高考卷,07届,普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析

2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析 注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知全集，则集合CuA等于 （A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6} 解析：选C 2.函数的定义域为 （A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析：由1-x2>0得-1<x<1，选B 3.抛物线的准线方程是 （A）
（B）
（C）
（D）
解析：P=，准线方程为y=，即，选B 4.已知,则的值为 （A）
（B）
（C）
（D）
解析：===，选A 5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若 （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24，选C 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C 7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 （A）5 （B）6 （C）10 （D）12 解析：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是 解析：选A 9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 （A）a (B)b (C) (D) 解析：圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=，选B 10.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （A）
（B）c (C) (D) 解析：由图可知a最小，c最大，选A 11.给出如下三个命题：
①设a,bR,且>1,则＜1; ②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 解析：①，所以＜1成立；
②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；
③由偶函数定义可得 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （A）
（B）
（C）
（D）
解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M= v1 t1= v2 t2=v3 t3，整个时段内的平均增长速度为=，选D 第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13.的展开式中的系数是 .（用数字作答）
解析：项为，填40 14.已知实数、满足条件则的最大值为 . 解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值8 15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
解析：分2类：（1）每校最多1人：；
（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种 16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为 . 解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为和，+= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分）
设函数.其中向量. （Ⅰ）求实数的值; （Ⅱ）求函数的最小值. 解：（Ⅰ），，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为． 18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）
解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率． （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 19.(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥v ,BC=6. (Ⅰ)求证:BD (Ⅱ)求二面角的大小. 解法一：（Ⅰ）平面，平面．． A E D P C B 又，． ，， ，即． 又．平面． （Ⅱ）连接． 平面．，． 为二面角的平面角． 在中，， ，， A E D P C B y z x 二面角的大小为． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系， 则，，，，， ，，， ，．，， 又，面． （Ⅱ）设平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则，， 解得． ，．二面角的大小为． 20. (本小题满分12分) 已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…). 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由，得，从而，，． 因为成等差数列，所以， 即，． 所以．故． （Ⅱ）． 21. (本小题满分12分) 已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. 解：（Ⅰ），由已知， 即解得 ，，，． （Ⅱ）令，即， ，或． 又在区间上恒成立，． 22. (本小题满分14分) 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． （1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为． 由已知，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值．