数学模型统计默写

第三四五章的数学模型统计默写 第一章 一、名词解释 1. 渗透速度：水流在过水断面上的平均流速。

2. 实际速度：地下水在孔隙中的流动速度。

3. 水力坡度：大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，指向水头降低方向的矢量。

4. 贮水系数：当水头变化1m时，从单位水平面积（1m2),高度为承压含水层厚度的柱体中释放或贮存的水量。

5. 贮水率：单位体积承压含水层（1m3),当水头下降1m时释放的水量。

6. 渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。

7. 渗透率：多孔介质能使液体或气体通过介质本身的能力。

8. 导水系数：水力梯度为1时,通过整个含水层厚度的单宽流量。

二、填空题 1．地下水动力学是研究地下水在 孔隙岩石、 裂隙岩石、 和 岩溶岩石 中运动规律的科学。

2. 通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 骨架 。

3．地下水在多孔介质中存在的主要形式有 吸着水 、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究  重力水 的运动规律。

4．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 无效的 ，但对贮水来说却是  有效的 。

5. 地下水的过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积，渗透流速是  过水断面 上的平均速度，而实际速度是  空隙面积上 的平均速度。

6. 在渗流场中，把大小等于 梯度值 ，方向沿着 等水头面 的法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。

7. 渗流运动要素包括流量Q、  渗流速度v  、压强p和 水头H 等。

8. 根据地下水  运动方向  与  空间坐标轴 的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

9. 渗透率是表征 岩石渗透性能 的参数，而渗透系数是表征岩层  透水能力 的参数。

10. 影响渗透系数大小的主要因素是  岩石的性质 以及 渗透液体的物理性质 。

11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义  平面一、二 维流中的水文地质参数。

12. 均质与非均质岩层是根据  岩石透水性与空间坐标 的关系划分的，而各向同性和各向异性岩层是根据 岩石透水性与水流方向 关系划分的。

13. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数  越大 ，则折射角就越  大 。

14. 地下水流发生折射时必须满足方程  ，当水流平行和垂直于突变界面时则 均不发生折射 。

15. 在同一条流线上其流函数等于 常数 ，单宽流量等于 零 。

16. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定渗流水头和压强、  水力坡度   、渗流速度以及流量，还可定性地分析和了解 区内水文地质条件 的变化情况。

三、判断题 1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（ × ）
2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩性上。（ √ ）
3. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（ √  ）
4. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；
在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。

（ ×  ）
5. 达西定律是层流定律。(  × ) 6. 由于达西公式中不含有时间变量，所以该公式只适于稳定流。(  × ) 7. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以，渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。(  √ ) 8. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。

(  × ) 9. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。(  × ) 10. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。

(  √ ) 11. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。(  √ ) 12. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。(  √ ) 13. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。   (  √ ) 14. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。

(  × ) 15. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。   (  √ ) 第二章 一、填空题 1. 渗流连续方程是 质量守恒定律 在 地下水运动 中的具体表现。

2. 地下水运动基本微分方程实际上是 地下水水量平衡 方程，方程的左端表示单位时间内从水平方向和垂直方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内 水量的变化量 。

3. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度 越大 ，其渗透系数 越小 ，越流量就越小。

4. 单位面积(或单位柱体)含水层是指 底面积为1个单位 ，高等于 含水层厚度 柱体含水层。

5. 在渗流场中边界类型主要分为  水头边界 、流量边界以及 水位和水位导数的线性组合 。

二、判断题 1. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√ ) 2. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(  √   ) 3. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(  ×  ) 4. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。( √  ) 5. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可作为第一类边界，也可作为第二类边界处理。( √  ) 6. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界作为第一类边界处理。( ×  ) 7. 同一时刻在潜水井流的观测孔中，测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。( √  ) 第三章 地下水向河渠的运动。全部完成 一、填空题 1. 将 单位时间 ，单位面积 上的入渗补给量称为入渗补给强度。

2. 在有垂直入渗补给的河渠间 潜水含水层 运动中，通过任一断面的流量 不等 。

3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向高的一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为 椭圆曲线 ；
当W<0时，则为双曲线；
当W=0时，则为 抛物线 。

4. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度不等，在起始断面x=0处的引渗渗流速度 最大 ，随着远离河渠，则引渗渗流速度 逐渐变小  。

5. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律 一致   ，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在 x=0 ，其单宽渗流量表达式为 。

二、选择题 1. 当河渠间潜水含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，计算任一断面的单宽流量公式，只要将qx=k(h12-h22)/(2L)-WL/2+Wx中的W用（ B   ）代替即可。

A. ε；

    B. -ε；

   C. 0；

    D. ε+ W 2. 在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设。(  AD  ) A. 含水层初始时刻的水力坡度为零；

B. 含水层的渗透系数很小；

C. 在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零；

D. 地下水初始时刻的渗透速度为零。

3. 河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量不相同；
随着远离河渠而渗流量(  D  )。

A. 相同   B. 不相同   C. 等于零    D. 逐渐变小 第四章 一、名词解释 1. 潜水完整井：水井布置在含水土层中，地下水表面为自由水且井底达到不透水层顶面时的井。

2. 承压不完整井：含水层处于两不透水层之间，地下水表面有一定水压，且水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。

3. 降深：从井中抽水时，井周围含水层中的水流人井内，井中和井附近的水位将降低。设某点(x, y)的初始水头为H。(x，y, 0),抽水t时间后的水头为H(x, y, t)，则此时该点的水头降低值s为：s(x,y,t)= H。(x,y,0)- H(x,y,t)，称s为水位降深，简称降深。

4. 井损：当井管外面的水通过过滤器的孔眼进人井内时，有水头损失。同时在井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中也有水头损失。这些水头损失，统称井损。

5. 有效井半径：由井轴到井管外壁某一点的水平距离。

7. 叠加原理：如H1，H2，……Hn 是关于水头H的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合仍是该方程的解。

8. 干扰井：群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量便会发生干扰，这样的若干眼称为干扰井群。

二、填空题 1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为 完整井 和 非完整井  两类。

2. 承压水井和潜水井是根据 抽水井 所揭露的 地下水类型  来划分的。

3. 从井中抽水时，水位降深在 抽水中心 处最大，而在 降落漏斗边缘 处最小。

4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以 给水度 ；
而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以  弹性贮水系数 。

5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头 不等于  测压管所在地的潜水位。

6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 高于井管里面的测压水头。

7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向  井轴 ；
等水头面为以井为共轴的圆柱面；
各断面流量  相等 。

8. 由于裘布依公式没有考虑  渗出面 的存在，所以，仅当 r>H0  时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上量  处处相等  ，且都等于 抽水井流量 。

12. 常见的Q～Sw曲线类型有直线型、 抛物线型  、幂函曲线数型和 对数曲线型  四种。

14. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成 对称 的降落漏斗；
如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成  不对称 的降落漏斗。

15. 在承压水井中抽水，当  井流量较小  时，井损可以忽略不计；
而当  大流量抽水 时，井损在总降深中占有很大的比例。

三、判断题 1. 在安装过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。(  √  ) 2. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。(  ×  ) 3. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。(  ×  ) 4. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。( √  ) 5. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。( √  ) 6. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。( 错) 7. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位Hs来代替。(  × ) 8. 对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给量。( √ ) 9. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q-Sw关系式来预测大降深时的流量。( ×  ) 10. 井损随水井抽水量的增大而增大。(  √ ) 第五章 一、填空题 1. 泰斯公式的适用条件中含水层为  均质各相同性水平无限分布 的承压含水层；
天然水力坡度近为零；
抽水井为  完整井 、井径无限小，井流量为定流量；
水流为非稳定达西流。

2. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量  都不相等 ，而沿着地下水流向流量是  逐渐增大  。

3. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而  增大 ，当u=0.01时渗流速度就非常接近  稳定流的渗透速度   。

4. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变，而井外水位   任一点降深随时间逐渐降低  ，井流量随时间延续而  逐渐减小  的井流规律。

5. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是   距离和时间的函数    ；
⑵当降深较大时垂向分速度不可忽略；
⑶从含水层中抽出的水量主要来自 含水层的重力排水 。

6. 博尔顿第一模型主要是考虑了 井附近水流垂直分速度 ；
第二模型主要考虑了 潜水的弹性释水和滞后给水 。

二、判断题 1. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。( √  ) 2. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。( × ) 3. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。( ×  ) 4.当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。( × ) 5. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。( √  ) 6. 在相同条件下，越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。( √  ) 7. 泰斯公式能够直接用于潜水非稳定井流的计算。( ×  ) 8. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而后期的抽水主要来自疏干量。( √  ) 9. 泰斯公式既可用于计算抽水井影响范围内的水位降深，也可用来计算含水层的水文地质参数。( √  ) 第六章 一、填空题 1. 应用映射法（镜像法）时，对虚井有如下要求：虚井与实井的位置对于边界是对称的；
虚井与实井的工作强度应相等，即  流量   相等；
虚井的性质取决于  边界   的性质；
虚井与实井的工作时间相同。

2. 应用映射法时，若实井为抽水井，那么对于定水头补给边界进行映射时，虚井为   注水井  ；
如果对于隔水边界进行映射，虚井为  抽水井  。

3. 对于   有界含水层    的求解，一般把边界的影响用   虚井  的影响来代替。

4. 直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水流为   非稳定   流；
当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋  稳定   流。隔水不行 二、判断题 1. 映射法的基本原则是要求映射后，所得的无限含水层中的渗流问题，应保持映射前的边界条件和水流状态。（  √ ）
2. 用映射法解决有界含水层问题时，需要将抽水井与观测孔的像同时映出，然后再进行叠加计算。（  × ）
3. 映射法只能用于稳定井流问题，而不能用于非稳定井流问题。（  × ）
4. 在应用映射法后所绘制的流网中，直线补给边界是一条等势线，而隔水边界则是一条流线。（  √ ）
5. 映射法适用于任何类型的含水层，只要将相应类型含水层的井流公式进行叠加即可。（  √ ）
6. 在半无限含水层中抽水时，抽水一定时间后降深可以达到稳定。（  错 ）
第七章 一、填空题 1. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为： 井底进水 ，井壁进水和 井底、井壁同时进水 三类。

2. 不完整井的流量与 不完整井的不完整程度 有关。当过滤器长度位于隔水底板时，流量最大，而当过滤器位于 隔水顶板 时，流量最小。

3. 从地下水动力学的观点来说，空间汇点可以理解为 井径无限小的球形过滤器 ，而 源点 可以理解为注水井。

4. 不完整井的水位降深值是由 完整井降深 和 附加降深 两部分组成的。

二、判断题 1. 其他条件相同时，不完整井的降深要大于同样条件下完整井的降深。（ 错 ）
2. 在相同条件下，不完整程度(l/M)大的井流量要大于不完整程度小的井流量。当l/M=1时，流量达到最小。（ × ）
3. 同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，因此，可以认为开采地下水时，都应该采用完整井。（  × ）
4. 对有限厚承压含水层中的不完整井，除了要考虑隔水顶板对水流状态的影响外，同时还要考虑隔水底板的影响。（  √ ）
5. 在非稳定承压不完整井流中，任一点的降深总是大于或等于同样条件下完整井流的降深。（  对 ）
6. 用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（  √ ）
三、分析与计算题 1.不完整井流有哪些特点？ ①流态特点：以承压井为例，地下水流向完整井的水流为平面径向流，而流向不完整井的水流为三维流。

②流量特点：在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。设l为不完整井过滤器的长度，M为含水层的厚度。试验结果表明，不完整井的流量随比值l/M(表示不完整程度)的增大而增大，随l/M值的减小而减小。当l/M=1时，变成完整井，流量达到该情况下的最大值。

③过滤器位置对水流状态的影响：过滤器在含水层中的位置及含水层顶、底板对水流状态有明显的影响。如果含水层很厚，则可近似地忽略隔水底板对水流的影响，按半无限深厚含水层来研究；
如果含水层厚度有限，则应同时考虑顶、底板的对水流状态的影响，根据镜像法及叠加原理来进行研究。

第八章 一、名词解释 1. 水文地质概念模型：把所研究的地下含水系统实际的边界性质、内部结构、水动力和水化学特征、相应参数的空间分布及补给排泄条件等概化为便于进行数值模拟或物理模拟的基本模式。  2. 数值法：把刻画地下水运动的数学模型离散化，把定界问题化成代数方程，解出渗流区域内有限个节点上的数值解。

3. 有限差分法：一种重要的离散数学方法。其思想是用差商代替偏导数(或导数),将偏微分(或微分)方程(组)离散化为差分方程(组)求解。

4. 有限单元法：将需要分析的连续区域通过集合剖分,使之成为若干个“单元”的结合,“单元”与“单元”之间通过节点相连。

5. 数学模型：数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。

6. 模型识别：根据所建立的数学模型，选用通用程序或专门编制的程序，用勘探试验所确定的水文地质参数和边界条件作为初值，选定某一时刻作为初始时刻，然后按正演计算模拟抽水试验或开采，输出各观测孔各时段的水位变化值和抽水结束时的流场分布。将计算的水位值与实际观测值进行对比，如果两者相差很大，就需要修改参数或边界条件，再进行模拟计算，如此反复调试，直到满足判断准则（允许误差）为止。这时所用的一组参数和边界条件及数学模型就可以认为是符合客观实际的。

7. 模型检验：模型检验通常是把识别得到的一组参数和模型用来模拟另一段时间的外部影响，如抽、注水量和抽、注水时间、方式以及边值，入渗补给量等也按该时段的实际情况给出，然后进行正演计算，比较模拟值和实测值，若两者间的误差在预先设定的允许误差范围内，说明模型（连同参数）可靠，具有实用性，可用于模拟计算。

二、分析与计算题 1. 叙述数值法和解析法的根本区别及各自的优缺点。

答：根本区别：数值法将数学模型离散化，得到的是近似解；
解析法通过建立数学模型的解析表达式，得到的是精确解。

①数值法 优点：数值法适用性广（复杂的含水层、定解条件等），通用性强（计算机模拟）、并可程序化，修改模型方便。目前，在求解大型地下水流问题时被广泛应用。

缺点：数值法模拟计算过程没有物理模拟法逼真、直观，而且计算工作量大，需要借助于计算机进行模拟计算。

②解析法 优点：解析解能够给出所定义的渗流区域内任意点任意时刻的水头值。解析解物理概念清楚、计算步骤简便，便于分析各种影响因素之间相互联系又相互制约的内在规律及对地下水运动状态的影响，因此在生产实践中得到广范应用。

缺点：解析法只适用含水层几何形状规则、基本方程简单、定解条件单一的情况。

2.简述用数值法求解地下水渗流问题的主要工作程序。

（1）
分析调查研究区水文地质条件 （2）
根据水文地质条件建立水文地质概念模型 （3）
建立合适的数学模型 （4）
建立数值模型 （5）
数值模型的拟合调参 （6）
数值模型的检验 （7）
数值模型的应用