隧道内行车之模拟分析
来源：五年级 发布时间：2020-10-26 点击：
隧道内行車之模拟分析
Numerical Analysis of Vehicles Traveling in a Road Tunnel
I
摘 要
题目：隧道内行車之模拟分析
摘要内容：
本研究以 Gambit 2.2.30 软件简单绘制隧道和汽車结构，再用 Fluent
6.2.16 软件來仿真各种行車情况的流场，其中 Fluent 的动态网格必须以 C
语言驱动。本論文先比较車辆在宽敞空间与隧道内行驶的差異，进而探讨
車辆在隧道内会車或超車时的流场反应。分析目标为比较左向和右向車辆
在不同的速度下会車以及快車和慢車在不同的速度下超車的模拟结果，以
及分析在会車点与超車点前后兩車互相影响时的气动力变化。模拟结果显
示：(1) 車辆在宽敞空间与隧道内行驶时， 隧道内的車辆左右压力呈现
非左右对称的现象。所以車辆有可能被推向隧道壁。(2) 隧道内高速开車
时，因为隧道壁面的影响而对車辆产生侧向力与横摆力矩，使得高速車辆
在隧道内较不容易控制的情形。
(3) 在隧道内会車时，兩車車速相差越
大，瞬间改变的压力值也相应越大。(4) 在隧道内超車时，对慢車而言兩車
速度相差越大，瞬间改变的压力值也相应越大；而对快車而言，兩車速度
相差越小，压力改变幅度越大。(5) 在隧道内会車或超車，都会对車辆产生
横摆力矩为害行車的安全性，以及俯仰跟侧倾力矩，影响行車的舒适性。
关键词：隧道、会車、超車、气动力、CFD、动态网格。
Abstract
Title of Thesis: Numerical Analysis of Vehicles Traveling in a Road Tunnel
The Contents of Abstract in this Thesis:
This study constructed the structures of the tunnel and vehicles using a
commercial software, Gambit version 2.2.30. Then, the numerical analysis was
performed on the flow field around traveling vehicles using Fluent version 6.2.16. In this case, the moving grid (dynamic mesh) available in Fluent was
activated through C programming. In the beginning, the situations of a vehicle
traveling in an open space and a tunnel were compared. After that, the flow
fields corresponding to vehicle meeting and passing were investigated. The goal
of analysis was focused the aerodynamics characteristics when two vehicles of
different speeds were meeting or overtaking. The current results show: (1)
Unlike traveling in the open space, the vehicle traveling in a tunnel experiences
a non-symmetric pressure distribution on its surface. As a result, the vehicle is
pushed to the tunnel wall. (2) While driving at a high speed in the tunnel, the
vehicle is affected by the additional side force and yaw moment the tunnel wall
produces making it more difficult to maneuver. (3) When two vehicles meet in a
tunnel, the instantaneous change in pressure ratio increases with the difference
in the vehicle speeds. (4) When a fast vehicle is passing a slow vehicle in a
tunnel, the instantaneous change in maximum pressure acting on the slow
vehicle increases with the difference in the vehicle speeds. In contrast, the
II
3
instantaneous change in maximum pressure acting on the fast vehicle increases
when the difference in the vehicle speeds reduces. (5) For vehicles meeting or
passing inside the tunnel, aerodynamic forces on the vehicles will produce yaw
moment, which jeopardizes the vehicle safety, as well as pitch and roll moments,
which influence the vehicle comfortness.
Keywords: tunnel, vehicle meeting, vehicle passing, aerodynamic force, CFD,
moving grid (dynamic mesh).
4
谢志
在这兩年的学习过程中所带给我的收获非常多，这一路走來有许多
要表达谢意的人；首先最要感谢的是恩师梁智创教授，亦师益友的指导
方式循序渐进引导我，尤其撰写論文的同时，更是能了解到恩师所付出
的心力与辛勞。同样的，也要感谢副校长戴昌贤教授以及蔡建雄教授和
张金龍教授在学业上给予细心的指导外，课余时间的互动更是融洽。
除了对于老师的感谢外，首要感谢的就是研究所的伙伴们振祥、承
鹏，有他们不離不弃的陪伴与切磋，使得研究所这兩年过的更加充实有
意义；然后是纯盛、志文、亚瑄学长们的技术指导以及同实验室的学弟
宗育和振祥在设备上的支持，有你们的督促，让我不至于埋首课业，充
分获得休闲与保健。还有许许多多默默为我祝福的同学及朋友，我由衷
的感谢你们的支持。
最后，要感谢我的父母亲及兄长，因为有他们的体諒以及经济上的
资助，令我能专心于课业上的学习，使得这兩年过的如此顺利。相信毕
业只是一种阶段性的结束，如何准备接下來的新挑战才是一个开始。
V
目錄
摘要 ....................................................................................................................
I
Abstract
.............................................................................................................
II
谢志 .................................................................................................................
IV
目錄
...................................................................................................................V
表目錄 ............................................................................................................
VII
图目錄
...........................................................................................................VIII
符号索引 .........................................................................................................
IX
第 1章 前言
...................................................................................................1
1.1 研究动机及目的
...............................................................................1
1.2 文献回顾
...........................................................................................2
1.3 研究目的
...........................................................................................4
第 2章 研究方法
...........................................................................................6
2.1 數学模型............................................................................................6 2.2 统御方程式........................................................................................6 2.3 紊流模式............................................................................................8 2.4 數值方法..........................................................................................12 2.4.1 一阶上风法...............................................................................13 2.4.2 压力与速度之耦合算法 ..........................................................14 2.5 动态网格模型...................................................................................15 2.5.1 动态网格守恒方程....................................................................16 2.5.2 动态网格更新方法....................................................................17 第 3章 數值模型
.........................................................................................23
3.1 边界条件.........................................................................................23 3.2 整体模型移动与不移动区块
........................................................27
3.3 时间控制.........................................................................................27 3.4 參數设定.........................................................................................28 3.5 收敛分析.........................................................................................29 3.6 移动距離的分析.............................................................................31
VI
第 4章 结果与讨論
.....................................................................................32
4.1 单一車辆流场分析.........................................................................32 4.2 会車流场分析.................................................................................44 4.3 超車流场分析.................................................................................59 第 5章 结論
.................................................................................................73
參考文献
..........................................................................................................74
作者简介
..........................................................................................................75
VII
表目錄
表 3.1 会車时左右向車速设定..................................................................29 表 3.2 超車快慢車車速设定......................................................................29 表 4.1 車辆在宽敞空间行驶的六自由度气动力及車头最大压力
.........36
表 4.2 車辆在隧道内行驶的六自由度气动力及車头最大压力
.............37
表 4.3 車辆模型各方向投影面积..............................................................37 表 4.4 車辆模型的气动力系數..................................................................37
8
图目錄
图 2.1 动态层
..............................................................................................18
图 2.2 动态层区域与邻近区域间应用滑动界面......................................19 图 2.3 动态层局部重建情形......................................................................22 图 3.1 車辆尺寸图
......................................................................................24
图 3.2 行驶时的计算域..............................................................................26 图 3.3 网格移动分区..................................................................................28 图 3.4 不同网格數的車头的压力..............................................................30 图 3.5 不同网格數的車头尾的压力..........................................................30 图 4.1 車辆之六自由度气动力表示图......................................................33 图 4.2 单一車辆在隧道内位置图..............................................................36 图 4.3 車辆前方压力分布..........................................................................38 图 4.4 車辆流线分布..................................................................................38 图 4.5 車辆尾迹流(wake)
.......................................................................... 39 图 4.6 車速 60 km/hr 时压力分布比较
..................................................... 41 图 4.7 在隧道内不同車速的比较..............................................................42 图 4.8 不同車速在隧道内的静压力..........................................................43 图 4.9 撷取數据的位置..............................................................................45 图 4.10 向右車辆 60 km/hr 搭配向左車辆 30 km/hr
................................. 46 图 4.11 向右車辆 60 km/hr r 向左車辆 30 km/h 不同时间比较
............... 47 图 4.12 计算会車时间点..............................................................................49 图 4.13 右車在不同車速下左車会車的压力比..........................................51 图 4.14 左右向車辆会車过程流场示意图..................................................52 图 4.15 兩車 60km/hr 的压力流线图 .......................................................... 55 图 4.16 会車时表面压力分布......................................................................57 图 4.17 会車时力矩图..................................................................................59 图 4.18 快車車辆 80 km/hr 慢車車辆 60 km/hr .......................................... 60 图 4.19 快車車速 80 km/hr 慢車車速 60 km/hr 的时间比较 ..................... 63 图 4.20 计算超車时间点..............................................................................64
IX
图 4.21 慢車車辆的静压比..........................................................................66 图 4.22 快車車辆的静压比..........................................................................66 图 4.23 慢車 60 km/hr 快車 100 km/hr 压力流线图
................................. 68 图 4.24 慢車表面压力分布..........................................................................70 图 4.25 快車表面压力分布..........................................................................71 图 4.26 超車时力矩图..................................................................................72
IX
符号索引
ρ : 密度（ kg/m 3 ）
t : 时间
V : 速度向量 ϕ : 因变數(dependent variable) Γ : 扩散系數(diffusion coefficient)
S : 源项(source term) τ ij
g i F i
: 应力张量(atress tendor) : i 方向上的重力 : i 方向上的外力 p : 静压(static pressure) μ : 流体黏滞（kinetic viscosity）系數 U : 平均流体速度
μ eff
μ T
: 有效黏滞度 : 为紊流黏滞系數 B : 重力（body force）
u : 速度向量 A : 表面积向量
Γ φ
S φ
N faces
φ f
A f
: φ 的扩散系數
: 每单位控制体积的源项 : 控制体积面的數量 : 通过控制体积面 f 的 φ 值 : f 的面积
1
第 1 章 前言
1.1 研究动机
隧道的种類依其性质或用途可分为：公路隧道、铁路隧道、人行隧
道、过港隧道、海底隧道、电缆隧道等。其中：(1)連结公路与公路可供
車辆行驶的公路隧道，如：雪山隧道、八卦山隧道、中寮隧道。(2)穿过
港口或者运河可供車辆行驶的过港隧道，如：高雄港过港隧道。(3)在海
底建造的連接海峡兩岸的隧道，如：英法海底隧道、香港海底隧道、日
本青函隧道等，都是供给車辆行驶的，所以其隧道内的流场和压力等都
必随着車辆的速度和方向有显着的改变。
单看台湾，虽然地形多山脉环绕，但是随着政府区域平衡发展政策
的启动，近年來政府大力推动基础交通建设。为了使各个县市的交通更
加便利，国道路线逐渐深入山区，成功开通建造出一座又一座设施完备
的公路隧道，使得各种长度大小规模的隧道遍布全台各地，提供了便捷
的行車动线，拉近城乡的距離。
现今台湾隧道竣工的有彰化县与南投县的八卦山隧道全长 4.9 公 里，位于国道五号北宜高速公路上的彭山隧道全长 3.8 公里，位在台北 县坪林至宜蘭县头城段之间的雪山隧道全长 12.9 公里，以及跨越高雄港
連接高雄市前镇区和旗津区的高雄港过港隧道，是台湾唯一的水底公路
隧道。在科技与人文的发展下未來的行車旅途中，必将行经过一座座绵
长明亮的隧道。
上述的台湾隧道皆属于双通道单向隧道，在隧道内半封闭空间内行
車时所产生的压力无法顺利向外扩展，此时隧道壁一定会对車辆产生影
响，进而影响車辆行驶的安全性，如果在隧道内进行超車必定也会对其
他車辆的安全性造成影响。
隧道内行車时，驾驶可能因周遭环境单调而容易造成视觉疲勞，使
2
得車祸更加容易发生，国内外之前就曾发生过隧道内的事故而被迫封闭
隧道其中的一条信道，而另一信道则改成双向通車，如：在 2005 年 9 月 5 日八卦山隧道首起車祸火烧車事件，此外还有 2007 年 7 月 13 日八卦山 隧道火烧货車事件和 1999 年 3 月 24 日法国与义大利边境的白朗峰隧道。
在白朗峰隧道更因高温燃烧造成隧道顶拱崩塌，致使封闭一单向車道，
另一单向車道改为双向通車进而破坏原单向隧道通車时的活塞效应，使
隧道内变成類似双活塞效应使内部流场及波的产生方向没有一致性，此
时車辆在隧道会車时，兩車的压缩波的波前必定会互相影响，导致行車
上的安全性。
1.2 文献回顾
张英朝和傅立敏 [4] 证实了对汽車进行瞬时空气动力学數值模拟是可
行的，因为他们成功应用 STAR-CD 提供的滑动交界面和滑动网格功能对
简单外型車辆在隧道中兩車以相同車速会車过程的瞬时空气动力学特性
进行了模拟，分析了瞬时空气动力学模拟与稳态空气动力学模拟。他们
指出一般稳态模拟是類似风洞试验，瞬时模拟则是類似道路试验，兩者
的速度分布上有很大的差異。稳态流场以高速流为主，靠近車身表面的
流场速度低，瞬时流场则以低速流为主，靠近車身表面的流场速度高，
但从車尾部的速度分部结构來看，兩种模拟速度梯度相似。他们不但研
究了简单外形汽車的瞬时空气动力学特性（包括尾流结构和气动力系
數），也探讨会車过程中連续性和定性的汽車与空气作用规律。研究结果
显示：兩車在会車前后的一段时间内空气动力系數会有急剧的变化，有
類似正弦函數形狀的变化曲线；因此会車狀态的空气动力作用对車辆操
纵稳定性有重要影响。
傅立敏等人[3]使用 STAR-CD，研究由一至七台車所组成的队列行
驶，前后車辆间距对队列行驶車辆气动力特性的影响以及队列中車辆數
量对气动力系數的影响，采用數值模拟方法分别对一台車行驶、兩台車
间距一至五台車車距及三至七台車间距一台車車距的队列行驶。在 11 种
不同情况下車辆的气动特性分别进行了研究，结果显示：队列行驶車辆
随車间距離的缩短，阻力值降低，在间距一台車車距下，随着队列中車
3
辆數量的增加，平均阻力系數可降低
20%-30% ，阻力最低的車辆大致处
于車队的中心位置，最多可降至近
40% 。
胡兴军[5]也采用 STAR-CD 的雷諾应力模型和动态网格方案对隧道
中被交会的車辆所干扰的复杂流场进行了三维瞬时數值模拟。所采用的
动态网格方案包括移动网格、带滑动界面的任意滑移网格以及网格的动
态添加与删除模式。根据被汽車所干扰的速度场、气动侧向力系數以及
压力分布，分析了各个瞬时的计算结果。得出了兩車会車时流场变化以
及气动侧向力变化的规律，模拟结果可为会車时驾驶员或智能驾驶車辆
的合理操纵提供參考依据。
戴昌贤和王玉仁[6]使用有限体积法探讨货車超过摩托車时所引起的
气动力变化。使用 ICEM/CFD 软件包制作格点再利用 FLUENT 6.1 并
结合滑动网格技术，模拟货車超过摩托車瞬时气流变化后，将其分析结
果以 FieldView 予以可视化，并利用 Tecplot 将所分析之數值汇整。从货
車接近摩托車时之各分量气动力系數分析中，得知当货車車头接近摩托
車时，会造成摩托車气动力系數激烈变化，而当货車超过摩托車半个货
車車身后，气动力系數逐渐缓和下來。由于摩托車受到货車連续阵风影
响，使得摩托車受力狀况不稳，以致左右摇晃更面臨有可能倾倒的危险。
1994 年 Abdel Azim [2]进行一台货車与一台半节尾部車箱之间的流
场实验，目的为观察兩者交互的气动力干扰，所使用的模型为 1：10 的
缩小比例，且在风洞内作相关实验，雷諾數为 10 5 。文中指出超車过程中
半节尾部車箱在被超越时会产生偏航。在 2000 年，Abdel Azim[7]进一步
从事有关气动力干扰之研究，研究數据包括单一車辆、巡弋車辆、車辆
并列以及車辆超車等，进行多种行車狀况下之风洞测试，给予不同流场
速度并使用流动显像技术，藉由实验數据归纳讨論出車与車之间流场剧
烈变化的现象。
目前国内外对車辆流场的研究一般只针对单一車辆外流场分析，进
行兩辆以上的車辆外流场的试验和數值模拟只有稀疏的几篇。在进行多
辆車辆外流场的研究也很多限于超車、队列行驶等情况下稳态流场的數
4
值模拟与风洞实验。由于車辆风洞试验条件的限制，也很少有进行車辆
会車流场的特性研究，所以只能从有限文献中去探讨研究瞬时隧道内会
車及超車时所产生的气动力特性。反观以火車过隧道的瞬时现象有关的
文献则居多，所以我们文献提供以火車通过隧道的相关研究文献來分析
其隧道内流场的变化。在铁路隧道内非稳态空气动力学通常用一维數值
模拟來分析压力波的影响，可大幅度降低數值模拟运算的负担。
William-Louis 与 Tournier[1]发展了一套新的方法可用于预测隧道内
火車行驶时压力的变化。此方法可大幅度减少计算量，并且可以模拟更
多火車在单向隧道内通行时的复杂情势。之后再依照压力变化的情形來
判断此隧道为长隧道或短隧道。兩部高速火車于进入时间及穿出隧道的
时间不同來仿真，可显示出在隧道内最大压力的改变或火車随着时间的
变化。藉由此方法算出的结果与传统繁琐的方法算出的结果值相似。
火車的速度影响着压缩波的产生。当一台高速火車要进入一个喇叭
形狀的隧道入口时，会产生一个剧烈且对环境有害的空气压力波，此时
在隧道远方也会产生压力波前，隧道洞口形狀呈喇叭狀会使波的密集度
逐渐增加，此波的分布可用火車马赫數求得 [8] 。然而使用此方法，马赫
數不能小于 0.4。当压力呈线性增加且穿过波前导致于此波前压力梯度为
任意常數时是最理想的压缩波前的产生。
火車在隧道内压力的变化会产生令人恼耳的噪音，Mok 与 Yoo[9]采
隧道实际比例且用 3D 有限元素法进行分析，发现隧道倾斜度与隧道内天
花板的通风洞口皆会影响着火車離开洞口时的噪音。兩者必须以绝佳的
配合才能使得噪音减少，倾斜度与洞口數越少，产生的噪音越小。此减
少噪音的方法在实际隧道中，针对隧道整体结构的疲勞破坏和火車本体
的气密程度加以改善，其结果使得原本的噪音大大降低。
1.3 研究目的
由于行車安全以及乘客舒适性的症结点绝大部分与車辆周遭流场有
极大的关系。尤其是兩車彼此互相接近时車辆所遭遇高速阵风冲击进而
5
产生气动力干扰现象，所以車辆周围流场更为复杂。但是在传统工业上
设计各项载具包括車辆在内，所需的气动力系數皆由风洞实验测得，一
般设计者或者工程师在设计时，必须由风洞实验后经过无數次改良，并
将无數次实验數据所得结果作为下次改良的依据，藉由这些數据得到一
个理想的外型或者所需的气动力特性。但是风洞实验上也是有些先天性
的条件限制，包括实验仪器不足、花费成本过高和实验空间上的限制，
导致许多较细微的现象或是所需观察区域无法充分掌握。当然若以目前
的测量仪器实在难以测量出兩車超車时所引起的复杂流场变化，并加以
掌握有利条件改善汽車外型结构、行驶方式或隧道结构。因此，必须藉
助數值模拟方法了解兩車交会及超車时所影响的气流扰动，才能彻底改
善影响行車安全性以其稳定操作的因素，使得在设计上有更大的空间、
充裕的时间、低成本的实验。
6
第 2 章 研究方法
2.1 數学模型
本篇論文采用计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamics，
CFD）來求解非稳态 Navier-Stokes 方程式，以及质量守恒(continuity)与
动量 (momentum) ，來计算流体的压力、速度及阻力。描述这些物理活动
的數学方程式一般通称统御方程式（governing equation），而方程式大致
上可分成流体的质量守恒方程式（ continuity
equation ）、动量守恒方程式
（momentum equation）、能量守恒方程式（energy equation）和组份守恒
方程式（species equation）等，雷諾应力项则以紊流模式处理。本研究所
使用之數值求解器为商用软件包 FLUENT 6.2.3，其數学模式与數值方
法系以有限体积法（Finite Volume Method, FVM）为主。目的是希望能有
效的模拟車辆在无风狀态下行驶于隧道内的周围现象，并能将各种行驶
狀态所产生的复杂流场变化加以分析，从而探讨其相关气动力系數。本
章节将针对统御方程式相关之數学模型加以阐述。
2.2 统御方程式
本研究所采用流场仿真程序是使用流体运动下的统御方程式，而将
紊流视为非定常流(unsteady flow)，以此发展出來之方程式，使得所采用
之统御方程式也适用于紊流模式中。这个统御方程式是由质量、动量皆
遵守雷諾传输定理之守恒原则(conservation principle)下所组成，称之为
Navier-Stokes
方程式，其通式可写成：
∂
( ρϕ ) + ∇ i ( ρ V ϕ − Γ∇ ϕ ) = S
∂ t
(2.1)
本研究所采用的统御方程式包括质量守恒（continuity）以及三个方 向的动量（momentum）四个传输方程式和狀态方程式，介绍如下：
7
i ⎥
(1)
連续（continuity）方程式
∂ ( ρ u ) = 0
∂ t i
(2.2)
(2)
动量（momentum）方程式
∂ ( ρ u u
) = − ∂ p
∂ t i
j ∂ x
∂ τ
+ ij
∂ x j
(2.3)
应力张量 τ ij 定义如下：
⎡ ⎛ ∂ ⎞ ⎤
τ ij
= ⎥ μ ⎥ ∂ u i
⎥ ∂ x
+ u j
⎥
−
∂ x
⎥
2 μ ∂ u l
3 ∂ x
δ ij
(2.4) ⎣ ⎥ ⎝ j
i
⎠ ⎥ ⎦ l
其中 δ ij
= 0 ；当 i ≠
j ， δ ij
= 1 ；当 i = j 。
(3)
狀态（state）方程式
狀态方程式之函數关系为 ρ = ρ ( T , p ) ，当流体为不可压缩流，或当系
统的密度变化微乎其微时则可以将流体密度设为常數，可以采用不可压
缩流的理想气体公式來计算。
p = WRT
ρ
(2.5)
其中 W 是分子量，R 是通用气体常數；
当流体在低马赫數 (M ＜ 0.3) 时可视为不可压缩流。在本研究中車辆各
种行驶狀态之马赫數皆小于 0.3，故此可归類于不可压缩流(incompressible
flow) 视之，所以可以忽略此时空气随压力不同而产生密度上之变化，此
时狀态方程式：
8
ρ = constant (2.6)
2.3 紊流模式
在过去许多模拟分析中，很多紊流探讨的相关文献发现，当使用不
同的紊流模式与數值法则以求解气流运动时，往往会得到不同的结果。
因此，慎选适当的紊流模式及數值法则是數值模拟的第一要务。
紊流（turbulent flow）是由于速度扰动（fluctuation）所引起的。这
种扰动现象使得流体间相互交换动量、能量和浓度，而原本的物理量在
传输过程中也不再是稳定的。实际上紊流是一种三维非对称、无秩序
（random）和混沌（chaotic）的运动机制，所以紊流必定是三维（three
dimensional）、紊亂（random）且不规则（irregular）的，常随时间与空
间而变化。一般流体运动具有层流（ laminar
flow ）、过渡流（ transitional
flow）及紊流（turbulent flow），无法只运用单一紊流模式（turbulent model）
准确的模拟出流场的种种变化。在工程应用上， CFD
要直接求解现象会
消耗十分大的计算器能力，为了能以數值方法來逼近紊流现象而将原本
的统御方程式取其时间平均值推导出 雷諾时间平均（
Reynolds
time-averaged）统御方程式。然而雷諾时间平均动量方程式由于多了雷諾
应力项导致方程式面对封闭性问题（ closure
problem ），故必须在雷諾应
力项作數学上的假设，而利用这些數学处理所建立出來的额外方程式即
目前广称的紊流模式。虽然 CFD 发展将近半个世纪，但是对于紊流的特
性尚无法完全掌握，所以就单一紊流模式來解决所有流体力学的紊流问
题是不可能的，必须要针对其问题特性來选用紊流模式，例如流体的性
质是否为可压缩流、组份传输是否有化学反应、精确度的要求、可使用
的计算器的资源和所花费的时间，在统合了以上的考量后再选择出适用
的紊流模式。
早期在工程应用上的研究求解紊流特性，紊流模式都被应用于高雷
諾數的流场中，但经由实验证明在靠近墙壁的地方为低雷諾數的流场
区。因此在 1972 年，Launder 及 Spalding 兩位学者建立了 k-ε 紊流數学
9
模型，利用壁面函數（ wall
function ）之引入，可以同时求解远離墙壁的
高雷諾數之流场及靠近墙壁的低雷諾數之流场区。
Han 等人[10]利用三种一比十二的缩小尺寸并简化車辆外形进行數
值模拟并将结果与实验值比对。他们发现 k-ε 紊流模式(特别是低速流场)
与实验值相当接近，此外他们也对不同的格点數进行测试，发现格点數
会影响计算质量，另外更得知外形的改变使得阻力系數发生明显的改
变，更因而产生不同的流场现象。
Ramnefors[11] 则是以富豪环保概念車
(Volvo Environmental Concept Car)作为研究对象，配合低雷諾數 k-ε 紊流
模式，探讨阻力系數及压力系數的变化情形，更得知在低雷諾數 k-ε 紊流
模式能准确地预测在車辆前方及后方产生的分離流的位置及压力值，对
预估阻力系數与压力变化值均能成功地加以模拟。在 1991 年，Minto 等
人 [12]使用一种流动显像的方法去厘清車辆在隧道中超車时所产生的气
动力特性并探讨兩車相互的影响。此种方法为一种雷射测量技术來分析
車辆周围流场变化，并且使用有限体积法和 k-ε 紊流模式去获得數值解并
与实验的结果进行相关比对。
本研究中各車辆周围气流分布模拟乃采用 k-ε 紊流模式。k-ε 紊流模
式对于紊流是以涡流 - 黏度（ eddy-viscosity ）假设作为前提，其連续及动
量方程式分别如下：
∂ ρ + ∇ i ( ρ U ) = 0
∂ t
(2.7) ∂ ρ U
∂ t
+ ∇ i ( ρ U × U ) − ∇ ( μ
eff ∇ U ) = B − ∇ p ′ + ∇ i ( μ eff
( ∇ U ) T
)
(2.8)
定义：
μ eff
= μ + μ T
(2.9)
在 k-ε 紊流模式中，可透过下列方式估算：
κ 2
μ T
= C μ ρ
ε
(2.10)
10
u i )
i j i j i i 对于紊流动能 κ 及紊流动能耗散率 ε 之传输方程式分别以下是表示：
∂ ρ κ
∂ t
+ ∇ i ( ρ U κ ) − ∇ i [( μ +
μ T
) ∇ κ ] = P + G − ρ ε
σ κ
(2.11) ∂ ρ ε
μ ε ε 2
+ ∇ i( ρ U ε ) − ∇ i[( μ + T
∂ t σ
) ∇ ε ] = C 1 [ P + C 3
m ax (G , 0 )] − C 2 ρ
k k (2.12) ε
其中 P 乃是剪力（shear）之产生项，定义如下：
P = μ
eff ∇ U i [ ∇ U
+ ( ∇ U ) T ] − ( 2 ) × ∇ i U ( μ
3
eff ∇ i U
+ ρ κ )
(2.13)
Standard k-ε 紊流模式
标准型 k-ε 紊流數学模型是以实验值为基础所发展出來的半经验方
程序，在數值的求解上多了兩个传输方程式即紊流动能 k 和紊流耗散率
ε 。由于最初的 Navier-Stokes 方程式是以瞬时（ instantaneous ）的观点所
建立的，如今将原本的瞬时项拆成时间平均值加上扰动值如以下所示：
φ = φ + φ ′
(2.14)
在此之 φ 为瞬时项， φ 为时间平均项， φ ′ 为扰动项。
φ 可为压力、速
度和温度等。若将此定义法代换到原本的动量方程式并且再取一次时间 平均则会得到时间平均动量方程式或称为 RANS
（ Reynolds-averaged
Navier-Stokes）方程式，如以下所示：
时间平均质量守衡方程式：
∂ ρ +
∂ t
∂ ( ρ
= 0
∂ x i
(2.15) 时间平均动量守衡方程式：
∂ ( ρ u
) +
∂ ( ρ u u
) = − ∂ p
∂ τ
+ ij
+
∂ ( − ρ u ′ u ′ ) + ρ g
+ F
∂ t i ∂ x j
∂ x i
∂ x j
∂ x j
(2.16)
11
u i
在 (2.16) 式中，由于雷諾应力项 − ρ u i ′ u ′ j 导致方程式无法达到封闭。为
了解决此问题便利用了 Boussinesq 假设來定义此雷諾应力项，如以下所
示：
⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞
− ρ u ′ u ′
= μ ⎥ ∂ u i
+
u j
⎥ − 2 ⎥ ρ k +
μ
u i ⎥ δ
(2.17) i
j t ⎥ ∂ x
∂ x
⎥ 3 ⎥
t
∂ x
⎥
ij
⎝ j i
⎠ ⎝ i ⎠
其中 μ t 为紊流黏度（turbulent viscosity），利用 Boussinesq 假设可将 紊流黏度假设成等向性（isotropic）。如此可以有效的降低计算负荷，但
缺点是紊流实际上是三维非等向性的，所以会有一定程度上的數值误差。
标准型 k-ε紊流數学模型的紊流黏度定义为：
k 2 μ t
= ρ C μ
ε
(2.18)
其中 C μ
= 0.09 为经验常數，对于紊流动能 k 及紊流耗散率 ε 之传输方程
式分别以下式表示：
∂ ( ρ k) ∂
∂
⎡ ⎛
μ t
⎞
∂ k ⎤
(2.19) + ( ρ ku i
) =
∂ ∂ ∂
⎥ ⎥ μ + ⎥
σ
⎥ + G k
+ G b
− ρ ε + S k
t
x i
x j
⎥ ⎣ ⎝
k
⎠ ∂ x j ⎥ ⎦
∂ ( ρ ε)
+
∂
( ρ ε
) =
∂
⎡ ⎛ μ
⎞
⎥ ⎥ μ + t
⎥
∂ ε ⎤
⎥ + C 1ε
ε ε 2
(G k
+ C 3ε G b ) − C 2ε ρ
+ S ε
(2.20) ∂ t ∂ x i
∂ x j
⎥ ⎣ ⎝
σ ε
⎠ ∂ x j
⎥⎦ k k
而方程式 (2.19) 和 (2.20) 内的 C 1ε = 1.44 、 C 2ε = 1.92 、 σ k = 1.0 和 σ ε = 1.3 都
是经验常數， σ k 和 σ ε 分别为紊流动能和紊流耗散率的 Prandtl 數， S k 和 S ε
为源项。
G k
为紊流动能产生项，定义如下：
∂ u
G
= − ρ u ′ u ′ j
12
i k i
j
∂ x
(2.21) 利用(2.17)的 Boussinesq 假說则(2.21)重新整理成下式：
13
t
s t t k G
= μ S 2
(2.22)
其中 S s 为平均应变率，定义如下：
S s
=
2S ij S ij 1 ⎛ ∂ u
∂ u
⎞
(2.23) S ij = ⎥ i
2 ⎥ ∂ x
+ j
∂ x
⎥
(2.24) ⎝ j i
⎠
而 (2.19) 和 (2.20) 内的 G b
为紊流产生的浮力效应项，定义如下：
G b
= β g
μ t
i
Pr ∂ T
∂ x i
(2.25)
此处 Pr t 为紊流普朗度數（Prandtl numbers），在标准型 k-ε 紊流數学 模型的经验值为 0.85， g i 为 i 方向的重力加速度， β 为热膨胀系數，定义
如下：
β = − 1 ⎛ ∂ ρ
⎞
(2.26) ⎥ ⎥
ρ ⎝ ∂ T ⎠ p
如果为理想气体时，(2.25)可改写成：
G
= − g
μ t
b i
ρ Pr
∂ ρ
∂ x i
(2.27)
通常在 ε 的传输方程式中浮力效应是可以忽略的，而影响浮力效应 项的重要參數为 C 3ε ，定义如下：
C 3ε = tanh v
u
(2.28)
2.4 數值方法
FLUENT 以控制体积的方法为基础将统御方程式转换成几何代數
方程式再利用适当的數值方法來求解之。控制体积法是将每个经过離散
14
化后的控制体积统御方程式做积分处理，并使这些離散化后的统御方程
式达到其物理量的守恒。考虑一物理量 φ 的稳态守恒方程式，其统御方程
式以控制体积表示可由下列所示， V
为一控制体积。
3 ∫ ρφ u ⋅ dA = 3∫ Γ φ ∇ φ ⋅ dA + ∫V
S φ dV
(2.29)
而将(2.29)離散化后如下式：
N faces N faces ∑ ρ f u f φ f
f ·
A f
= ∑ Γ φ ( ∇ φ ) n
⋅ A f
f + S φ V
(2.30)
经过
(2.30) 式離散化后的 φ 值将会储存至每个控制体积内，但在控制
体积面的 φ 实际上是未知數，这些值必须利用 φ
來内插求解，在实际问题
中必须考量流体流动的方向來做數值内插的方向指标，于是发展了上风
法（upwind scheme）针对对流项进行離散。目前广泛使用的有一阶上风
法（first-order upwind）、二阶上风法（second-order upwind）、power law
和 QUICK（quadratic upstream interpolation for convective kinetics）。这次
的研究以一阶上风法做初步的迭代计算（ iteration ）使數值达到稳定，以
下对一阶上风法做概略的叙述。
2.4.1 一阶上风法（first-order upwind scheme）
由于 φ fe 和 φ fw 的值主要是由 φ W 、 φ C 和 φ E 來决定的，当有流体从西边流
至东边则：
φ fw
= φ W
， φ fe
= φ C
(2.31)
如果流体是从东边流至西边则：
φ fw
= φ C ， φ fe
= φ E
(2.32)
而决定流体的动向可用 Peclet 數來决定，定义如下：
15
f u n P
= ρ uL = convection
effect
(2.33) e Γ diffusion effect
L
为特征长度即网格宽度， Γ
为流体扩散系數，从方程式可以观察到
P e 大于 1 或小于 -1 时，在 X=1/2 L 的位置 φ ≈
φ L 以及 φ ≈
φ 0 ，也就是說对流
效应主导了流场，如果 P e
= 0 时即没有流动只有扩散则可利用线性内插计
算之。
2.4.2 压力与速度之耦合算法
由统御方程式可以观察到压力项并没有可用的传输方程式，如果压
力梯度是已知的则动量方程式就像一般的纯量传输方程式，就可压缩流
体而言，压力可以利用狀态函數 p = p ( ρ ,T ) 來处理，如果是不可压缩流，
由于密度为常數，则压力并没有狀态函數的关系可以使用，基于这种理
由所以利用压力与速度的关系來做处理，此算法的概念是以动量方程式
配合一预测的压力值进而求解出速度场，如果求解出的速度能满足质量
守恒方程式则此为正确的压力值，这种压力与速度之耦合算法首先是由
Patankar 和 Spalding 于 1972 年所提出的称为 SIMPLE（semi-implicit
method for pressure-linked equations），本文也将概略介绍 SIMPLE 的算
法。
SIMPLE
法是考虑 (2.2) 为稳态并忽略源项，经離散化后：
N faces ∑ J f A f f
= 0 (2.34)
其中 J
为通过 f 面的质量通量（mass flux）， ρ
。
考虑(2.3)为稳态经離散化后：
a p u = ∑ a nb u nb
+ ∑ p f
A ⋅ iˆ + S
nb
(2.35)
利用下列关系：
16
f J f ( p c1∗
f f f f f f c0f J = Jˆ + d f
( p c0 − p c1 )
(2.36)
d = Af a f
(2.37)
p c0 和 p c1 为邻接控制体积面上的压力值。
SIMPLE 先猜一压力值 p ∗ 让动量方程式解出 J ∗ ，利用(2.35)的关系
式：
∗
= Jˆ ∗
+ d ∗
–
p ∗ )
(2.38)
如果压力值所求解出來的速度场并没有使质量方程式达到守恒，则 修正值 J ′f 将会加到 J f 内，原本的 J f 修正后由下式表示：
∗ (2.39)
J f
= J f
+ J ′ f
如果满足质量守恒方程式，SIMPLE 将 J ′f 定义为：
J ′f
= d f ( p c ′ 0
− p c ′ 1
)
(2.40)
p′ 为压力修正值，将(2.38)和(2.39)带入(2.32)，得到離散化的 p′ 方程 式：
a p p ′ = ∑ a nb p n ′ b
+ b
nb
(2.41)
源项 b 为进入控制体积的净流率：
N faces b = ∑ J ∗ A
(2.42) f
2.5 动态网格模型
动态网格模型可以用來仿真流场形狀由于边界运动而随时间改变的
问题。边界的运动形式可以是预先定义的运动，即可以在计算前指定其
17
速度或角速度；也可以是预先未作定义的运动，即边界的运动要由前一
步计算结果决定。在使用移动网格模型时，必须首先定义初始网格、边
界运动的方式并指定參与运动的区域。可以用边界型函數或者 UDF 定义
边界的运动方式。
FLUENT 要求将运动的描述定义在网格面或网格区域上。如果流场
中包含运动与不运动兩种区域，则需要将它们组合在初始网格中以对它
们进行識别。那些由于周围区域运动而发生变形的区域必须被组合到各
自的初始网格区域中。不同区域之间的网格不必是正交的，可以在模型
设置中用 FLUENT 软件提供的非正交或者滑动边界功能将各区域連接起
來。
2.5.1 动态网格守恒方程
在任意依各控制体中，广义标量 Φ
的积分守恒方程为：
d dt ∫
ρ Φ dV
+ ∫
ρ Φ (u − u g ) i dA =
∫
Γ∇Φ idA + ∫
S Φ dV (2.43) V ∂ V
∂ V V
式中 ρ 为流体密度， u 为速度向量， u g 移动网格的网格速度， Γ 为扩散系 數， S Φ 为源项， ∂V 代表控制体 V 的边界。
方程式 (2.43) 中的时间导數项，可以用一阶后向差分格式写成：
d dt ∫V
ρ Φ dV
=
( ρ Φ V ) n + 1 − ( ρ Φ V
) n
Δ t
(2.44)
式中 n 和 n+1 代表不同的时间层。n+1 层上的 V n+1 由下式计算：
V n + 1
= V n + dV Δ t
dt
(2.45)
式中 dV 是控制体的时间导數。为了满足网格守恒定律，控制体的时间导 dt 數由下式计算：
18
j
dV n f dt
= ∫ ∂ V ug i dA = ∑ u g , j i A j
(2.46)
式中 n f
式控制体积的时间导數， A j 为面 j 的面积向量。点乘 u g , j i A j 由下式 计算：
δ V j
u g , j i A j
= Δ t
(2.47)
式中 δ V j 为控制体积面 j 在时间间隔 Δt 中扫过的时间体积。
2.5.2 动态网格更新方法
动态网格计算中网格的动态变化过程可以用三种模型进行计算，即
弹簧光滑模型、动态层模型和局部重划模型。
(一) 弹簧光滑模型
在弹簧光滑模型中，网格的边界被理想化为节点间相互連接的弹
簧。移动前的网格间距相当于边界移动前由弹簧组成的系统处于平衡狀
态，在网格边界节点发生位移后，会产生与位移成比例的力，力量的大
小根据虎克定律计算。边界节点位移形成的力虽然破坏了弹簧系统原有
的平衡，但是在外力作用下，弹簧系统经过调整将达到新的平衡，也就
是說由弹簧連接在一起的节点，将在新的位置至上重新获得力的平衡。
从网格划分的角度來說，从边界节点的位移出发，采用虎克定律，经过
迭代计算，最终可以得到使各节点上的合力等于零的新的网格节点位
置，这就是弹簧光滑法的核心思想。此方法适合用在小范围的移动或者
往復移动，例如：昆虫翅膀摆动模拟、活塞模拟，所以不适合本論文的
大范围超車和会車移动，故不多加以讨論。
(二) 动态层模型
对于动态层模型有兩种方法可以进行网格移动：
19
h 0
(a)
移动前
h min
(b)
移动后
图 2.1 动态层
20
静止网格区
滑动网格交界面
动网格区
(a)
滑动前
静止网格区
滑动网格交界面
动网格区
(b)
滑动后
图 2.2 动态层区域与邻近区域间应用滑动界面
21
(a) 移动网格法
对于菱柱型网格区域(六面体或者楔形)，可以应用动态层模型。动态
层模型的中心思想是根据紧邻运动边界网格高度的变化，添加或者减少
动态层，即在边界发生运动时，如果紧邻边界的网格层高度增大到一定
的程度，就将其划分为兩个网格层；如果网格层高度降低到一定的程度，
就将紧邻边界的兩个网格合并为一个层，如图 2.1 所示。
如果网格层扩大，单元高度的变化有一臨界值：
h min
> (1 + α s )h 0
(2.48)
式中 h min 为单位的最小高度， h 0 为理想单元高度， α s
为层的分割因子。
在满足上述条件的情况下，就可以对网格单元进行分割，分割网格层可
以用常值高度法或常值比例法。
在使用常值高度法时，单元分割的结果是产生相同高度的网格。在
采用常值比例法时，网格单元分割的结果是产生比例为 α s
的网格。
当对动边界网格层产生压缩，压缩的极限为：
h min
< α c h 0
(2.49)
式中 α c
为合并因子，在紧邻动边界的网格层高度满足这个条件时，
则将这一层网格与外面一层网格相合并。
(b) 滑动网格法
如果移动边界为内部边界，则边界兩侧的网格都将作为动态层參与
计算。如果在壁面上只有一部分是运动边界，其他部分保持静止，则只
需在运动边界上应用动态网格技术，但是动网格区与静止网格区之间应
该用滑动网格交界面进行連接，如图 2-2所示。
22
(三)局部重划模型
在使用非结构网格的区域上一般采用弹簧光滑模型进行动态网格划
分，但是如果运动边界的位移远远大于网格尺寸，则采用弹簧光滑模型
可能导致网格质量下降，甚至出现体积为负值的网格，或因网格畸变过
大导致计算不收敛。为了解决这个问题， FLUENT 在计算过程中将畸变率
过大，或尺寸变化过于剧烈的网格集中在一起进行局部网格的重新划
分。如果重新划分后的网格可以满足畸变率要求和尺寸要求，则用新的
网格代替原來的网格。如果新的网格仍然无法满足要求，则放弃重新划
分的结果。
在重新划分局部网格之前，首先要将需要重新划分的网格識别出
來。FLUENT 識别不合乎要求网格的判定有兩个标准，一个是网格畸变
率，一个是网格尺寸，其中网格尺寸又分最大尺寸和最小尺寸。在计算
过程中，如果一个网格的尺寸大于最大尺寸，或者小于最小尺寸，又或
者网格畸变率大于系统畸变率标准，则这个网格就被标示为需要重新划
分的网格。在确认所有动态网格之后，再开始重新划分的过程。局部重
划模型不单可以调整整体网格，也可以调整动边界上的表面网格，如图
2.3 所示。
在动态网格问题中对于固体运动的描述，是以固体相对于重心的线
速度和角速度为基本參數加以定义的，即可以用函數定义固体的线速度
和角速度，也可以用 UDF 來定义这兩个參數，同时需要定义的是固体在 ...
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