并按甲图所示将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度，已知当地重力加速度为 g，则此弹簧的劲度系数

　k=__________（用题目所给字母符号表示）． （4）用手缓慢地将重锤向上托起，直至遮光条下边缘回到弹簧原长标记指针处（保持细线竖直），迅速释放重锤使其无初速下落，光电门记下遮光条经过的时间△t，则此时弹簧的弹性势能 E p =__________（用题目所给字母符号表示）． （5）换上不同质量的重锤，重复步骤 3、4，计算出相关结果，并验证弹性势能 E p 与弹簧伸长量△x 之间的关系． 【答案】2.50

　1 0mgx x 

　21 01( ) ( )2dmg x x mt 

　 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为12mm 10 mm 2.50mm20d     ； （3）[2]根据胡克定律可知  1 0k x x mg   ，解得1 0mgkx x； （4）[3]此时重物的速度为dvt，根据动能定理可知  21 012Pmg x x mv E    ， 解得  21 01( )2PdE mg x x mt  ． 4．（2020·全国）把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．

　(1)未挂钩码之前，指针 B 指在刻度尺如图乙所示的位置上，记为________ cm； (2)将质量 50 g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量 m 与每根弹簧的伸长量 x，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧Ⅰ的劲度系数 k 2 ＝________ N/m；(取重力加速度 g＝9.8 m/s 2 ) (3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过 17 cm 时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅰ的劲度系数________(选填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅰ的弹性限度足够大)． 【答案】(1)11.50；

　(2)28；

　(3)5；

　没有；

　【解析】（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为 11.50cm．（2）由图象中的数据可知，弹簧Ⅰ的形变量为 7.00 x cm   时，拉力：F=4×0.05×9.8=1.96N，根据胡克定律知，221.9628 /7.00 10Fk N mx   ，（3）由图象中的数据可知，当弹簧 I 的伸长量超过 14cm 时，对应的拉力是 1.96N，所以其劲度系数：121.9614 /14.00 10Fk N mx  ，弹簧 I 的伸长量超过 17cm 时，对应的拉力：1 ·14 0.17 2.38 F k x N        ，则有2.389.84.860.050n  ，由此可知，挂上第 5 个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这时，弹簧Ⅰ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅰ的劲度系数 没有影响． 5．（2020·广东深圳中学高三月考）某研究性学习小组的同学设计实验探究轻质弹簧的相关特性。

　(1)如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，在弹簧下端依次增加钩码的个数，测量出弹簧相应的长度（在弹性限度内），部分数据已填入表格中，由这些数据可得该弹簧的劲度系数 k=_______N/m。（重力加速度 g 取 10m/s 2 ）

　(2)如图乙所示，将此轻质弹簧一端固定在水平木板左端的挡板上，另一端紧靠（不粘连）一质量为 m、带有挡光片的小滑块，将弹簧压缩到位置 P 后由静止释放。当光电门到 P 点的距离 x 时（x 大于弹簧压缩量），测出小滑块上的挡光片通过光电门的时间为 t  ，已知挡光片的宽度为 d，则小滑块到达光电门时的动能表达式为 E k =____。只改变光电门的位置，测出多组数据（每次小滑块都能通过光电门），并作出 E k -x 图像如图丙所示。已知该图线斜率的绝对值为 k，纵轴截距为 b，则可知小滑块与木板间的动摩擦因数为_______，释放小滑块时弹簧的弹性势能为________。（均用题给物理量字母表示）

　【答案】25

　212dmt   

　kmg

　b

　 【详解】(1)[1]由表中数据可得，弹簧的劲度系数 32150 10 10N/m 25N/m(12.50 6.50) 10F mgkx x     

　(2)[2]挡光片通过光电门的时间为 t  ，挡光片的宽度为 d，滑块过光电门的速度 dvt 小滑块到达光电门时的动能 2 2k1 1( )2 2dE mv mt  [3][4]从释放滑块到滑块通过光电门，据能量守恒可得 k pE E mgx   

　E k -x 图像斜率的绝对值为 k，纵轴截距为 b，则 pE b  ， k mg  

　解得：小滑块与木板间的动摩擦因数 kmg  释放小滑块时弹簧的弹性势能 pE b 

　6．（2020·广东广州市·高三月考）2020 年 12 月 8 日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86 米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。

　为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图(1)图(2)所示，角度传感器与可转动“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆（图 2 中未画出）上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。

　(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距 d=4.0×10 -3 m，当其旋转 300°时，力传感器在竖直方向移动______m。（结果保留 2 位有效数字）

　(2)该探究小组操作步骤如下：

　①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长。

　②记录初状态力传感器示数 F 0 以及角度传感器示数 θ 0.

　③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数 F 1 ，其增加值△F 1 =F 1 -F 0 ；角度传感器示数 θ 1 ，其增加值△θ 1 =θ 1 -θ 0 。

　④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组△F、△θ 值：

　序号 △F（单位：N）

　△θ（单位：°）

　1 0.121 499.7 2 0.247 999.9 3 0.373 1500.5 4 0.498 2000.2 5 0.623 2500.6 6 0.747 3000.3 下图已描出 5 个点，请将剩余点在图中描出并连线。（_________）

　⑤用△F、△θ（单位为度）、d 三个量计算弹簧劲度系数 k 的表达式为____________；结合图线算出弹簧的劲度系数 k=____________N/m。（结果保留 2 位有效数字）

　【答案】33.3 10  

　360 Fkd  °

　23

　【详解】(1)[1]当其旋转 360°时，力传感器在竖直方向移动 d=4.0×10 -3 m，则当其旋转 300°，力传感器在竖直方向移动距离为 33 3300 4.0 10 10m= 10 m 3.3 10 m360 3x     

　(2) [2]描点作图如下

　[3]角度增加   时，弹簧形变量为 x  ，则有 360dx  ° 根据胡克定律得 F k x   

　解得 360 Fkd  ° [4]将上式变换得 360kdF    ° 图像斜率为

　0.747 0.1213000.3 499.7 360kd  解得 23N m k 

　7． （2020·贵阳市清镇养正学校）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F kx  ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践都表明Sk YL ，其中 Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

　(1)在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是_______。

　A．N

　B．m

　C．N/m

　D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量 Y 的值。首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度 20.00cm  L ，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径 4.000mm D  ，那么根据所测的数据推测，测量工具 b 应该是_______。

　(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的实验记录。请作出 F x — 图像_______，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数 k=_________N/m。

　拉力 F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8

　(4)这种橡皮筋的杨氏模量 Y=__________。

　【答案】D

　螺旋测微器

　3.1×10 2

　 5×10 6

　Pa

　 【详解】(1)[1]在弹性限度内，弹力 F 与伸长量 x 成正比， F kx  ，由题意可知 YSkL=

　则 SF kx Y xL  解得杨氏模量 FLYxS

　各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是 2N/m Pa  故选 D。

　(2)[2]根据精确度判断可知 b 为螺旋测微器。

　(3)[3]根据表格数据，描点、连线，可得 F x  图像如图所示

　[4]根据斜率的物理意义表示劲度系数 k，可知 2m 3.1 0 / 1 NFkx  

　(4)[5]根据 kLYS

　求得

　65 10 Pa Y   8．（2020·重庆市开州中学高三一模）某同学家里有一弹簧拉力器，查阅产品说明书，知道其能承受的最大拉力可达 25 千克力。该同学利用在超市购买的标注有质量为 m 0 （大约几千克）的物品，将该弹簧拉力器改装成一个弹簧秤。

　操作步骤如下：

　(1)将弹簧拉力器紧靠刻度尺竖直悬挂，标记拉力器下端位置 O。

　(2)将质量为 m 0 的物品挂在拉力器下端，待物品静止时，测出拉力器下端相对 O 点下移的距离 h 0 。

　(3)如果己知当地重力加速度为 g，根据前面测量数据可计算拉力器的劲度系数 k=_____。

　(4)据此可得出，在拉力器弹性限度内，如果在拉力器下端挂上待测物品并静止时，拉力器下端相对 O 点下移的距离为 h，则待测物品的质量 m=____________。

　(5)弹簧拉力器自身质量较大不能忽略，对上述测量________（填“有”或“无”）影响。

　【答案】00m gh

　00hmh

　无

　 【详解】(3)[1]对物体 m 0 进行受力分析，得 0 0kh m g 

　解得 00m gkh (4)[2]对待测物体进行受力分析，得 kh mg 

　解得 00hm mh (5)[3]弹簧拉力器自身质量对挂上物体后的伸长量没有影响，所以对测量结果没有影响。

　9．（2020·四川省泸县第二中学高三开学考试）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，由于弹簧自身重力

　的影响，弹簧平放时的长度与竖直悬挂时的长度有明显不同，某同学进行了如下操作：

　①先将弹簧平放在桌面上，用刻度尺测得弹簧的长度为01.15cm L  ； ②再将弹簧的一端固定在铁架台上，弹簧自然下垂，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，将指针指示的刻度值记作1L ；弹簧下端挂一个 50g 的砝码时，指针指示的刻度值记作2L ；弹簧下端挂两个 50g 的砝码时，指针指示的刻度值记作3L ；  ；测量记录如表：

　请回答下列问题 （1）用力学实验中常用的“逐差法”处理实验数据，能够减小因为长度测量带来的误差，则每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 L 可表示为__。（用表中的代表符号表示）

　（2）...