初中数学变式训练题2
来源：一级建造师 发布时间：2020-09-18 点击：
初中数学变式教学研究
10道变式题
1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B（0,3），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标? ?.
答案（0，0）（，0）（0，）
变式1：平面直角坐标系中，已知A(6,3)，B（1,3），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标? ?.
答案（1，0）（6，0）
变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B（5, 2），点C是x轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标 .
答案（0，0）（1，0）（4，0）（5，0）
变式3：平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B（-2,2），点C是坐标轴上的点，若△ABC为直角三角形，则满足要求的所有点C有 ?个.
答案 8个
2.平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B（0,3），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标? ?.
答案（0，0）（，0）（0，）
变式1：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5, 0），点C是直线上的点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 .
答案（1，-1）（5，3）（，）（，）
变式2：平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B（2, 0），点C是双曲线 上的点，若△ABC为直角三角形，则满足要求的点C的个数为 个.
答案 3
变式3：平面直角坐标系中，已知A(3,0)，B（0, 4），点C是抛物线 的对称轴上的点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 .
答案（4，2）（4，7）（4， ）
3．平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B（0,3），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标? ?.
答案（0，0）（，0）（0，）
变式1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B（0,3），点C是坐标轴上的点，点D在平面直角坐标系内，使 A、B、C、D为矩形，则点C的坐标为 .
答案（0，0）（，0）（0，）
变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B（5, 2），点C是x轴上的点，点D在第一象限内，使 A、B、C、D为矩形，则点D的坐标为 .
答案（1，4）（4，4）
变式3：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5, 0），点C是直线上的点，点C是坐标轴上的点，点D在平面内，使 A、B、C、D为顶点的四边形为矩形，则点C的坐标为 .
答案（1，-1）（5，3）（，）（，）
4：直角梯形ABCD中，AD=1， BC=4 ， DC =4。
BBAD
B
B
A
D
C
求PC= .
答案2或3或
变式1：矩形ABCD中， AB=4 ，AD=2，点P是直线DC上的一个动点，当△PAB是直角三角形时,求PC= .
B
B
A
D
C
答案：0或2或4
变式2：菱形ABCD中，AC 、BD交于点O，点P是菱形ABCD边上的一个动点，当△AOP是直角三角形时, 点P的位置
有 处BADC
B
A
D
C
O
O
答案 4
变式3：正方形ABCD中，AB=4，E是边BC的中点，点P是线段AB上的一个动点，当△PDE是直角三角形时,求AP= .
DA
D
A
答案 3
EBC
E
B
C
5．（2010年牡丹江市中考数学试题）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－2 eq \r(3))2＝0．
(1)求B、C两点的坐标．
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．
(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
O
O
A
B
C
B1
D
y
x
变式1：
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－2 eq \r(3))2＝0．
(1)求B、C两点的坐标．
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求过点B1的双曲线的解析式．
(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
O
O
A
B
C
B1
D
y
x
变式2： 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：
|OA－2|＋(OC－2 eq \r(3))2＝0．
(1)求B、C两点的坐标．
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．
(3)在直线BB1上是否存在点P,使△ADP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
O
O
A
B
C
B1
D
y
x
变式3：如图所示的平面直角坐标系内，∠OAB＝90°，AB、OA是方程的两个根（AB﹤OA）。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）求点C的坐标；
（2）若直线（k≠0）经过C、A两点，求此直线的解析式；
（3）若直线CA上有点D，点P在平面内，是否存在这样的点P，使以O、D、P、A为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
y
x
C
B
A
O
答案（1）点C（，3）；（2）；（3）（，）（，）
6. △ABC中，∠B=30°，边BC上有一点D且CD=5，若△ACD的面积为15，且△ABD为等腰三角形，则△ABD的面积为 .
答案12或36或36
变式1：△ABC中，∠B=45°，边BC上有一点D且CD=5，若△ACD的面积为15，且△ABD为等腰三角形，则△ABD的面积为 .
答案18或36或18
变式2： △ABC中，∠B=30°，边BC上有一点D且CD=5，若△ACD的面积为15，且△ABD为直角三角形，则△ABD的面积为 .
答案18或24
变式3： △ABC中，∠B=30°，边BC上有一点D且CD=5，若△ACD的面积为15，且△ABD为以AB为底的等腰三角形，则△ABD的周长为 .
答案12+8
7. 已知△ABC是一个边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC与△ACD拼成一个凸四边形ABCD,求对角线BD的长.
答案2或或
变式1：已知△ABC是一个边长为6的等边三角形，△ACD是一个含有45°角的直角三角形，现将△ABC与△ACD拼成一个凸四边形ABCD,求四边形ABCD的周长
答案6+12或6+18
变式2：已知△ABC是一个边长为6的等边三角形，△ACD是一个含有45°角的直角三角形，现将△ABC与△ACD拼成一个凸四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
答案9+18或9+9
变式3：已知△ABC中, ∠B=90°, AB=BC=3，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC与△ACD拼成一个凸四边形ABCD, 求四边形ABCD的面积.
答案 6+9或18+9或9+
8. 正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则 QUOTE 的值为 .
答案2或
变式1：在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是直线CD上一点，若DP=1，则 QUOTE 的值为 .
答案2或
变式2：在直角梯形ABCD中，AD‖BC, BC=8，CD=6，点P是直线CD上一点，若DP=1，则 QUOTE 的值为 .
答案或
变式3：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值为 .
答案或
9. 在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=2 QUOTE ，连接AC,△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，那么四边形ABCD的面积为 .
答案 5或
变式1：在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=2 QUOTE ，连接AC,△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，那么四边形ABCD的周长为 .
答案 5+3或4+6
变式2：在四边形ABCD中，∠BAD=135°，AB=6，连接AC,△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，那么四边形ABCD的面积为 .
答案 9+18或9+9
变式3：在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=2 QUOTE ，连接AC,△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为等腰三角形，那么四边形ABCD的面积为 .
答案 7或9或6+3
10. 等腰梯形的上底长为2，下底长为3,且梯形的顶点都在边长为4的正方形的边上．求这个梯形的面积（结果保留根号）
答案 10或或10-
变式1：等腰梯形的上底长为2，下底长为3,且梯形的顶点都在一个角为60°边长为4的菱形的边上．求这个梯形的面积.
答案 5或或
变式2：等腰三角形的腰长为2，且一个顶点在边长为4的正方形的顶点上另两个顶点在正方形的边上．求这个等腰三角形的面积.
答案 2 或
变式3：等腰三角形的腰长为2，且一个顶点在边长为3的正方形的顶点上另两个顶点在正方形的边上．求这个等腰三角形的周长.
答案 4+2或4+2
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