切线长定力

　 24.4直线与圆的位置关系

　——切线长定理

　迎仙中心校 李学强

　教学目标

　1．知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理。

　2．过程与方法：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

　3．情感态度与价值观：通过探索切线长定理，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

　教学重难点

　⑴重点：切线长定理及其灵活运用。

　⑵难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．

　教学过程

　一、复习提问

　1.什么是圆的切线.

　答：直线和圆有 时，这条直线叫做这个圆的切线

　2、切线的判定定理： 。

　3、切线的性质定理：

　4、直线与圆的位置关系的判断方法：

　（三种情况，结合点和圆的位置关系，都是与半径有关）

　二、探究活动

　1. 回顾已学：

　经过圆上一点 P，作直线与已知圆相切的方法

　2. (1).过圆外一点能作圆的切线吗？ 能作几条？

　（2）.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线?

　3.思考：

　（1）.作一个圆的关键是确定两个因素_____和_____；

　（2）.以OP为直径，怎样确定圆心？即OP的中点？

　（3）.为什么在第3步连接PA、PB所得就是⊙O的切线？

　判定是⊙O的切线的依据是什么？

　4.切线长：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。

　 注意: (1).切线是一条与圆相切的直线，不能度量。

　 (2).切线长是一条线段（的长），它是一个数据,可以度量。

　 (3).切线长不是切线的长

　三、继续探索(课本p38探究部分)

　1.问题：把上图沿op对折，看看你有何发现？

　结论：PA=PB，OP平分∠APB

　2.证明方法：

　3.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

　几何语言表示为：∵

　，

　 ∴ , .

　3.例题讲解（ 略 课本p38例5）

　四、强化

　1.如下图所示：P是⊙O外一点，PA 、PB为⊙O 的切线，A 和B是切点，

　 直线OP交AB于D，交⊙O于E、F则图中：

　 （1）共有

　对相等线段（圆的半径除外）;

　 （2）共有 对相等的劣弧;

　 （3）共有 个直角三角形。

　 （4）共有 个等腰三角形。

　五、归纳、小结

　1.切线长：

　2.切线长定理：

　 几何语言表示为：

　 ∵ PA,PB为⊙0的切线，

　 ∴ PA=PB , OP平分∠APB。

　3.由切线长可得到一个等腰三角形。这一点和圆心的连线

　不但平分两切线的夹角，

　还垂直平分两切点间的线段，

　并且还平分过切点的两条半径的夹角。

　六、作业设计

　P39，练习部分：第1、2题；