第一学期苏科版九年级初三数学上册期中检测试卷及答案

苏教版第一学期期中试卷九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：130分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为(▲) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2.如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，，则的值为(▲) A． B． C． D． 3.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲) A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(▲) A．DE∥BC B．∠AED=∠B C． D．∠ADE=∠C 5. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的 位置关系是(▲) A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定 6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°， 则∠ACB的度数为(▲) A．50° B．55°C．60° D．65° 第6题 第9题 第4题 第2题 7. 关于x的方程无实数根，则一次函数的图像不经过(▲) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆；
②长度相等弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也 相等；
④圆的对 称轴是直径；
其中正确的个数是(▲) A．4B．3 C．2 D．1 9. 平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一 点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(▲) A．2B．3 C．4 D．5 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB 于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为 (▲) A．3 B．2 C． D．2　 A D B C E F 第17题图 第15题图 第10题图 第18图 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）
11. 方程2x2=3x的解是▲． 12. 在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地 的实际距离为▲km． 13. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 是▲． 14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则 平均每月降价的百分率为▲． 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下， 塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一 时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在 平地上，影长为1 m，则塔高AB是▲米． 16. 已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位 的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为，则t=▲s 时⊙P 与直线AB相切． 17．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是▲． 18．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D， 若，且AB=10，则CB的长为▲． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）
19．（16分）解方程 ⑴（x﹣2）2=9；

⑵3x2﹣1=2x；

⑶x2+4x+1=0；

⑷（x+1）2﹣6（x+1）+5=0． 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=18，AD=，AF=，求AE的长． 21．（6分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、 B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条 件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似， 且位似比为2：1；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比． 22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比 为1：2的两个扇形． （1）请你在图中画出他的裁剪痕迹． (要求尺规作图，保留作图痕迹) （2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多 大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？ 23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过 点A（1，16），并说明理由． 24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数 及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年 全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人． （1）求2018年全校学生人数；

（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本 （注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2016年全校学生人均阅读量；

②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、 2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018 年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社 全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值． 25．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E （BE＞EC），且BD=．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． ⑴求证：DF为⊙O的切线；

⑵若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；

26. (8分) 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过． ⑴试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；

图2 ⑵为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以 O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请 你求出ON的最小值． 27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝4cm，点E从点C 出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t秒． （1）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；

A B C E F （2）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G． ①试说明：当0＜t＜4时，CE、CF、CG在运动 过程中，满足CE＋CF＝CG ；

②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG 的数量关系是否发生变化， 并说明理由． 28．（10分）如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上 一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点 C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连结AC，DE． （1）当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数． （2）求证：AC＝AB． （3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点， ①求MR的值 R ②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q， 若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满 足条件的MQ的值． R 备用图 备用图 R 2018-2019学年第一学期期中试卷 九年级数学参考答案 一、选择题：
1.C 2.A 3.B 4.A 5.B6.A 7.B 8.D 9.C 10. B 二、填空 11. 0或3/2 ；
12. 1.5 ；
13. 3；
14. 10% ；
15. 37.5 ；
16. 24/11或24 17. 4≤d ；
18. 4 三、解答题 19. 计算题：⑴ 5，-1；

⑵1，1/3；

⑶；

⑷4，0 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C． 在△ADF与△DEC中， ∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=18． 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴DE===27． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==18．………………………………6分 21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；
………………2分 （2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）
或A1（﹣4，﹣4），B1（﹣2，0），C1（0，﹣2）；
…………4分 （3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1， ∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分 22、1）如图：…………………………………………………4分 （2）∵OA=3， ∴l弧AC=π×3=2π， ∴小圆半径r=1， 正好够剪．………………………………………………6分 23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0 ∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分 （2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）， ∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15 ∴P（m，n）为P（m，m+15）． ∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………6分 24、解：（1）由题意，得 2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
……………………………………2分 （2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6． 答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
………………………………………………4分 ②由题意，得 2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本， 2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本， 80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%…………………………………………………………………………6分 2（1+a）2=3（1+a）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分 25、证明：（1）连结OD，如图1， ∵AD平分∠BAC交⊙O于D， ∴∠BAD=∠CAD， ∴=， ∴OD⊥BC， ∵BC∥DF， ∴OD⊥DF， ∴DF为⊙O的切线；
…………………………………………………4分 （2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H， 如图1， ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=30°， ∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形， ∴∠ODB=60°，OB=BD=2， ∴∠BDF=30°， ∵BC∥DF， ∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3， 在Rt△DEP中，∵PD=，DE=， ∴PE==2， ∵OP⊥BC， ∴BP=CP=3， ∴CE=3﹣2=1， 易证得△BDE∽△ACE， ∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：， ∴AE= ∵BE∥DF， ∴△ABE∽△AFD， ∴=，即=，解得DF=12， 在Rt△BDH中，BH=BD=， ∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
=•12•﹣+•（2）2 =9﹣2π；
…………………………………………………8分 26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯． 理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H， ∵FH=EH=4， ∴EF=4，且∠GEC=45°，………………………………2分 ∵GC=4， ∴GE=GC=4， ∴GF=4﹣4＜3， 即GF的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯；
…………………………………………………4分 （2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形， ∴OG=4，OM=4， ∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4， ∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3， ∴C、D在上， 设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中， OG=x+3，OC=x+4，CG=4， 由勾股定理得，OG2+CG2=OC2， 即（x+3）2+42=（x+4）2， 解得x=4.5． 答：ON至少为4.5米．…………………………………………………………8分 27、解：（1）由题意，EC=3t，BF=t，FC=4﹣t ∵∠ECF=∠ACB， ∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：
当=时，△EFC∽△ABC ∴，解得t=2， 当=时，△FEC∽△ABC ∴，解得t=0.4． ∴当t=2或0.4秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；

（2）①当0＜t＜4时， 过点G作GH⊥CG交AC于H，如图1：
∵∠ACB=90°， ∴EF为△ECF的外接圆的直径， ∴∠EGF=90°， ∴∠EGH=∠FGC， ∵CG平分∠ACB， ∴∠ECG=∠FCG=45° ∴=， ∴EG=FG ∵∠ECG=45°， ∴∠EHG=45°， ∴∠EHG=∠FCG， 在△EGH和△FGC中， ， ∴△EGH≌△FGC． ∴EH=FC ∵∠EHG=∠ECG=45°， ∴CH=CG ∵CH=CE+EH， ∴CE+CF=CG；

②当t≥4时， 过点G作GM⊥CG交AC于M，如图2：
同理可得△EGM≌△FGC． ∴EM=FC ∵∠EMG=∠MCG=45°， ∴CM=CG ∵CM=CE﹣EM， ∴CE﹣CF=CG． 28、解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM， ∴PA=PB， ∴∠PAB=∠B， ∵∠APB=28°， ∴∠B=76°，…………………………………………1分 如图1，连接MD， ∵MD为△PAB的中位线， ∴MD∥AP， ∴∠MDB=∠APB=28°， ∴=2∠MDB=56°；
…………………………………3分 （2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB， 又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B， ∴∠BAP=∠ACB， ∵∠BAP=∠B， ∴∠ACB=∠B， ∴AC=AB；
………………………………………………5分 （3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R， ∵MD是Rt△MBP的中线， ∴DM=DP， ∴∠DPM=∠DMP=∠RCD， ∴RC=RP， ∵∠ACR=∠AMR=90°， ∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2， ∴12+MR2=22+PR2， ∴12+（4﹣PR）2=22+PR2， ∴PR=， ∴MR=，………………………………………………7分 ②Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径， ∴Q与R重合， ∴MQ=MR=；

Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时， 在Rt△QCP中，PQ=2PR=， ∴MQ=；
……………………………………………8分 Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时， ∵BM=1，MP=4， ∴BP=， ∴DP=BP=， ∵cos∠MPB==， ∴PQ=， ∴MQ=；
…………………………………………9分 Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时， 由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°， ∴MQ=；

综上所述，MQ的值为或或.……………………………………………10分