宏观经济学必背公式 [宏观计算题]

　 宏观计算题

　1.假定一国有下列国民收入统计资料： 单位：亿美元 国内生产总值

　4800 总投资

　800 净投资

　300 消费

　 3000 政府购买

　960 政府预算盈余

　 30 试计算：(1) 国内生产净值；(2) 净出口；(3) 政府税收减去转移支付后的收入；(4) 个人可支配收入；(5) 个人储蓄。 解答：(1) 国内生产净值＝国内生产总值－资本消耗补偿，而资本消耗补偿即折旧等于总投资减净投资后的余额，即500＝800－300， 因此国内生产净值＝4800－500＝4300(亿美元)。 (2) 从中可知， 因此，净出口nx＝4 800－3 000－800－960＝40(亿美元)。 (3) 用BS代表政府预算盈余，T代表净税收即政府税收减去转移支付后的收入，则有BS＝T－g，从而有T＝BS＋g＝30＋960＝990(亿美元)。 (4) 个人可支配收入本来是个人收入减去个人所得税后的余额，本题条件中没有说明间接税、公司利润、社会保险税等因素，因此，可从国民生产净值中直接得到个人可支配收入，即＝NNP－T＝4 300－990＝3310(亿美元)。 (5) 个人储蓄S＝－c＝3310－3000＝310(亿美元)。 2.假定某经济社会的消费函数，净税收即总税收减去政府转移支付后的金额 ，投资i＝80，政府购买性支出g＝70，净出口即出口减进口以后的余额为nx＝70－0.05y，求：(1)均衡收入；(2) 在均衡收入水平上净出口余额；(3)投资乘数；(4)投资从80降至70时的均衡收入和净出口余额；(5)当净出口从nx＝70－0.05y变为nx ＝50－0.05y时的均衡收入和净出口余额。 解答：(1)可支配收入：

　消费：c＝50＋0.8(y－50) ＝50＋0.8y－40 ＝0.8y+10 均衡收入：y＝c＋i＋g＋nx

　＝0.8y+10＋80＋70＋70－0.05y ＝0.75y＋230 解得y ＝230/0.25＝ 920，即均衡收入为920。 (2) 净出口余额： nx＝70－0.05y＝70－0.05×920＝24 (3) 投资乘数。 (4) 投资从80降低到70时，有 y＝c＋i＋g＋nx

　＝0.8y +10＋70＋70＋70－0.05y ＝0.75y＋220 解得y＝220/0.25＝ 880，即均衡收入为880。 净出口余额： nx＝70－0.05y＝70－0.05×880＝26 (5)净出口函数从nx ＝70－0.05y变为nx ＝ 50－0.05y时的均衡收入：

　y＝c＋i＋g＋nx ＝ 0.8y +10＋80＋70＋50－0.05y ＝ 0.75y ＋210 解得y＝210/0.25＝ 840，即均衡收入为840。 净出口余额： nx＝50－0.05y＝50－0.05×840＝8 3. 假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝150＋0.8y，投资i＝200－6r，实际货币供给m＝200，货币需求L＝0.2y－4r(单位均为亿美元)。 (1)求IS和LM曲线； (2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。 解答：(1)先求IS曲线，联立 得，此时IS曲线将为。 于是由题意c＝150＋0.8y，i＝200－6r，可得IS曲线为

　 或

　再求LM曲线，由于货币供给m＝200，货币需求L＝0.2y－4r，故货币市场供求均衡时得 200＝0.2y－4r 即 或

　 (2)当产品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM曲线相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM的联立方程得到，即 得均衡利率r＝15，均衡收入y＝1300(亿美元)。 4. (1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r，找出利率为4%、5%、6%、7%时的投资量； (2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y，找出与上述投资相均衡的收入水平； (3)求IS曲线并作出图形。 解答：(1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r， 则当r＝4时， i＝100－5×4＝80(亿美元)； 当r＝5时， i＝100－5×5＝75(亿美元)； 当r＝6时，i＝100－5×6＝70(亿美元)； 当r＝7时， i＝100－5×7＝65(亿美元)。 (2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y， 根据均衡条件i＝s， 即100－5r＝－40＋0.25y， 解得y＝560－20r， 根据(1)的已知条件计算y， 当r＝4时， y＝480(亿美元)； 当r＝5时， y＝460(亿美元)； 当r＝6时， y＝440(亿美元)； 当r＝7时， y＝420(亿美元)。 (3)IS曲线如图14—1所示。

　图14—1 5.设经济的总供给函数为，总需求函数为，求： (1)经济的均衡产量和均衡的价格水平 (2)若经济遭受冲击，使总需求曲线向左方平移10%，求该经济新的均衡点所对应的产量和价格，并说明使经济回复到(1)所示的均衡状态所应采取的政策选择。 (3)若总供给曲线也向左方平移10%，求该经济新的均衡点所对应的产量和价格，并说明使经济恢复到(1)所示的均衡状态所应采取的政策选择。 解： (1)令 可以得到：

　因此均衡价格P=200,均衡产量=2000+200=2200 (2)若经济遭受冲击，使总需求曲线向左方平移10%，新的总需求函数为，令 可以得到：

　因此均衡价格P=80,均衡产量=2000+80=2080 为了使经济恢复到(1)所示的均衡，可以通扩张性财政政策和货币政策使总需求扩大，总需求曲线重新回到原来的位置时，就使经济重新回到均衡；也可以通过扩大总供给的办法，使总供给曲线向右移动，与总需求曲线相交于原来的均衡产量上，此时价格更低。 (3)总供给曲线也向左方平移10%，则新的需求函数为，新的供给曲线为，令 可以得到：

　因此均衡价格P=180,均衡产量=1800+80=1980 6. 假设一经济中有如下关系： (消费) i＝50(投资) g＝200(政府支出)

　(政府转移支付) (单位均为10亿美元) t＝0.25(税率) (1)求均衡收入。 (2)求预算盈余BS。 (3)若投资增加到i＝100，预算盈余有何变化？为什么会发生这一变化？ (4)若充分就业收入，当投资分别为50和100时，充分就业预算盈余为多少？ (5)若投资i＝50，政府购买g＝250，而充分就业收入仍为1200，试问充分就业预算盈余为多少？ (6)用本题为例说明为什么要用BS*而不用BS去衡量财政政策的方向？ 解答：(1)由模型

　 可解得均衡收入为

　(2)当均衡收入y＝1000时，预算盈余为

　(3)当i增加到100时，均衡收入为

　 这时预算盈余BS＝0.25×1125－200－62.5＝18.75。预算盈余之所以会从－12.5变为18.75，是因为国民收入增加了，从而税收增加了。 (4)若充分就业收入y*＝1200，当i＝50时，充分就业预算盈余为 BS*＝ty*－g－tr＝300－200－62.5＝37.5 当i＝100时，充分就业预算盈余BS*没有变化，仍等于37.5。 (5)若i＝50，g＝250，y*＝1 200，则充分就业预算盈余为 BS*＝ty*－g－tr＝0.25×1 200－250－62.5 ＝300－312.5＝－12.5 (6)从表面看来，预算盈余BS的变化似乎可以成为对经济中财政政策方向的检验指针，即预算盈余增加意味着紧缩的财政政策，预算盈余减少(或赤字增加)意味着扩张的财政政策。然而，如果这样简单地用BS去检验财政政策的方向就不正确了。这是因为自发支出改变时，收入也会改变，从而使BS也发生变化。在本题中，当投资从50增加到100时，尽管税率t和政府购买g都没有变化，但预算盈余BS从赤字(－12.5)变成了盈余(18.75)，如果单凭预算盈余的这种变化就认为财政政策从扩张转向了紧缩，就是错误的。 而充分就业预算盈余BS*衡量的是在充分就业收入水平上的预算盈余，充分就业收入在一定时期内是一个稳定的量，在此收入水平上，预算盈余增加，则是紧缩的财政政策，反之，则是扩张的财政政策。在本题(4)中，充分就业收入y*＝1200，当i＝50时，充分就业预算盈余BS*为37.5，当i＝100时，由于财政收入和支出没有变化，故用y*衡量的BS*也没有变化，仍等于37.5。但在本题(5)中，尽管ty*未变，但g从200增至250，故充分就业预算盈余减少了，从37.5变为－12.5，因此，表现为财政扩张。所以我们要用BS*而不是BS去衡量财政政策的方向。 7. 假定法定准备率是0.1，没有超额准备金，对现金的需求是1 000亿美元。 (1)假定总准备金是400亿美元，货币供给是多少？ (2)若中央银行把准备率提高到0.2，货币供给变动多少？(假定总准备金仍是400亿美元。) (3)中央银行买进10亿美元政府债券(存款准备率仍是0.1)，货币供给变动多少？ 解答：(1)在本题中，没有考虑现金存款比率问题，因此，货币乘数是准备率的倒数。于是，货币供给M＝1 000＋400/0.1＝5000(亿美元)。 (2)若法定准备率提高到0.2，则存款变为400/0.2＝2 000(亿美元)，现金仍是1 000亿美元，因此货币供给为1 000＋2 000＝3 000(亿美元)，货币供给减少了2000亿美元。 (3)中央银行买进10亿美元政府债券，即基础货币增加10亿美元，则货币供给增加：ΔM＝10/0.1＝100(亿美元)。 8.假设某一宏观经济由下列关系和数据描述： 消费曲线，其中，为消费，为可支配收入；货币需求曲线，其中，为货币需求，为利息率；投资曲线，政府购买，政府税收为，名义货币供给为，价格水平。 (1)求当经济中产品市场和货币市场共同均衡时的收入、利息率、储蓄和投资。 (2)如果政府购买增加50时，求政府购买乘数。 解：

　(1)

　整理得：

　 IS曲线

　整理得：

　LM曲线

　即当货币市场和产品市场都均衡时，均衡收入为565.8，均衡利率为2.6%，则

　即当货币市场和产品市场都均衡时，国民储蓄和投资均为114。 (2)政府购买乘数为，

　把代入上式，解得 9.假设一国的菲利普斯曲线为，自然失业率为5%，对通货膨胀的预期为适应性预期，中央银行对下一年的通货膨胀目标为2%。 (1)如果当前的通货膨胀率为5%，那么中央银行为实现下一年的通货膨胀目标，能够引起的失业率是多少？ (2)如果中央银行在次年继续保持2%的通货膨胀目标，那么失业率将是多少？ (3)根据奥肯定律，计算降低通货膨胀的产出牺牲率。 (4)如果对通货膨胀的预期为理性预期，那么产出牺牲为多少？ 解： (1)由于该国的预期为适应性预期，有，， 代入菲利普斯曲线，可得，即如果当前的通货膨胀率为5%，那么中央银行为实现下一年的通货膨胀目标，能够引起的失业率为6%。 (2)如果中央银行在次年继续保持2%的通货膨胀目标，即有，根据菲利普斯曲线，可得，即失业率为自然失业率。 (3)根据奥肯定律，失业率每高于自然失业率1个百分点，实际GDP降低于潜在GDP2个百分点，根据(1)中计算可得，降低3个百分点的通货膨胀率，将使失业率高于自然失业率1个百分点，因此实际GDP将低于潜在GDP2个百分点，所以牺牲率=2%/3%=0.67%。 (4)如果对通货膨胀的预期为理性预期，那么产出牺牲率为0，因为理性预期表明，因而，无论通货膨胀如何变化，失业率一直处于自然失业率水平，失业率恒定不变，从而产出不变，因此牺牲率为零。 10.在新古典增长模型中，已知生产函数为y＝2k－0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s＝0.1。人口增长率n＝0.05，资本折旧率δ＝0.05。试求： (1)稳态时的人均资本和人均产量； (2)稳态时的人均储蓄和人均消费。 解答：(1)新古典增长模型的稳态条件为 sy＝(n＋δ)k 将有关关系式及变量数值代入上式，得 0.1(2k－0.5k2)＝(0.05＋0.05)k 0.1k(2－0.5k)＝0.1k 2－0.5k＝1 k＝2 将稳态时的人均资本k＝2代入生产函数，得相应的人均产出为 y＝2×2－0.5×22＝4－×4＝2 (2)相应地，人均储蓄函数为 sy＝0.1×2＝0.2 人均消费为 c＝(1－s)y＝(1－0.1)×2＝1.8