朱伟论文

　 前言

　随着我国工程测量事业的发展，线路的等级也越来越高，对勘测设计的技术要求也越来越高。线路勘测控制测量主要以导线测量为主，但导线两端点都应有起算方向和起算坐标点。由于在线路测量中常常出现控制点密度不够，需对原来的导线控制点进行加密，但没有定向边，缺少高精度的定向、相邻GPS控制点相距较远且不通视，而根据测设要求需在GPS控制点间加密控制点和道路的改扩建中，仅仅知道线路两个端点的控制点坐标，但相距较远且不通视等，如果测量中需联测到有定向边的导线点上或在导线端点测定真北方向，这样不仅外业测量难度大，工作量大，而且效率低，费用高。而采用无定向导线法测量则布网灵活,对网形要求低,不需定向边,只需在两个已知点间插入一条附合导线即可,而且平差计算简便可靠。

　虽然无定向导线法测量灵活、简便，但是其实质性问题是仅能提出纵向精度。角度观测没有检核条件存在一定的误差，边长的观测同样也会受到一定的影响，危险角和危险边的问题便是实施无定向导线测量过程中关键之所在。本文将重点介绍无定向导线在线路工程中的应用并配以实例论证无定向导线的可行性和可靠性。

　目录

　摘要 1

　1 无定向导线 2

　1.1无定向导线的定义和一般形式 2

　1.2 各种无定向导线的计算方法 3

　1.2.1 单条无定向导线的布设与计算 3

　1.2.2 无定向附合导线的测量计算方法 4

　1.2.2.1 原理 5

　1.2.2.2 计算方法 5

　2 无定向导线的平差方法及精度分析 6

　2.1 无定向导线的条件方程 6

　2.2 观测值权的确定及平差计算 7

　2.2.1 观测值权的确定 7

　2.2.2 平差计 7

　2.3 方位角和坐标计算 8

　2.3.1 计算边长和角度的平差值 8

　2.3.2 计算方位角 8

　2.3.3 计算坐标 8

　2.4 精度评定 9

　2.4.1单位权中误差计算 9

　2.4.2变成精度的评定 9

　3 无定向导线粗差的检查 10

　3.1 粗差检核原理 11

　3.2 精度分析 12

　4 工程实例 14

　4.1计算起始边近似方位角和导线点近似坐标和 14

　4.2确定观测值的权 15

　4.3 组成条件方程式 16

　4.4 法方程的组成及解算 16

　4.5 平差坐标的计算 17

　4.6 精度评定 17

　5 结论 17

　参考文献 19

　致谢 20

　 无定向导线的布设与精度分析

　摘要：无定向导线在线路测量中应用相当广泛，其布设形式比较简单，计算方法可以按有关情况进行选择，由于无定向导线中缺少已知条件，对网的平差和精度的分析显得至关重要，在分析无定向导线产生的误差时，粗差对精度的产生影响远远大于其它各种误差。任何一个理论都会基与一定的工程实例，无定向导线的布设与精度分析也不例外。

　关键字：无定向导线；平差方法；精度分析；粗差检验

　Abstract:Non-oriented traverse measurement in a wide range of applications, which laid the form of relatively simple calculations can choose according to the situation, due to the lack of non-oriented traverse of known conditions, the adjustment of the network and the accuracy of the analysis appears to customs important, the analysis of non-oriented traverse error wire, the gross errors have an impact on the accuracy is much larger than other errors. Will base a theory of a certain example, non-oriented traverse laid on the accuracy of the analysis is no exception.

　Key words: non-oriented traverse;accuracy analysis;even bad method;

　Thick bad examination.

　1 无定向导线

　随着测距仪、GPS技术和全站仪的普及,在城市、矿山和工程测量等实际工作中,导线控制代替三角测量来布设水平控制网，得到了普遍的应用。测量工作中通常所布的导线平面控制网主要是布设闭合导线附合导线或者是支导线，所布的网大多是独立网，有时与国家点的联测比较困难。但采用无定向导线做平面控制网，使用非常方便。因此无定向导线已成为比较常见的平面控制测量手段。

　1.1 无定向导线的定义和一般形式

　一般的附合导线如图1-1所示、有两个起算方向 和 并有两个起算已知坐标点A和B。但如果只能找到A、B两个已知点，C、D两个点被破坏了，或A与C点不能通视，B与D点也不能通视，此时、无法提供两个起算方向和。这样所形成的导线即为无定向导线。无定向导线只在导线两端存在两个已知点，即A、B两点。如图1-1所示，有定向导线未知量的个数为5个点的坐标,共10个未知量，其观测知为7个角度观测值和6个边长观测值，共13个。共存在3个多余观测量，即存在3个限制条件。如果布设成无定向导线时。未知量个数仍为10个，观测量中少了和观测角度值，即总观测值为11个，存在l个多余观测，即存在1个限制条件。因此，也可计算各未知点坐标，并能进行精度评定。

　 图1-1 附合导线略图

　 无定向导线的一般形式如图1-2所示，无定向导线中1号点和N号点为已知点，已知数据和观测数据分别为，，,,…,。

　 图1-2 无定向导线

　1.2 各种无定向导线的计算方法

　1.2.1 单条无定向导线的布设与计算

　 对于任意一条无定向单导线，A和B为两端已知高级控制点，t为无定向导线点数,为观测左角,为观测边长。计算时，先假定起始边的方位角为，按导线的观测水平角，推算各点的假定方位角。再按导线各边的观测边长及假定方位角，推算各边的假定坐标增量及各点的假定坐标，直至B点的假定坐标为()。由A点的坐标和B点的假定坐标，计算闭合边AB的假定边长和假定方位角:

　 ,　

　 (1-1)

　根据A和B两点的已知坐标,可以计算闭合边AB的真边长和真方位角,根据真、假闭合边长和方位角，计算真假闭合边长度比R和方位角差:

　R=,　

　 (1-2)

　此时，需要检验所得的数据是否符合工程测量的规范，坐标增量闭合差是检核的理想方法: 为假定坐标增量

　 (1-3)

　导线全长绝对闭合差为： (1-4)

　导线相对闭合差为： (1-5)

　对于某级导线,K值如果不超过规定的限差（三级导线测量中）即认为检验通过，然后按R及改正导线各边的边长和方位角:

　 ,　

　 (1-6)

　用改正后的方位角及边长计算各边的坐标增量,最后推算各点的坐标。此时应无坐标闭合差,这可作为无定向导线计算的唯一检验。

　但是由于没有方向检核条件，在作业中无法验证测边，测角数据的错误，为避免错误的发生，在条件允许的情况下，可选用带节点的无定向导线网增加检核条件代替两点无定向导线，从而提高了成果的精度和可靠性，如图1-3所示双环，三环和六环的无定向导线网；

　 双环无定向导线网 三环无定向导线网 六环无定向导线网

　 图1-3 多环无定向导线

　虽然多环无定向导线的布设能大大提高其精度，但是在布设条件方面有一定的要求，并且多环无定向导线在计算和精度分析等方面却显得十分雍繁。

　 1.2.2 无定向附合导线的测量计算方法

　 如图1-4所示，无定向附合导线是附合于两个互不通视的高级控制点之间的导线，因没有在两端点上观测连接角定向角，故称为无定向附合导线。

　图1-4 无定向附合导线

　 图中： 为待定点

　 为实测转折角

　为导线观测边长

　其原理和计算方法如下：

　1.2.2.1 原理：

　无定向附合导线的观测角比观测边长少一个,已知量也少两个起闭方位角,因此在坐标计算中，必须采取假定起始方位角，即假定坐标系的方法。在计算时,以已知点为原点，建立以X轴与丫轴组成的自由坐标系，然后按各观测值计算该坐标系中的各边方位角、各点假定坐标，最后经旋转平移缩放后获得各导线点的最后坐标值。

　1.2.2.2 计算方法

　 计算导线各边的假定方位角:

　设导线边泛的假定方位角为，并依下式推算各导线边的相应假定方位角：

　 (1-7)

　计算各点的假定坐标 设：

　 (1-8)

　则有： (1-9)

　 ……………………

　 （1-10）

　最后求得B点的假定坐标为。

　如果无定向附合导线采用假定坐标，则需要恢复到高斯坐标系中的真实位置，因此必须对自由坐标系的坐标进行平移、旋转、缩放，也就是对整个导线进行平移、旋转、缩放的变换，这样就能够得到高斯坐标系中的坐标，但是假定坐，假定方位角与真实坐标和真实方位角 又存在一定的不符，这就需要作上面所讲到的用闭合边长度比和角度改正数求得高斯坐标系中改正后的坐标和方位角，最后在对导线网进行平差和精度分析。

　2 无定向导线的平差方法及精度分析

　无定向导线的平差方法,可采用附有未知数的条件平差法或采用间接平差法,在实际网平差中应依据实际情况选择合适的平差方法，本文重点阐述无定向的条件平差法。

　2.1无定向导线的条件方程

　在无定向导线中，观测值的总数为；必要观测数为，则多余观测数为。因此，无定向导线中只有一个条件方程。设，，无定向导线在坐标系中的坐标条件为：

　 （2-1）

　设： =，

　则：

　求微分 ，顾及，经整理后可得：

　展开可得无定向导线条件方程式：

　 （2-2）

　综上所述,组成无定向导线条件方程的步骤为：

　1）、列出坐标条件方程

　2）、求边长改正数系数 （i=1,2,……,N-1)

　3）、求角度改正数系数 （i=2,3,……,N-1)

　2.2 观测值权的确定及平差计算

　2.2.1观测值权的确定

　 设角度观测值的中误差为单位权中误差；边长的中误差为；角度观测值的权为；边长观测值的权为 。

　2.2.2 平差计算：

　 ①组成法方程： ； （2-3）

　②法方程的解算： （2-4）

　③角度改正数计算： （2-5）

　④边长改正数计算 ： （2-6）

　2.3 方位角和坐标计算

　 由条件方程和平差计算可以得到边长和角度改正数，然后就可以得到真实的坐标值和方位角，其计算步骤如下：

　2.3.1 计算边长和角度的平差值：

　 ，

　 （2-7）

　2.3.2 计算方位角

　以无定向导线第1条边边为x′轴，依据观测左角，可推得各条导线边的方位角，(i =2,3,…,N-1)计算导线起终边在以第1条边为x轴的坐标系中的方位角.

　设： ，

　则： ， （i=1,2,……，N-1)

　 故：

　计算导线起终边的实际方位角: （2-8）

　计算方位角之差 ；

　计算各边的实际方位角

　2.3.3计算坐标

　 （2-9）

　经过一系列的计算过程，可以得到了导线网中各个点的真实坐标和各个边的真实边长，但是所得到的数据可靠性还没有给与理论上的支持，即对于无定向导线测量的精度还没有给与一个可信服的定论。

　2.4 精度评定

　2.4.1单位权中误差计算：

　；； （2-10） 2.4.2边长精度评定：

　边长的权函数 ：

　由于： ，

　则边长的权倒数为：

　 （2-11）

　边长中误差为:；边长中误差：。

　① 纵坐标精度评定：

　 （2-12）

　根据误差传播定律求全微分得：

　经整理，可得纵坐标权函数式的最终形式：

　 （2-13）

　，，

　②横坐标精度评定

　 （2-14）

　 根据误差传播定律求全微分得：

　 （2-15）

　经整理,可得横坐标权函数式的最终形式：

　 （2-16）

　,

　③点位中误差计算： （2-17）

　由此，可以说无定向导线从布设方法形式计算一直到无定向导线的精度评定，都给与了理论上从分的分析和说明，但是也不能忽视测量工作中经常遇到的误差的问题。

　3 无定向导线粗差的检查

　 由于无定向导线本身只有一个约束条件,即一个多余观测，使得它的成果可靠性较低，有时观测值中含有误差也不能发现,误认为是合格的成果，从而给实际工作带来不应有的损失。对于工作中产生各种误差除粗差外，可以运用一定的技术和方法将其避免或减小，但是粗差有时却很难被发现，怎样能有效检查并消除掉粗差，同时又不增加外业工作量，提高无定向导线的可靠性，成为一项重要的内容。

　 3.1 粗差检核原理

　 导致无定向导线可靠性较低的主要原因是约束条件少，即多余观测量少，且主要是在导线中部点位摆动大，因而要提高成果的可靠性，可适当增加观测量来检查粗差。实际中经常会遇到在几个导线点上都可以观测到的目标，如高压线铁塔或高大烟囱等高耸建筑物上的避雷针、高层建筑上电视发射(接收)天线、测量觇标等，可在一些导线点上进行观测的同时增加对同一明显目标的水平角观测。如图3-1所示。

　 图3-1 多点观测目标

　若在i、j、k三个导线上对同一目标P进行水平角附加观测,其水平角分别为。设三条边的方位角为，其水平距离分别为，则有:

　 （3-1）

　 （3-2）

　由(3-2)式得:

　 （3-3）

　将(3-3)式代入(3-1)式,经整理得: 得到：

　 （3-4）

　同理可得: （3-5）

　因为 ：

　则 ：

　所以 ： (3-6)

　 (3-7)

　可以算出P点的坐标:

　同理由，等可算出P点的另一组坐标:

　比较两组P点坐标值,可以分析判断出导线观测值中是否存在粗差。倘若这时没有检查到有粗差的存在，但是不能就说导线网中不存在粗差，我们还要用精度来证明导线网中是否存在粗差。

　 3.2 精度分析

　 令(3-6)式中，，，，并对(3-6)式进行全微分得:

　 （3-8）

　其中： （考虑各精度相同,不计起始方位角误差,下同）

　将(3-7)式全微分：

　 （3-9）

　因考虑及上面有关各式,(3-8)、(3-9)式可写为:

　 （3-10）

　 （3-11）

　所以，根据误差传播定律：

　 （3-12）

　 （3-13）

　可见，P点的精度与导线方位角，i、j之间的距离，附加观测角的大小，测边、测角精度等均有关。不过按二级导线精度，经模拟计算表明，P点的点位误差一般在±5 cm以下，这样，算得的两组P点坐标之差的误差一般也应在±7 cm以下。如果两组P点的坐标值差大于±15cm，即可认为导线观测值含有粗差。这时我们就必须进行有关处理，消除粗差从而得到合格的测量数据。

　4 工程实例

　 图4-1所示的导线是为某公路布设的一条无定向导线，已知数据及观测数据见表4-1，仪器的测距标称精度为(5+5 ppm)mm，导线的测角中误差，按带有未知数的条件平差法求各导线点的坐标，并求出导线最弱点的点位中误差。

　 图4-1 无定向导线在公路布设中的应用

　点号

　 已知坐标

　角号

　 观测角

　 边号

　 观测边长

　（m） X Y

　A

　B

　82645.273 71959.651

　83358.062 72896.785

　515.037

　430.945

　345.365 表4-1 已知数据和观测数据

　4.1　计算起始边近似方位角和导线点近似坐标和

　 先假定边的方位角，分别求各点的假定坐标，并求出假定坐标系与大地坐标系之间的夹角δ，然后再将假定坐标转换为大地坐标系中近似坐标，具体计算结果见表4-2。

　 表4-2 近似坐标计算结果

　点号 边长

　 （m）

　假定方位角 假定坐标

　近似方位角 近似坐标 A

　1

　2

　B

　515.037

　430.845

　345.365

　 0 0

　515.0370 0

　932.7664 -105.9044

　1187.1245 127.7169

　 82645.273 71959.651

　83005.810 72327.450

　83373.858 72551.625

　83385.080 72896.807

　坐标条件不符值为: =83358.080-83385.062=1.8 cm

　 =72896.807-72896.785=212 cm

　 cm

　 (小于一级导线允许相对闭合差)

　4.2　确定观测值的权

　 令测角中误差为单位权中误差，则观测角的权均为1，即，求得观测边的中误差及权倒数见表4-3。

　 表4-3 观测边的中误差及权倒数

　角名 中误差（m） 权倒数 边名 中误差（m） 权倒数

　 2

　 2 1

　 1

　 0.562

　 0.544

　 0.529 0.079

　0.074

　0.070 4.3 　组成条件方程式

　 根据表4-2求出的方位角近似值和导线点近似坐标，求得条件方程系数、未知数系数如表4-4。在计算表4-4的系数时，除以s为单位外，的值以及和前的系数均以cm为单位，=206265

　 表4-4 条件方程系数　未知数系数表

　项目 a b S V =-8.846 -11.2038

　角

　-0.1673 0.0054 -0.1619 1 边

　 0.7000

　0.8540

　0.0325 0.7141

　0.5202

　0.9995 1.4141

　1.3742

　1.0320 0.079

　0.074

　0.070 -1.12

　-0.99

　-0.80

　未知数系

　不符值W 1.1432

　-0.453

　1.8 2.4231

　-0.3587

　2.2 3.5663

　3.5663

　4.4 法方程的组成及解算

　 由表4-4的误差方程式系数及观测值权倒数组成的法方程式如下:

　解上面的方程组后得到:

　由联系数求出的角度和边长改正数填入表4-4。单位权中误差为:

　 r——为条件方程个数; t——为未知数个数。

　4.5　平差坐标的计算

　改正数与观测值相加后得到各观测值的平差值,起始边方位角改正数与其近似值相加后得到起始方位角平差值,进而求出各点平差后的坐标见表4-5。

　 表4-5 各点平差后的坐标系表

　点名 角平差值 边平差值 方位角平差值 坐标平差值 X Y A

　1

　2

　B

　515.0258

　430.9351

　345.3570

　 82645.273 71959.651

　83005.803 72327.442

　83373.842 72551.611

　83385.062 72896.785 从表4-5的计算结果来看,A点到B点的坐标已完全闭合。

　4.6　精度评定

　 根据导线最弱点纵、横坐标的权函数式及单位权中误差，求得导线最弱点的纵坐标中误差为:cm，横坐标中误差为cm，进而得到点位

　中误差为: cm。从这条无定向导线最弱点的精度情况来看，其精度完全可以满足一般土建工程的需要,有此可以说明观测过程中并没有粗差。

　5 结论

　 （1）采用无定向附合导线是一种可靠、实用、合理的控制方法,它简便、灵活、高效,在实际测量工作中具有可操作性和广泛的适用性。

　 （2） 无定向附合导线观测前须确定两个已知点的可靠性;由于无定向导线无方位角闭合条件,因此它对角精度要求较高,即通过适当提高测角精度来弥补高等级点数量不足的缺陷，并且在角度观测时须进行左右角观测，从而达到对工程实施有效控制的目的；测距边宜往返测。

　 （3）单条无定向导线计算中，用坐标增量来衡量数据的精确度，为作业提供了良好的依据。系统阐述了条件平差法对无定向导线网进行平差，并重点说明精度分析的方法。

　 （4）为尽量避免粗差的出现应适当增加附加观测,这样可以检查无定向导线成果的可靠性，又不增加太多的工作量，使无定向导线这一线形工程中方便使用的控制方式在实际工作中得到更放心的使用。

　参考文献

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　[6] 中华人民共和国国家标准。工程测量规范。北京：中国计划

　 出版社

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　[8] 张敬东，何瑞珍。无定向导线条件平差法在林区控制测量中的应

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　 七次全省会员代表大会论文集〕

　[15]武汉测绘学院控制测量教研室，同济大学大地测量教研室合编

　 [控制测量学(上、下册)]，北京：测绘出版社

　 致谢

　 衷心的感谢大学四年来曾给我授过课的每一位老师，感谢论文指导老师李老师对我的谆谆教导，是你们教会我专业知识，学会了一技之常。由衷的感谢我的母校——河南城建学院，是母校给我提供了优良的学习环境。最后，在离别之际，为我的母校和老师送上一份真诚的祝福，祝愿我的老师工作顺利，祝愿我的母校明天会更好、更辉煌。

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