动态规划matlab仿真实例

　动态规划在火力分配中得应用。

　1. 问题描述 设有 m 个目标，目标价值（重要性与危害性)各不相同,用数值 A K (K＝1，2,、、m）表示，计划用ｎ枚导弹突袭，导弹击毁目标得概率 P K ＝ ，其中 就是常数,取决于导弹得特性与目标得性质； 为向目标发射得导弹数,问题：做出方案使预期得突击效果最大. 2. 问题建模 上述问题可以表述为

　 约束条件为

　 ( 为非负整数）

　3. 算法描述 下面通过一个实例说明：设目标数目为４(m=4)，导弹为 5(ｎ=5)， 与 a K 取值情况如下表所示：

　表１:Ａ k 取值情况 目标 K 1 ２ 3 4

　8 7 6 3

　0、2 0、3 0、5 0、9 将火力分配可分为 4 个阶段,每个阶段指标函数为:

　 可能取值为０，1，2，3,4,5，将函数值带人如下表: 表 2 函数值 u

　 ０ 0 0 ０ 0 １ 1、4５ 1、81 2、3６ 1、7９ 2 2、6４ 3、１6 ３、7９ ２、５1 3 3、6１ ４、15 4、６6 2、８1 4 4、４1 4、89 5、1９ ２、９３ 5 5、06 5、44 ５、51 2、97 动态规划问题基本方程为:

　ｃ =０ 逐次向前推一级 K=4

　K=3

　Ｋ＝２

　K＝1

　( ) 只需要求解 得最大值然后反推回去就可以获得最优得分配方案

　4. Mａ ａtlab 仿真求解 因为 与 取值为整数，可以采用动态规划得方法,获得 得最大值，对应得最优方案 functｉon［ｐ_opｔ，ｆｖal]=ｄyｎprｏg(x,ＤeｃisFun，ＳｕｂＯbjFｕn，TrａnsＦuｎ,ObｊFｕｎ）

　 ％求解动态规划问题最小值函数 k=lengｔh(x（１，:))

　 %判断决策级数 x＿iｓnａn=～iｓnan(ｘ)；

　 ％ 非空状态矩阵 ｔ_ｖubｍ=inｆ＊ones（size（x）); % 性能指标中间矩阵 f_opt=nan*ones(ｓiｚe（x)）；

　% 总性能指标矩阵 d＿opt＝f_opt;

　%每步决策矩阵 ｔmｐ1=find（x＿isnaｎ(：，k）); ％ 最后一步状态向量 ｔｍp２＝length（ｔmp1)；

　％ 最后一步状态个数 fｏr i＝１:ｔmp2

　u=fevaｌ(DｅcisFuｎ,k，ｘ（ｔmｐ1(ｉ），k))；

　 tmp3=lenｇtｈ（u)；％决策变量

　 for j=１:tmp3 ％ 求出当前状态下所有决策得最小性能指标

　 ｔmp=ｆeｖal(SuｂObjFun，k，x（tmp1(i），ｋ）,ｕ(j）)；

　ｉf tmp <＝ ｔ_ｖubｍ(i，k) %t_vub

　 ｆ＿opt(i，ｋ)=tｍｐ；

　 d＿opt(i，k）=u(j)；

　 ｔ_vubm(i,ｋ）=tｍp；

　 ｅｎd；

　 end; ｅnd

　foｒ ii=k—1：—1:1

　tmp10=ｆind（x_isnaｎ（：，ii）);

　 tmp2０=lenｇth(tｍｐ10）；

　 fｏｒ i=1:ｔｍｐ20

　%求出当前状态下所有可能得决策

　 u=fevaｌ(DeciｓＦun，ii，x（tｍp10(i），ii));

　 ｔｍp30＝lenｇth（u) ；

　 ｆｏr j＝1：ｔmp３０ ％ 求出当前状态下所有决策得最小性能指标

　 tmp００=fevａl(SuｂObjFun，ｉi,x（ｔmp10(i），iｉ)，u(j））; % 单步性能指标

　 tｍｐ40＝feｖａl(ＴｒａnsFun,ii，x（ｔmp10（i），ｉi)，u(j)）;

　％ 下一状态

　 tmp50＝x(：,ii＋1）-tｍp40；

　％ 找出下一状态在 x 矩阵得位置

　 tmp60=ｆiｎｄ（tmｐ５0==0) ；

　 if～iseｍpｔｙ（ｔｍp６０）

　 iｆ

　nargiｎ<6

　% 矩阵不同需要修改nargin 得值, 很重要

　tmp00=tｍp0０+f_opt(tmp60（1)，iｉ+1）；

　％ set ｔｈｅ deｆault ｏｂject

　ｖalue

　else

　 tｍp0０=fevaｌ（ＯbjＦｕn,tmp00，f＿oｐt(tmp6０（１),ii+1））；

　 end

　%当前状态得性能指标

　 ｉｆ tmp00<＝t＿vubm（i，iｉ）

　 f_opt（i,ｉi)=tmp0０；

　 d_ｏpｔ（ｉ，ｉi)＝u(j）；

　 t_vubｍ(ｉ，ｉi)=ｔmｐ00；

　 ｅnｄ;

　eｎd；

　 enｄ；

　enｄ; ｅnd fval=f_ｏpt(：,１）； ｔmｐ0 = fiｎｄ（～iｓnａn(ｆval））； fvaｌ=ｆvａl（tｍp0，1）; p_opt=[］;tmｐx=［］；tmpd=［］;tｍpf=［］;

　tmp01＝lｅngth（tｍp0）；

　for i=１：tmｐ01

　 ｔmpd（i)=d_opt(tmp0（i），1）；

　 tmpx(ｉ)=x（ｔｍp0(i),1);

　 ｔmpｆ（i)=ｆｅvaｌ（SubObjFun,１,tｍｐx(i)，tmpd(i)）；

　 ｐ_ｏpｔ（ｋ*（i—1）+1,［１,2，3，4］）=[1，tmpｘ（i），tｍｐd(i），tmpf(i）］;

　 ｆｏr ii=２：k

　 tmpx（i)=feval（ＴｒansFuｎ，iｉ，tmpx(i)，tmpｄ（i））；

　 tmp１=ｘ(:,ii）—tｍpx（i)；ｔmp２=find（tmp1=＝0）；

　 if ~isemptｙ(tmp2)

　 tmｐd（ｉ)=ｄ_ｏpt（tｍp２（1），iｉ)；

　 end

　 tmｐf(ｉ)=feval(SubＯbjFun,ii,ｔmpx（i),tmpd（i)）;

　 p＿opt(k＊(ｉ—1）＋ii，[1，2,3,４])=［ｉi,tmpx（ｉ)，tmｐd(i）,tmｐf（ｉ)］;

　 end； enｄ；

　 下面编写四个函数: ｆuｎction u = DeciｓF１（ ｋ，x ）

　％决策函数 if k＝=４

　 u=x； eｌse

　 u=0：x； end ｆunctioｎ y ＝ TrａnｓF１（ k，x，u ）

　 %状态转移方程 ｙ=x—u;

　functｉon v = SubObjＦ1( k,x，ｕ )

　%阶段k得指标函数 a=［0、２,0、3,0、5，0、9］; A=［８，7，６,3]; ｖ=Ａ（k)＊（1—ｅxp（—a(ｋ)＊u）); v=—v；

　 ％max变为mｉn ｆuncｔion y = ＯbjF1( v，f ）

　％基本方程中得函数 y＝ｖ+f； ｙ＝—y;

　%max变为mｉn 测试代码：

　cｌear; n=5； ｘ１＝[ｎ;nａn＊onｅs（ｎ，1）］； x２＝0:ｎ;x2=ｘ２";x=［x１，x２，x2，x2］; [p，f］＝dynｐroｇ（ｘ,"DｅcisF1"，＇ＳubObjＦ１’，"TransF1",＇ObjＦ1"）

　％p为分配方案，ｆ为结果 5. Matｌ ｌa ｂ仿真结果分析 运行结果显示：

　P 为方案：

　即对目标 1 发射１枚导弹,对目标 2 发射 1 枚,对目标３发射 2 枚，对目标 4 发生１枚导弹，能获得最大效能. f 为最大得效能:

　即在这种分配下得最大效能为８、8374