混凝土搅拌车搅拌实验系统仿真设计

混凝土搅拌车搅拌实验系统仿真设计 学生姓名：付昊旻 班级：078105207 指导老师：邢普 摘要：混凝土搅拌运输车是用于解决商品混凝土运输的运输工具。它兼有载运和搅拌混凝土的双重功能，可在运送混凝土的同时对其进行搅拌或搅动，因此能在保证输送的混凝土质量的同时适当延长运距(或运送时间)。所以大力发展商品混凝土和搅拌运输车有明显的社会效益和适用价值。而我国混凝土运输车起步较晚，到70年代才开始试生产。目前，搅拌运输车的理论研究及生产在我省及整个西北地区均处于空白。因此搅拌运输车的理论研究及开发势在必行。搅拌运输车的搅拌筒之所以具有搅拌和卸料的功能，主要是因为拌筒内部特有的两条连续螺旋叶片在工作时形成螺旋运动，从而推动混凝土沿搅拌筒轴向和切向产生复合运动的结果。因此两条叶片的螺旋曲线的形式及结构直接影响搅拌筒的工作性能。本论文基于物料在螺旋叶片上的搅拌出料机理对螺旋叶片的工作原理、主要技术参数进行理论分析和计算，同时对前锥段、后锥段的螺旋叶片进行展开设计；
对拌筒进行几何设计。搅拌筒既是搅拌运输车运输混凝土的装载容器，又是搅拌混凝土的工作装置。几何设计是搅拌筒结构设计的基础，它包括几何容积计算、外形尺寸的确定、搅拌筒有效容积及满载时重心位置计算。为使混凝土搅拌运输车的搅拌装置系列化，以满足用户要求，借用计算机程序语言对其进行设计。基于功率键合图的建模方法，利用大型软件Matlab的仿真工具箱Simulink，对混凝土搅拌运输车液压系统进行设计分析，同时建立系统动态仿真模型，用此来模拟液压系统工作过程，更好地反映系统中各输出变量随输入变量的变化关系。尤其是对辅助泵调节斜盘角度系统、变量主泵控制系统及恒速控制系统进行详细的分析，为液压系统的进一步优化设计提供有益的借鉴。

关键词：混凝土搅拌运输车 拌筒 液压系统 功率键合图 几何设计 数学模型 螺旋叶片 动态特性 展开 仿真 指导老师签名：
Design of the Structure of the Truck Mixer and Digital Simulation of its Hydraulic System Student name:Fu Hao Min Class:078105207 Supervisor:Xing Pu Abstract:The truck mixer is a vehicle for transportation concrete. It is fulfilled two actions,conveying concrete and mixing concrete. These actions not only ensure the quality of the concrete, but also make the conveying distance longer. But in the northwest area of our country, research on the field of the truck mixer is little. So the truck mixer must be developed strongly in order to meet the need of the rising concrete market. Three important parts are studied in this thesis. Firstly, the helix-vanes of the truck mixer are designed following the principles of the flowing state of the concrete on the helix-vane. Secondly, the drum of the truck mixer is designed base on its working characteristic. Thirdly, with the widely used soft ware package SIMULINK the mathematic models of the hydraulic system driving the truck mixer are established on the found of the theory and method of power bond graph. The dynamic characteristics of the hydraulic system are simulated numerically, and some significant results are presented. Key words:Truck Mixer Drum Spread Hydraulic System Mathematic Models Structure Design Helix-vanes Power Bond Graph Dynamic Characteristics Simulation Signature of Supervisor: 目 录 1.绪论 1.1混凝土搅拌车的介绍 ------------------------------------------ 4 1.2课题研究背景 ------------------------------------------------ 6 1.3混凝土搅拌车搅拌系统国内外研究现状 -------------------------- 7 1.4本文研究内容及方法 ------------------------------------------ 8 2.搅拌筒的结构设计 2.1搅拌筒的工作原理 ------------------------------------------- 10 2.2搅拌筒的整体构成 ------------------------------------------- 10 2.3拌筒主要结构尺寸参数的确定 --------------------------------- 11 2.4切割法求装载容积 ------------------------------------------- 13 2.5积分法求装载容积 ------------------------------------------- 14 2.6搅拌筒几何容积计算 ----------------------------------------- 18 2.7满载时拌筒的重心位置 --------------------------------------- 18 3.驱动功率的计算 3.1搅拌力矩曲线 ----------------------------------------------- 19 3.2驱动阻力矩计算 --------------------------------------------- 19 3.3搅拌筒驱动功率的计算 --------------------------------------- 23 4. 螺旋叶片的设计及仿真 4.1螺旋叶片上螺旋角的确定 ------------------------------------- 24 4.2搅拌叶片的母线方程 ----------------------------------------- 27 4.3搅拌叶片设计 ----------------------------------------------- 29 4.4搅拌叶片的仿真设计和模态分析 ------------------------------- 33 4.5搅拌叶片结构应力分析 --------------------------------------- 37 参考文献 ------------------------------------------------------ 43 致谢 ----------------------------------------------------------- 44 附录 ----------------------------------------------------------- 44 1.绪论 1.1 混凝土搅拌车的介绍 商品混凝土的发展从根本上改变了传统上工地自制混凝土，用翻斗车或自卸卡车进行输送，就近使用的落后生产方式，建立起一种新的生产方式，即许多施工工地所需要的混凝土，都由专业化的混凝土工厂或大型混凝土搅拌站集中生产供应，形成以混凝土制备地点为中心的供应网。由于混凝十工厂便于应用现代电子技术，使用计算机控制生产，可以得到精确配比和均质拌合的混凝土，使混凝土质量大大提高，所以对于整个施丁工程起到良好的促进作用。但是混凝土的商品化生产，势必把混凝土从厂站输送到各个需求工地之间的距离相应加长，有些供应点甚至很远。当混凝土的输舒巨离(或输送时间)超过某一限度时，叮燃使用一般的运输机械进行输送，混凝土就可能在运输途中发生分层离析，甚至初撇见象，严重影响混凝土质量，这是施工所不允许的。因此为了适应商品混凝土的输送，发展了一种运送混凝土的专用机械—混凝土搅拌运输车(以下简称搅拌运输车)。图1.1所示就是这种搅拌运输车的外形和基本结构。搅拌运输车多作为混凝十工厂或搅拌站的配套运输机械，通过搅拌运输车将混凝土工厂、搅拌站与许多施工工地联系起来，如与混凝土输送泵配合使用，在施工现场进行“接力”输送，则可以完全不再需要人力的中间周转而将混凝土连续不断的送到施工浇注点，实现混凝土输送的高效能和全部机械化。这样不但大大的提高了劳动生产率和施工质量，而且有利于现场的文明施工，这对于城市建设、尤其是现场狭窄的施工工地更加显示出它的优越性。随着国民经济的发展,一些大型建筑工程对现浇混凝土的大量需求，大力发展商品混凝土和搅拌运输车有明显的社会效益和适用价值。

搅拌运输车实际上就是在载重汽车或专用运载底盘上安装一种独特的混凝土搅拌装置的组合机械，它兼有载运和搅拌混凝土的双重功能，可以在运送混凝土的同时对其进行搅动或搅拌。因此能保证输送混凝土的质量，允许适当延长运距(或运送时间)。基于搅拌运输车的上述工作特点，通常可以根据对混凝土运距长短、现场施工条件以及对混凝土的配比和质量的要求等不同情况，采取下列不同的工作方式: (1)预拌混凝土的搅动运输 这种运输方式是搅拌运输车从混凝土工厂装进已经搅拌好的混凝土，在运往工地的路途中，使搅拌筒作大约1-3r/min的f氏速转动，对运输运的混凝土不停地进行搅动，以防止出现离析等现象，从而使运到工地的混凝土质量得到控制，并相应增长运距。但这种运输方式其运距(或运送时间)不宜过长，应控制在预拌混凝土开始初凝以前，具体的运距或时间视混凝土配比和道路、气候等条件而定。

(2) 混凝土拌合料的搅拌运输 这种运输方式又有湿料和干料搅拌运输两种情况。湿料搅拌运输是指搅拌运输车在配料站按混凝土配比同时装入水泥，砂石骨料和水等拌合料，然后在运送途中使搅拌筒以8-12r / min的“搅拌速度”转动，对混凝土拌合料完成搅拌作业。干料注水搅拌运输是指在配料站按混凝土配比分别向搅拌筒内加入水泥、砂石等干料，再向车内水箱加入搅拌用水。在搅拌运输车驶向工地途中的适当时候向搅拌筒内喷水进行搅拌。也可根据工地的浇灌要求运干料到现场后再注水搅拌。

混凝土拌合料的搅拌运输，比预拌混凝土的搅动运输能进一步延长对混凝土的输送距离(或时间)，尤其是混凝土干料的注水搅拌运输可以将混凝土送到很远的地方。另外，这种运输方式又用搅拌运输车代替了混凝土工厂的搅拌工作，因而可以节约设备投资，相对提高生产率。但是，搅拌运输车的搅拌却难以获得象混凝土工厂生产的那样和易性好均匀一致的混凝土，所以，在对混凝土的质量要求愈来愈严格的现代建筑施工中，对预拌混凝土的搅动运输是搅拌运输车的主要工作方式。

从上述几种工作方式看出，搅拌运输车能根据工作条件的需要灵活应用，可以充分发挥其特点。它不但配合商品混凝土的生产，而且反过来发展了商品混凝上的生产工艺，把混凝土从工厂的“集中搅拌”又延伸到许多搅拌运输车的所谓“分散搅拌”，因而扩大了混凝土工厂的服务范围，与一般的运输机械相比，它有较大的灵活性、适应性，并有较高的生产率，成为现代混凝土施工中的有效运输工具。

1.2 课题研究背景 随着我国国民经济的迅速发展，高速公路建设、城市基础建设、房地产开发也急剧发展。在以国家“十一五”规划、中西部大开发战略的大背景下，以及北京申办2008年29届夏季奥运会成功的带动下，加大城市建设成为不变的潮流。

建设容量的加大，就意味着混凝土的消费量加大。混凝土已经成为现代社会文明的基石，越来越发挥着不可替代的作用。伴随着我国政府颁布的终结现场搅拌混凝土条文的实施， 从2006年起，我国240多个城市要全面使用商品混凝土，作为城市中唯一合理的运输预拌混凝土工具，混凝土搅拌运输车的作用就显得尤为重要。

虽然混凝土搅拌车的市场前景异常乐观，但是我国混凝土搅拌车生产的一些薄弱环节尤其是基础理论方面研究的薄弱却不容忽视。本课题针对中国重汽集团专用汽车公司生产的混凝土搅拌车（如图1.2）目前还存在着搅拌叶片使用寿命短、搅拌振动噪声大、搅拌效果和出料速度不理想、出料残余率高等问题和隐患而立题并开展研究的。并得到国家自然科学基金-基于流变学的混凝土搅拌叶片理论研究、山东省自然科学基金-基于流变学的混凝土搅拌车搅拌系统设计理论研究的资助。

图1.2 8.5LP混凝土搅拌运输车 1.3 混凝土搅拌车搅拌系统国内外研究现状 1、国内方面：
1965年上海华东建筑机械厂引进了我国第一台混凝土搅拌车。我国混凝土搅拌车的开发生产始于二十世纪八十年代初期，开始基本上是引进散件组装，或者通过技贸方式引进技术生产与部分零部件引进相结合的生产制造模式。从1982年开始，一些企业相继引进国外的先进生产技术，经过20年的发展，产品国产化率不断提高，产量也有了很大的提高。在产品系列上，形成了3 m3、4 m3、5 m3、6 m3、8 m3、10 m3、12 m3等品种，8 m3以下正在逐渐淘汰，向着10 m3、12 m3甚至更大容积发展，但整机性能与国外相比还有一定差距。如今，国内生产企业对混凝土搅拌车的搅拌系统研究主要是引进消化国外的技术或者仿制国外产品为主，自主开发很少，在理论方面的研究比较匮乏，国内企业的生产多靠测绘和技术引进，甚至在搅拌叶片的生产安装过程中，局部敲打、硬性整合现象屡见不鲜。虽然国内一些高校也在这一领域进行研究，如武汉理工大学、西安建筑科技大学等。但他们主要是对搅拌筒进行设计绘制，对于搅拌叶片设计，数值模拟研究很少。

2、国外方面：
19世纪40年代出现以蒸汽为动力源的木制多面体拌筒的自落式搅拌机，19世纪80年代用钢铁件代替木板。20世纪初开始改良为圆柱形搅拌筒。1926年美国生产出搅拌容积为3m3的第一台混凝土搅拌车。早期的搅拌叶片一般都是采用阿基米德螺旋线，1965年以后日本开始采用对数螺旋线设计制造搅拌叶片，后来又在此基础上对局部叶片的螺旋角进行了修正，逐渐形成了现在这种梨形拌筒（前后部分为圆锥形，中间部分为圆柱形）-混合螺旋线搅拌叶片的混凝土搅拌车。2000年，美国的CHRISTENSON RONALD E在原来搅拌筒的基础上，在底锥添加辅助搅拌叶片改进了传统的搅拌叶片；
2005年澳大利亚的KHOURI ANTHONY JAMES采用两条螺旋钢板焊接作为内筒壁，合成树脂作为外筒壁，改进了传统的三段式搅拌筒，不过这种搅拌筒制造起来比较困难。近年来，澳大利亚VULCAN、美国的马克西姆等公司推出了超长搅拌筒的前卸式搅拌车，拌筒前锥加长，架在驾驶室上方，于驾驶室前方出料。成为搅拌车市场快速增长的产品，但搅拌叶片设计仍然沿承了对数螺旋线叶片设计方法。

目前，国外的搅拌设备研究逐渐向着多功能、自动监控、多样化、成套化发展，如单、双卧轴式搅拌机、振动式搅拌机、强制式搅拌机，多种混凝土搅拌楼等。搅拌车研究更倾向于上装技术、耐磨材料的研究。针对国内外现状，本文改变传统的搅拌叶片母线所采用的螺旋线方程，使搅拌叶片和搅拌筒之间的连接方式和安装参数得到了改善，提出了用有限元软件对搅拌叶片进行数值模拟和参数优化。试验验证了理论方法的可行性。

1.4本文研究内容及方法 1、研究目的 通过对搅拌叶片的设计分析，找出搅拌叶片的薄弱环节，对搅拌叶片进行改进，延长搅拌叶片的使用寿命、提高出料速度、降低出料残余率、降低生产成本，达到更好的搅拌出料效果。

2、研究意义 一辆混凝土搅拌车的售价在40～80万之间，其中一个混凝土搅拌系统造价大约10万元。平均使用3年左右即告报废。而混凝土搅拌输送车的搅拌和卸料作用是由搅拌装置—搅拌筒完成的，搅拌叶片更是关键中的关键，搅拌叶片的性能好坏直接决定搅拌运输车的性能，进而影响着基础建设的质量。因此研究搅拌出料过程叶片的磨损、提高搅拌叶片使用寿命、提高叶片的搅拌质量具有重要的的经济效益和社会效益。

充分的文件检索和实际调研表明，了解螺旋叶片出料机理分析是设计搅拌装置的基础。也是生产具有更好搅拌性能但又不降低混凝土质量的基础。冲击小、响应决而且效率高的液压系统是搅拌运输车传动系统设计的关键。

搅拌运输车的搅拌筒之所以具有搅拌和卸料的功能，主要是因为拌筒内部特有的两条连续螺旋叶片在工作时形成螺旋运动，从而推动混凝土沿搅拌筒轴向和切向产生复合运动的结果。因此两条叶片的螺旋曲线的形式及结构直接影响搅拌筒的工作性能。本论文应用静力学、运动学的原理阐述螺旋叶片的工作原理并对主要技术参数进行理论分析。为螺旋叶片的结构设计提供理论依据。

搅拌筒既是搅拌运输车运输混凝上的装载容器，又是搅拌混凝土的工作装置。几何设计是搅拌筒结构设计的基础，它包括几何容积计算、外形尺寸的确定、搅拌筒有效容积及满载时重心位置计算。本论文对搅拌筒进行几何设计。

螺旋叶片的几何参数直接影响搅拌筒的搅拌和卸料性能。目前，应用于搅拌运输车的拌筒叶片螺旋面的形式有:正螺旋面、圆锥对数螺旋面两种。本论文对搅拌筒内螺旋叶片曲线参数的选择及展开进行计算，并加以搅拌系统的仿真设计与运动模拟。

2.搅拌筒的结构设计 搅拌运输车搅拌筒绝大部分都采用梨型结构，通过支承装置斜卧在机架上，可以绕其轴线转动，搅拌筒的后上方只有一个筒口分别通过进出料装置进行装料或卸料。图2.1为其外部结构图。整个搅拌筒的壳体是一个变截面而不对称的双锥体，外形似梨型，底段锥体较短，端面封闭并焊接着法兰，通过连接法兰用螺栓与减速器联结。上段锥体的过渡部分有一条环行滚道，它焊接在垂直于搅拌筒轴线的平面圆周上，整个搅拌筒通过连接法兰和环形滚道顷斜卧置在固定与机架上的减速器壳体和一对支承滚轮所组成的三点支承结构上，由减速器带动平稳的绕其轴线转动。在搅拌筒滚道圆周上部，通常设有钢带护绕，以限制搅拌筒在汽车颠簸行驶时向上跳动。机架由水平框架、前台、后台和门形支架组成，搅拌装置的各部分都组装在它上面，形成一个整体。最后通过水平框架与载运底盘大梁用螺栓连接在一起。

2.1搅拌筒的工作原理 搅拌筒的工作原理用图2.1.1 来说明。图为通过搅拌筒轴线的垂直剖面示意图。其中(a),(b)为剖开搅拌筒的两部分，斜线代表螺旋叶片， 为其螺旋升角，为搅拌筒轴线与底盘平面的夹角。我们设定图a所示方向为“正向”，图b所示方向为“反向”。工作时，搅拌筒绕其自身轴线转动，混凝土因与筒壁和叶片的摩擦力和内在的粘着力而被转动的筒壁沿圆周带起来，但在达到一定高度后，必在其自重G作用下，克服上述摩擦力和内聚力而向下翻跌和滑移。由于搅拌筒在连续的转动，所以混凝土即在不断的被提升而又向下滑跌的运动中，同时受筒壁和叶片所确定的螺旋形轨道的引导，产生沿搅拌筒切向和轴向的复合运动，使混凝土一直被推移到螺旋叶片的终端。

当搅拌筒做图a所示方向的“正向”转动时，混凝土将被叶片连续不断的推送到搅拌筒的底部，同时到达筒底的混凝土势必又被搅拌筒的端壁顶推翻转回来，这样在上述运动的基础上又增加了混凝土上下层的轴向翻转运动，达到了搅拌筒对混凝土进行充分搅拌的目的。

当搅拌筒做图b所示方向的 “反向”转动时，叶片的螺旋运动方向也相反，这时混凝土被叶片引导向搅拌筒口方向移动直至筒口卸出，从而达到卸料目的。

图2.1.1搅拌工作原理 2.2搅拌筒的整体构成 混凝土搅拌车由汽车底盘和混凝土搅拌运输专用装置组成。我国生产的混凝土搅拌运输车的底盘多采用整车生产厂家提供的二类通用底盘。其专用机构主要包括取力器、搅拌筒前后支架、减速机、液压系统、搅拌筒、操纵机构、清洗系统等。

工作原理是，通过取力装置将汽车底盘的动力取出，并驱动液压系统的变量泵，把机械能转化为液压能传给定量马达，马达再驱动减速机，由减速机驱动搅拌装置，对混凝土进行搅拌。

取力装置
国产混凝土搅拌运输车采用主车发动机取力方式。取力装置的作用是通过操纵取力开关将发动机动力取出，经液压系统驱动搅拌筒，搅拌筒在进料和运输过程中正向旋转，以利于进料和对混凝土进行搅拌，在出料时反向旋转，在工作终结后切断与发动机的动力联接。

液压系统 将经取力器取出的发动机动力，转化为液压能（排量和压力），再经马达输出为机械能（转速和扭矩），为搅拌筒转动提供动力。

减速机 将液压系统中马达输出的转速减速后，传给搅拌筒。

操纵机构 （1）控制搅拌筒旋转方向，使之在进料和运输过程中正向旋转，出料时反向旋转。

（2）控制搅拌筒的转速。

搅拌装置 搅拌装置主要由搅拌筒及其辅助支撑部件组成。搅拌筒是混凝土的装载容器，转动时混凝土沿叶片的螺旋方向运动，在不断的提升和翻动过程中受到混合和搅拌。在进料及运输过程中，搅拌筒正转，混凝土沿叶片向里运动，出料时，搅拌筒反转，混凝土沿着叶片向外卸出。叶片是搅拌装置中的主要部件，损坏或严重磨损会导致混凝土搅拌不均匀。另外，叶片的角度如果设计不合理，还会使混凝土出现离析。

清洗系统 清洗系统的主要作用是清洗搅拌筒，有时也用于运输途中进行干料拌筒。清洗系统还对液压系统起冷却作用。

2.3拌筒主要结构尺寸参数的确定 搅拌筒既是搅拌运输车的运输混凝土的装载容器，又是搅拌混凝土的工作装置。所以对它的设计有以下基本要求:有足够的有效的装载容量:满足规定的搅拌和装卸料性能；
在结构上适应运载底盘和运输中搅拌工作特点；
具有适当的使用寿命(耐磨性能)。搅拌筒设计分几何设计和金属结构设计两部分，几何设计是金属结构设计的基础，本节主要介绍拌筒的几何设计。

图2.3搅拌筒截面图 由于搅拌筒是斜置安装在运载底盘上，因此其结构尺寸受到运载混凝土的容积、所选底盘结构尺寸及保证运送混凝土的质量等因素的的影响，如搅拌筒的斜置角α，混凝土表面与搅拌筒轴线的夹角α0，前后锥的锥角α1、α2。同时运输车必须保证在坡度为14%的路面上行驶且出料口面对下坡方向时不产生外溢，取 根据中华人民共和国建筑工业行业标准，搅拌筒的斜置角α的取值可参照下表2.3 表2.3 根据文献，将各形状参数化为主参数r(搅拌筒最大半径，根据交通法规的要求Y2小于等于1.25m)可得: 为进料口半径，取值范围250-310mm 中圆的长度要结合搅拌筒的额定容积确定。

前半锥角 后半锥角 2.4切割法求装载容积 图2.4是混凝土搅拌输送车搅拌筒的侧面图，它是由圆柱、圆台和球缺结合成的筒体。在搅动过程中，进料口和出料口之间由于高度为A一B的叶片将混凝土拌合料挡住，不会从A一B处流出。若混凝土拌合料是理想的流体，它应从B点形成一水平面。因搅拌筒中心线与水平面之间成一倾角a，这样，混凝土拌合料在搅拌筒内构成一种特殊形状的体积。

图2.4 目前，据有关资料介绍，该容积计算均采用切割法。切割法就是根据图纸给定的尺寸按比例作图，在垂直搅拌筒轴线，将混凝土拌合料实体切成若干厚度为B的薄片，其断面积Ai成弓形(如图2.4.1)，把所有的簿片体积BAi、加起来，即为它的容积。切片越多、容积计算越精确，然而切得再多也仅是近似值。

图2.4.1 根据图2.3写出计算方程 搅拌筒内混凝土任一弓形截面F(x)的方程: 式中 所以，搅拌筒中混凝土的有效容积为：
2.5积分法求装载容积 要求出图2.4五个部分的混凝土拌合料在搅拌筒内占有的体积，只要推导出图2.5(粗实线包围的部份)三种形状的体积计算公式，那么搅拌筒的每段混凝土拌合料体积就可计算。

A B C 图2.5 用Va、Vb、Vc表示三段的体积，图2.5 A为圆柱截段(D代表直径)，图2.5 B为圆锥截段(D代表锥体的底直径)，图2.5 C为球缺截段(R1代表球半径)。

下面分别三种体积的计算公式。

（1）Va的计算公式 若 为已知，可用代替 （2）Vb的计算公式 根据图2.5.1推出其中：
（h为圆锥体顶点P到MN的距离）
（S1为圆锥截段弓形底面积）
（S2为MN截面积）
的计算分三种情况 a.当，，为正值 式中， b. c. 图2.5.1 （3）
Vc的计算公式 根据右图2.5.2要求Vc还需知道R、 H、a、β的值。根据公式，有：
有了以上数据便可求出S1、S2，而：
图2.5.2 （4）
根据图2.5.3计算V1 图2.5.3 （5）
根据图2.5.4计算V2 图2.5.4 （6）根据图2.5.5计算V3 图2.5.5 2.6搅拌筒几何容积计算 搅拌运输车的梨形搅拌筒几何容积Vj与其设计的最大装载容积V存在如下关系: V一公称搅动容量，即运输车能运输的预拌混凝土经捣实后的最大体积。

对混凝土拌合料搅拌运输，此值为运输车置于水平位置，搅拌筒能容纳全部未经搅拌的配料(包括水)要在充分搅拌时不产生外溢，并能生产匀质混凝土经捣实后的最大体积。

Vj一搅拌筒的几何容积。

2.7满载时拌筒的重心位置 图2.7 如图2.7所示，混凝土任一截面I一I处为一弓形，设微分段重心G的位置为: 每段锥体重心：
总重心为：
3.驱动功率的计算 3.1搅拌力矩曲线 混凝土搅拌的过程力矩曲线变化规律如图3.1所示：
图3.1搅拌力矩曲线 0~1：加工工序，搅拌筒以14-18rmp正转，在大约10min的加料的时间里，搅拌筒的驱动力矩随着混凝土不断被加入而逐渐增大，在即将加满时，力矩反而略有下降；

1~2：运料工序，在卸料地点，搅拌输送车停驶，搅拌筒从运拌状态制动，转入14-18rPm的反转卸料工况，搅拌筒的驱动力矩在反转开始的极短时间内陡然上升，然后迅速跌落下来；

4~5：卸料工序，搅拌筒继续以14-18rPm的速度反转，驱动力矩随混凝土的卸出而逐渐下降；

5~6：空筒返回，搅拌筒内加入适量清水，返程行驶中搅拌筒作3rPm的返向转动，对其进行清洗，到达混凝土工厂，排出污水，准备下一个循环。

3.2驱动阻力矩计算 搅拌筒驱动阻力矩由拌筒与支承系统的摩擦阻力矩与拌筒搅拌阻力矩共同组成，其以拌筒搅拌阻力矩最难计算。

1）
积分公式计算方法 a.拌合料与筒壁间的摩擦力矩，拌合料与筒壁或与搅拌叶片间的单位摩擦力f 式中，k1——粘着系数，kN/m2；

k2——速度系数，kN/m2；

V——拌合料速度；

s——混合料的坍落度。

式中：
b..拌合料与搅拌叶片间的摩擦阻力矩 图3.2螺旋叶片断面投影 图3.2为拌筒内螺旋叶片的端面投影。任取一半径r，该半径对应的叶片螺旋开角k(近似认为对应于各r处的螺旋开角，均等于中径上的螺旋开角)。

V2——拌合料与搅拌螺旋叶片间的相对滑移速度 式中：R1——搅拌螺旋叶片断面投影最小半径 R2——搅拌螺旋叶片断面投影最大半径 c.流动阻力矩 微元面积 设混凝土的单位平均流动阻力系数为p，则取微元面积上的法向阻力 周向阻力对搅拌筒轴线的阻力矩 d.由筒体的转动引起的偏载，对搅拌筒的阻力矩 见图3.2.1拌合料在随拌筒搅拌的同时，由于拌合料受到与筒壁和搅拌叶片间的摩擦阻力矩的作用，使拌合料向转动方向提升，其重心偏向转动一侧。出现偏心距e，对拌筒运动产生阻力矩。e值的精确确定目前还有困难，除与拌筒结构有关外，还与拌合料的性质有关。只能采取先近似计算，再用实验验证的方法确定。对拌合料来说，共受到三个力矩的作用：即偏心力矩、与简体的摩擦力矩、与叶片的摩擦力矩。由力矩平衡条件得：
图3.2.1搅拌筒偏载示意图 对简体来说，又受到由于拌合料的偏心距，产生的阻力矩作用，在数值上等于。

2）Lieberherr的经验公式 实验测得：
式中：r——偏心距，一般取0.1m；
F——混凝土重量 3.3搅拌筒驱动功率的计算 按求得的拌筒搅拌阻力矩，再根据传动系统的总效率，拌筒与支撑系统的摩擦阻力矩及拌筒转速n，即可求出搅拌筒的驱动功率N(kw) 式中：——搅拌筒支撑机构所克服的摩擦阻力矩；
一般取为4000-5000Nm ——搅拌筒搅拌阻力矩；

——机械效率，一般0.8-0.9 C——考虑峰值的影响系数，1.2-1.4；

n——转速，rpm 设：当搅拌筒转速为12 rpm时，设混凝土重量2400，搅拌筒实际容积按5计算，则计算出搅拌筒的驱动功率为：
因为搅拌筒的驱动功率一般是从搅拌车发动机中直接取力，在计算搅拌车发动机功率时，要在搅拌筒驱动功率的基础上，再加上汽车驱动功率、爬坡功率等。

4.螺旋叶片的设计及仿真 搅拌运输车的搅拌筒所以有搅拌和卸料等工作性能，主要是因其内部特有的两条螺旋叶片推动混凝土沿搅拌筒轴向和切向产生复合运动的结果。因此搅拌叶片的螺旋曲线直接影响搅拌与运输混凝土的性能。在其几何设计中，鉴于我国车辆在道路右侧行驶的规定，搅拌运输车搅拌筒旋转方向为，面向车尾看，顺时针旋转时为进料、搅拌或搅动，逆时针旋转时为出料，所以搅拌筒的两条螺旋叶片应为互错180度的左旋螺旋叶片。如图4.1。

母线(直线或曲线)在绕轴线作匀速圆周运动的同时，沿轴线方向作匀速或变速直线运动，该母线的运动轨迹形成等螺距或变螺距螺旋面。母线为直线形成直纹螺旋面;母线为曲线形成非直纹螺旋面。搅拌运输车中常用的螺旋面是直纹正螺旋面(母线和轴线正交)和直纹斜螺旋面(母线和轴线斜交)两种螺旋面。圆柱面或圆锥面同该螺旋面的交线分别称为圆柱螺旋线或圆锥螺旋线。螺旋线的切线和圆柱面或圆锥面的母线之间的夹角称为螺旋角，用β表示。

图4.1螺旋叶片内部结构 4.1螺旋叶片上螺旋角的确定 由于不同的圆锥面(或圆柱面)与同一螺旋面相交的螺旋线是不同的，因此螺旋角也不同。在设计拌筒螺旋叶片结构之前，螺旋叶片上螺旋角的确定就显得格外重要。

a.螺旋角的表示 图4.1.1给出了锥、柱螺线的视图和内壁展开图。螺线上任意一点M的对 应的投影和展开位置用m、和M表示。中为M点平面投影m的位置角。圆锥段的圆锥面展开面为一扇形面，为扇形角，ε为M点在展开面上的位置角，所以=OM。

图4.1.1螺旋线及展开图 由上述几何关系可知：。

设螺线上另一点N，其相应的位置参量为。当N和点M无限接近的时候，直线MN就是M点切线τ，而且 其螺旋角满足：
b.内外圆锥(或圆柱)上螺旋角的关系 斜螺旋面的任意一条母线n分别与内锥、外锥相交于点1和2，内、外锥的半锥角分别为θ1、θ2，以为原点建立坐标系，n线与x轴的夹角为µ。见图4.1.2 图4.1.2螺旋线转面投影图 设母线n绕Z轴旋转无限小角到达母线的位置，线与内外锥分别相交于点1’和2’，Z轴分别和n、组成两个纵截面，并转面重叠投影。由图4.1.2可知：
设P1和P2分别为点1和点2的螺旋角，由此可得出: 内锥；

外锥：
这就是同一螺旋面在不同圆锥面(圆柱面)上产生的螺旋线的螺旋角之间的关系式。

在进行分析时，经常会用到下列几种情况：
4.2搅拌叶片的母线方程 搅拌叶片在前锥和后锥部分采用的是对数螺旋线，其母线的方程为：
其中为螺旋角，为初始极径；
为半锥角；
为螺旋转角。

当是一定值时，螺旋线为等角对数（圆锥）螺旋线；
当是一个变量时，该螺旋线即为非等角对数螺旋线。

中圆搅拌叶片采用圆柱螺旋线，其母线方程为：
其中为圆柱底半径，为螺旋转角，为螺旋角。

基于PRO/E的水泥搅拌筒叶片螺旋曲线的设计。筒体前锥和后锥采用具有等升角的对数螺旋叶片，圆柱段采用不等升角的阿基米德螺旋叶片。为了同时保证搅拌均匀和出料干净，将前锥螺旋角设计为60°后锥螺旋角设计为≥75° 图4.2所示的螺旋线方程为：
式中 ——螺旋线起点的极径；

——极径；

θ——半锥角；

Ψ——极径在坐标系xoy的投影与y轴的夹角，即圆锥对数螺旋线的螺旋转角；

β——圆锥对数螺旋线的切线与圆锥母线的夹角，即圆锥对数螺旋线的螺旋角。

图4.2.1所示的圆柱阿基米德螺旋线的方程 式中 R——圆柱半径；

Ψ——螺旋转角；

β——螺旋角。

图4.2 图4.2.1 4.3搅拌叶片设计 搅拌运输车搅拌筒内的两条螺旋叶片，是搅拌运输车设计的重要部件。它的结构形状对搅拌运输车进、出料性能及混凝土的搅拌质量有一定影响。目前，设计的搅拌运输车螺旋叶片，多采用斜圆锥对数螺旋面。设计中，将空间螺旋面叶片分段展开成平面图形。制造中根据设计的平面图形下料经锻压成型后，焊接在搅拌筒内壁上。所以，叶片展开成平面图形的准确程度，是使搅拌运输车性能达到要求的重要因素之一。而空间螺旋面理论上是不可展开曲面由于制造工艺的需要我们常常采用近似展开法加以处理。在设计时，采用制图中的“三角形”法的原理并借用计算机对空间斜圆锥对数螺旋面叶片进行展开计算。

螺旋面理论上是不可展开曲面，由于制造工艺的要求，常采用近似展开法进行处理，以满足制造要求。我们在设计中，利用将空间叶片第i点至第i十1两等分点之间的一小段叶片，近似地看作一梯形，如图4.3所示。只要算出第i点至第i+1两等分点之间叶片根部及顶部斜圆锥对数螺旋线上点C、B、D、A的坐标值，就可根据空间任意两点间距离公式得出图中任意两点间的距离，即AB、BC、CD、DA、DB。

还可把第i点至第i+1两等分点之间这一小段叶片展开，通过计算机进行循环计算，然后利用“三角形”法，将整个螺旋叶片展开。只要在螺旋叶片设计中，两等分点之间的间隔控制在一定范围内，展开的螺旋叶片平面图，就可达到一定的精度要求。

图4.3叶片顶部 叶片根面 本设计是在三段式梨形搅拌筒外形尺寸不变的前提下进行的。搅拌筒的外形优化暂不考虑。根据搅拌叶片有三段拟合而成的特点，我们分别对前锥、中圆和后锥的叶片采取不同的型线规律。

图4.3.1非等变角对数螺旋线正视图和右视图 图中标记A、B处是各段叶片的拟合接合点 B(mm) 前锥 380 中圆 380 后锥 表4.3搅拌叶片基本设计参数 知道了内外螺旋线的方程，我们就可以在软件中绘制出内外螺旋线的图形，然后利用扫略功能，做出搅拌叶片的实体模型,如图4.3.2所示。

图4.3.2叶片实体模型 后锥 中圆 前锥 螺旋线规律 螺旋角表达式 螺旋线规律 螺旋角表达式 螺旋线规律 螺旋角表达式 非等变角对数螺旋线 等变角递增圆柱螺旋线 非等变角对数螺旋线 等变角递减 对数螺旋线 等角圆柱螺旋线 等变角递减对数螺旋线 底部和与中圆接口处为离散点，中间为等角对数螺旋线。

等角圆柱 螺旋线 顶部和与中圆接口处为离散点，中间为等角对数螺旋线。

表4.3.1 搅拌叶片设计规律与参数 4.4搅拌叶片的仿真设计和模态分析 计算机仿真也是对一个数学模型进行的试验研究，计算机仿真具有周期短，投入少，避免了实际试验所承担的成本浪费、试验风险和危险。特别是用于大数据的计算更显出其优越性。

计算机仿真作为新的实验研究的方式，可以为实际的试验研究提供参考和思路。实验研究和计算机仿真研究相结合，相辅相成，取长补短，对于课题的研究非常有利。

我们在理论研究的基础上，初步对设计的搅拌系统进行了数值模拟和仿真，下面是一些截图基于在UG下建立的，如下图所示的叶片与罐总成装配模型，通过UG的仿真功能，实现了叶片与罐的运动仿真。

本文采用8.5LP混凝土搅拌车为模型进行研究如下图所示。

其中，图4.4.1-4.4.3为搅拌筒各段图，图4.4.4为搅拌叶片造型图；
图4.4.5-4.4.7为实体建模图；
图4.4.8为运动仿真图。

图 4.4搅拌系统尺寸图 建模过程如下：
图4.4.1前锥 图4.4.2中柱图 图4.4.3后锥 图4.4.4 搅拌叶片 图4.4.5 前支撑 图4.4.6 连接法兰 图4.4.7搅拌罐三维实体装配模型 图4.4.8 运动模拟 模态分析是机械和结构动力学中一种极为重要的分析方法, 是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,采用有限元法形成系统的离散数学模型- 质量矩阵和刚度矩阵,使方程组解耦,成为一组以模态坐标和模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数的方法。经过模态分析, 搅拌叶片的前六阶振型如下图所示。

第1阶模态是一阶横向弯曲振动,搅拌叶片右侧振幅较大,左端变形较小；
第2阶模态是一阶纵向振动,叶片左端振幅很大,叶片中部产生很大的弯曲应力；
第3阶模态是叶片结构的二阶横向弯曲即出现了扭转和弯曲的复合变形, 叶片中部的振幅较大；
第4阶模态是叶片结构的二阶纵向弯曲即出现了叶片在水平面内的左右扭转,叶片中部的变形量较大；
第 5 阶和第 6 阶模态叶片结构在各个方向均出现了大范围的弯曲和扭转,叶片中部变形量较大。这些局部振型表明叶片各部位刚度存在不均匀的现象。混凝土搅拌车在搅拌的过程中受到新拌混凝土在各个方向上的冲击作用, 这类载荷最易激发叶片结构的弯曲模态；
当在路上行驶时, 由于路面的凹凸不平,叶片承受更多的非对称载荷, 此时最易激发叶片结构的扭转模态。因此, 搅拌叶片的弯曲及扭转振动是其结构动态特性的主要表现形式。

4.5搅拌叶片结构应力分析 ANSYS有限元的计算，就是将形状复杂以及受力情况复杂的零件化分为有限数目的单元，再分别计算这些单元的受力和变形情况，然后将这些单元整合起来，就形成了整个零件的受力变形图。

螺旋叶片在各搅拌工况下进行应力和变形分析；
受力和变形如下列图所示：
图4.5 等角搅拌叶片应力图 图4.5.1 等变角搅拌应力图 图4.5.2 非等变角a搅拌应力图 图4.5.3非等变角b搅拌叶片应力图 图4.5.4 非等变角c搅拌叶片应力图 图4.5.5 等角出料叶片应力图 图4.5.6 变等角出料叶片应力图 图4.5.7 非等角a出料叶片应力图 图4.5.8 非等角b出料叶片应力图 图4.5.9 非等角c出料叶片应力图 综合上述分析得到：等角、等变角和非等角螺旋叶片的应力与应变情况如下表4.5所示：
表4.5等角、等变角和非等变角螺旋叶片的应力与应变 由上表可知作用在非等角对数螺旋叶片上的压力和变形明显小于其它几种对数螺旋叶片的压力和变形值正转搅拌和反转卸料时搅拌叶片的应力值远远低于材料的屈服应力361MPa。叶片应力越大摩擦力也就越大磨损也就越严重，变形越大振动更为严重同时变形使搅拌叶片的形状改变达不到预期的搅拌和出料效果，由此可见非等变角对数螺旋叶片明显优于其它几种对数螺旋叶片。

参考文献 [1]冯忠绪.混凝土搅拌理论与设备，北京人民交通出版 2001.8 [2]邢普，仪垂杰，郭健翔. 非等角对数螺旋线搅拌叶片的设计研究.工程机械 2006.4 [3]邢普，仪垂杰，郭健翔.混凝土搅拌车搅拌叶片仿真设计及模态分析.机械设 计与制造2007.8 [4]邢普 郭健翔等 非等角对数螺旋线搅拌叶片的实验研究 工程设计学报 2008.1 [5]邢普 仪垂杰等 混凝土搅拌车搅拌叶片新型母线及应用研究 建筑机械 2007.2 [6]江继辉.混凝十搅拌输送车搅拌筒搅拌过程的运动分析 工程机械 1991(2) [7]程书良.混凝土搅拌车搅拌叶片的设计.建筑机械化 2002年第2期 [8]田利芳.混凝土搅拌运输车结构设计及液压系统动态仿真.西安建筑科技大 学学位论文 2004.03.10. [9]王明庆.前端卸料搅拌输送车的应用与推广 建筑机械 1988(12) [10]R.V. Romen Studies on transfer process in mixing vessels: effects of gas on solid-liquid hydrodynamics using modified Rushton turbine agitators[J]. Bioprocess Engineering 17,1997. [11]Chiara F. Ferraris Concrete Mixing Methods and Concrete Mixers: State of the Art Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. Volume 106, Number 2, March–April 2001 ( 391–399) [12] M. DI PRISCO, L. FERRARA, F. MEFTAH, Mixed mode fracture in plain and reinforced concrete: someresults on benchmark tests. International Journal of Fracture 103: 127–148, 2000. 致谢 本文是在导师邢普博士精心的指导下完成的，作者的每一点进步无不倾注了邢老师的一番心血与教诲，在此，谨致以我衷心的感谢。

付昊旻 2011年5月 附录A 部分程序源代码 NUMBER/r(5),h(4),bt(3),bt1(3),btn(3),i,j,st,stm(3),k(3),a1,a3,p,p1,p3,stn1 $$1一定义变量 ENTITY/ax,ps1(1021),ps2(1021),m(4),g(4),sl(6),pt(5),pt0(2),b(9),SPLN(2),$ ln(10),EN(K),CSYS1,CSYS2,CSYS3 pds1: $$2一生成输入参数的对话框 ＇前锥小端半径:＇,r(1),$ ＇前锥高度:＇,h(1),$ ＇前锥最大螺旋角:＇,bt(1),$ ＇前锥最小螺旋角:＇,bt1(1),$ ＇前锥螺旋转角:＇,k(1),$ ＇中圆半径:＇,r(2),$ ＇中圆高度:＇,h(2),$ ＇中圆最大螺旋角:＇,bt(2),$ ＇中圆最小螺旋角:＇,bt1(2),$ ＇中圆螺旋转角:＇,k(2),$ ＇后锥小端半径:＇,r(3),$ ＇后锥锥面段数:＇,j,$ ＇后锥高度:＇,h(3),$ ＇后锥前锥面高度:＇,h(4),$ ＇后锥前锥面小端半径:＇,r(4),$ ＇后锥后锥面小端半径:＇,r(5),$ ＇后锥最大螺旋角:＇,bt(3),$ ＇后锥最小螺旋角:＇,bt1(3),$ ＇后锥螺旋转角:＇,k(3),rsp JUMP/pds1:,stop1:,,rsp ax=LINE/(pt0(1)=POINT/O,0,0),(pt0(2)=POINT/0,0,600)$$3一生成罐体 g(1)=LINE/(pt(1)=POINT/r(1),0,0),(pt(2)=POINT/r(2),0,h(1)) g(2)=LINE/pt(2),(pt(3)=POINT/r(2),0,(h(1)+h(2))) IFTHEN/j=2 g(3)=LINE/pt(3),(pt(4)=POINT/r(4),0,(h(1)+h(2)+h(4))) g(4)= LINE/pt(4),(pt(5)=POINT/r(5),0,(h(1)+h(2)+h(3))) m(4)=REVSRF/g(4),AXIS,ax,0,360 ELSEIF/j=1 g(3)=LINE/pt(3),(pt(4)=POINT/r(3),0,(h(1)+h(2)+h(3))) ENDIF m(1)=REVSRF/g(1),AXIS,ax,0,360 m(2)=REVSRF/g(2),AXIS,ax,0,360 m(3)=REVSRF/g(3),AXIS,ax,0,360 a1=ATANF((r(2)-r(1))/h(1))$$前锥半锥角 $$4一计算基本参数 a3=ATANF((r(3)-r(2))/h(3))$$后锥半锥角 DO/LOOP1:i,1,200 p=SINF(i*180/2040)+i/2040 btn(1)=bt(1)-(bt(1)-bt1(1))*p p1=(r(2)-r(1))/h(1)*COSF(a1)*COSF(btn(1))/SINF(btn(1)) stm(1)=i*k(1)/200 LOOP1: DO/LOOP2:i,200,390 stm(2)=k(1)+(i-200)*k(2)/190 LOOP2: DO/LOOP3:i,390,1020 p=SINF(i*180/2040)+i/2040 btn(3)=bt(3)-(bt(3)-bt1(3))*p p3=(r(3)-r(2))/h(3)*COSF(a3)*COSF(bt(3))/SINF(btn(3)) stm(3)=k(1)+k(2)+(i-390)*k(3)/630 LOOP3: i=1 STR1:$$5一计算曲线上点的坐标 st=(i-1)*stm(3)/1020 IFTHEN/st<=stm(1) xc=r(1)*EXPF(p1*st)*COSF(st*180/3.14159) yc=r(1)*EXPF(p1*st)*SINF(st*180/3.14159) zc=r(1)*h(1)/(r(2)-r(1))*(EXPF(p1*st)-1) ELSEIF/stm(1)<st AND st<=stm(2) xc=r(2)*COSF(st*180/3.14159) yc=r(2)*SINF(st*180/3.14159) zc=r(2)*COSF(bt(2))/SINF(bt(2))*(st-stm(1))+h(1) ELSEIF/stm(2)<st AND st<=stm(3) xc=r(2)*EXPF(p3*(st-stm(2)))*COSF(st*180/3.14159) yc=r(2)*EXPF(p3*(st-stm(2)))*SINF(st*180/3.14159) zc=r(2)*h(3)/(r(3)-r(2))*(EXPF(p3*(st-stm(2)))-1)+h(1)+h(2) ENDIF ps1(i)=POINT/xc,yc,zc$$6-生成螺旋线 ps2(i)=POINT/-xc,-yc,zc stn1 =stm(1)-16 i=i+1 IF/st<=stn1 ,JUMP/STR1: sl(1)=SPLINE/ps1(1..(i-1)) sl(2)=SPLINE/ps2(1..(i-1)) b(1)=POINT/500,0,0 ln(1)=LINE/PS1(1),b(1) $$一生成一条筒底准备扫掠的母线 L10:$$生成前锥螺旋面 K=K IDENT/＇pick Guide Curve＇+ISTR(K),ENT(K),sl(1)$$选择引导曲线 IF/K=1,JUMP/L20 JUMP/L10 L20: K=K+1 IDENT/＇Pick Genertor Curve＇,ENT(K),ln(1)$$选择母线 $$ $$7-扫掠曲面 $$ BSURF/SEPSRF,TRACRV,ENT(1),GENCRV,ENT(2),IFERR,$ IF/st<=stm(2),JUMP/STR1:$$(下面的为生成中圆螺旋面) sl(3)=SPLINE/ps1((i-stm(1)+16)..(i-48)) sl(4)=SPLINE/ps2((i-stm(1)+16)..(i-48)) ln(2)=LINE/ps1(i-stm(1)+16),ATANGL,K(1)-180 ln(3)=LINE/ps1(i-stm(1)+16),ATANGL,,-a1 CSYS1=CSYS/ps1(i-stm(1)+16),ln(3) b2=POINT/0,0,500 ln(4)=LINE/ps1(i-stm(1)+16),b(2)$$一生成一条中圆准备扫掠的母线 b(3)=POINT/0,0,0 CSYS2=CSYS/b(3),ln(1) SPLN(1)=SPLINE/ps1(stm(1)),TANTO,sl(1),ps1((i-stm(1)+16),TANTO,sl(3) L30:$$生成过渡部分(前锥和中圆)乔接面 K=K IDENT/＇pick Guide Curve＇+ISTR(K),ENT(K),SPLN(1)$$选择引导曲线 IF/K=1,JUMP/L40 JUMP/L30 L40: K=K+1 IDENT/＇Pick Genertor Curve＇,ENT(K),ln(4)$$选择母线 $$生成扫掠曲面 BSURF/SEPSRF,TRACRV,ENT(1),GENCRV,ENT(2),IFERR,$ L50:$$生成圆柱部分螺旋面 K=K IDENT/＇pick Guide Curve＇+ISTR(K),ENT(K),sl(3)$$选择引导曲线 IF/K=1,JUMP/L60 JUMP/L50 L60: K=K+1 IDENT/＇Pick Genertor Curve＇,ENT(K),ln(4)$$选择母线 $$生成扫掠曲面 BSURF/SEPSRF,TRACRV,ENT(1),GENCRV,ENT(2),IFERR,$ IF/st<=stm(3),JUMP/STR1:$$(下面的为生成后锥螺旋面) sl(5)=SPLINE/ps1(((i-stm(2)+48)..i) sl(6)=SPLINE/ps2((i-stm(2))+48)..i) ln(5)=LINE/ps1(i-stm(2)+48),ATANGL,k(2)+k(1)-360 ln(6)=LINE/ps1(i-stm(2)+48),ATANGL,,-a3 CSYS3=CSYS/ps1(i-stm(2)+48),ln(6) b(4)=POINT/0,0,500 ln(7)=LINE/ps1(i-stm(2)+48),b(4) SPLN(2)=SPLINE/ps1(i-stm(2)+48),TANTO,sl3(1),ps1(i-48),TANTO,sl(5) L70:$$生成过渡部分乔接线 K=K IDENT/＇pick Guide Curve＇+ISTR(K),ENT(K),SPLN(2)$$选择引导曲线 IF/K=1,JUMP/L80 JUMP/L70 L80: K=K+1 IDENT/＇Pick Genertor Curve＇,ENT(K),ln(7) $$生成扫掠曲面 BSURF/SEPSRF,TRACRV,ENT(1),GENCRV,ENT(2),IFERR,$ L90:$$生成后锥部分螺旋面 K=K IDENT/＇pick Guide Curve＇+ISTR(K),ENT(K),sl(5)$$选择引导曲线 IF/K=1,JUMP/L100 JUMP/L90 L100: K=K+1 IDENT/＇Pick Genertor Curve＇,ENT(K),ln(7) $$生成扫掠曲面 BSURF/SEPSRF,TRACRV,ENT(1),GENCRV,ENT(2),IFERR,$ BLANK/ax,g,pt,pt0,ps1(1..(i-1)),ps1(1..(i-1)) $$结束处理 stop1: HALT 根据螺旋线方程可以给参数变量为t的出前锥对数螺旋线的方程：
t=0 n=10/9*t*pi() r0=3291.13 l=15.89 m=81.36 r=r0*exp(sin(l)/tan(m)*n) xt=-r*sin(l)*cos(n*360/(2*pi()) yt=-r*sin(l)*sin(n*360/(2*pi())) zt=r*cos(l) xt1=r*sin(l)*cos(n*360/(2*pi())) yt1=r*sin(l)*sin(n*360/(2*pi())) zt1=r*cos(l)