浅谈奇阶幻方图填写方法

浅谈奇数阶幻方图的填写方法 著名易学专家张志春先生在所著《神奇之门》一书中提到：现代数学工作者在九宫八卦基础上排列组合出成千上万级的奇阵图、偶阵图。他们的排列组合方法我不得而知。我经过潜心研究，根据洛书九宫图自行研究出了一套全新的奇数阶幻方图（奇数的平方，每一行、列、对角线的和都相等）填写方法，认为其最能体现幻方的特性。下面就将其原理和方法与读者共勉之。

一、洛书九宫数的启示 洛书九宫数的排列方式：“戴九履一，左三右七，四二为肩，八六为足，五居中宫”，实际上洛书九宫图就是一个最简单的三阶幻方奇阵图。图示如下：
4 9 2 3 5 7 8 1 6 从洛书九宫图中，我们可以得出以下基本结论：
1、中间位置的数为奇数，四角位置的数为偶数。

2、对角两个数相加和为中间数的2倍。

3、处于中间位置对应两个数相加和为中间数的2倍。

上述3个结论在排列奇阵图时会用到。

二、填写奇数阶幻方图的具体方法（以七阶幻方图为例）
12 11 9 7 49 47 40 48 20 19 17 37 32 2 46 36 24 23 28 14 4 45 35 29 25 21 15 5 8 16 22 27 26 34 42 6 18 31 33 13 30 44 10 39 41 43 1 3 38 （七阶幻方全图）
Ø 第一步：分层 七阶幻方图的49个数从外到内可以分为四层。如下图所示：
第一层 第二层 第三层 第四层 Ø 第二步：确定每一层应填写的数字（数源）：
我们把小于中间数字的所有数称之为小数；
把大于中间数字的所有 数称之为大数；
把小于中间数字的所有奇数称之为小奇数；
把大于中间数字的所有奇数称之为大奇数；
把小于中间数字的所有偶数称之为小偶数；
把大于中间数字的所有偶数称之为大偶数。

对于七阶幻方图来讲：
第一层的24个数应该是1——49当中最外层的24个数。分别是：1——12和38——49。

同理：
第二层的16个数应该是：13——20和30——37 第三层的8个数应该是：21——24和26——29 第四层的1个数应该是最中间的一个数：25 如下图：
小数 大数 第一层：
1——12 38——49 第二层：
13——20 30——37 第三层：
21——24 26——29 第四层：
25 Ø 第三步：最后一层数的填写方法：
（阶数2 ＋1 ）÷2 如：七阶幻方图最后一层的数字：（72 +1）÷2=25 Ø 第四步：其它各层数的填写方法：
1、左边上下两角两个数的确定：最大的两个小偶数。然后根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍，可得另外两个角的数。

2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。然后根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍，可得下边一行中间的数。

3、 左边一列中间数的确定：一个大奇数，其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数(已经用过的除外）依次向下确定。然后根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍，可得右边一列中间的数。

七阶幻方图第三层数的填写：（数源：21——24，26——29）
1、 左边上下两个角的两个数为最大的两个小偶数：24和22。根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍50，可得两外两个角的数分别是28和26。

2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第三层上边一行中间1个数则为1个小奇数。从最大数依次向下确定，则是23。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得下边一行中间数：27。

3、左边一列中间数的确定：一个大奇数，其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第三层左边一列中间1个数则为1个大奇数。从最大数（已经用过的除外）依次向下确定，则是29。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的 2倍50，可得右边一列中间数：21。如下图所示：
24 23 28 29 25 21 22 27 26 七阶幻方图第二层数的填写：（数源：13——20,30——37）
1、左边上下两个角的两个数为最大的两个小偶数：20和18。根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍50，可得两外两个角的数分别是32和30。

2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第二层上边一行中间3个数则为2个小奇数，1个大奇数，都从最大数依次向下确定，则三个数分别是19,17,37。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得下边一行中间3个数：31,33,13。

3、 左边一列中间数的确定：一个大奇数，其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第二层左边一列中间3个数则为1个大奇数，1个大偶数， 1个小偶数。都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定，则三个数分别是35（最大的大奇数37已在上边一行用过，所以是35）,36,16（最大的小偶数20和18已在左边上下两个角用过，所以是16）。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得右边一列中间3个数：15,14,34。

如下图所示：
20 19 17 37 32 36 14 35 25 15 16 34 18 31 33 13 30 同理可得七阶幻方图第一层的数字：（数源：1——12,38——49）
12 11 9 7 49 47 40 48 2 46 4 45 25 5 8 42 6 44 10 39 41 43 1 3 38 从而得到七阶幻方图的全图：
12 11 9 7 49 47 40 48 20 19 17 37 32 2 46 36 24 23 28 14 4 45 35 29 25 21 15 5 8 16 22 27 26 34 42 6 18 31 33 13 30 44 10 39 41 43 1 3 38 依据此方法，任何一个奇数阶幻方图都可以很轻松的填出来。

笔者认为，此种方法最能体现幻方的特性：
第一：每一层与每一层之间的数字填写互相独立，毫无关联。

第二：随意转动其中任何一层或同时转动若干层，不论正转还是反转，都不会影响结果的准确性。

第三：每一层除了四个角的数字位置固定以外，中间数字可以在本行或本列上随意调换，而不会影响结果的准确性，不过要把对应行或列的数字同时调换，使其相加之和等于中间数的2倍。

由此可知，同一奇数阶幻方图可以有很多种填写方法。