美妙数学变式

　 美妙的数学变式——平行四边形篇

　教材分析

　平行四边形是初中几何中重要的组成部分，在日常生活中应用也比较广泛，是中考必考内容之一；数学变式题是数学考题中非常重要的一种题型，无论在填空题、选择题还是解答题都有所体现。学生要想取得好的中考成绩，对平行四边形的变式必须要过关，本节课就是其中比较基础，注重思想方法的一堂课。

　教学目标

　知识与技能：进一步巩固平行四边形的性质；熟练应用平行四边形的性质解决常见的几何变式题。

　过程与方法：借助与以往所见变式题的比较，让学生进一步体会类比思想；借助对变式题的研究，让学生进一步掌握分类讨论的数学基本思想；借助对几道变式题的探讨，加强对平行四边形性质的理解与应用。

　情感态度价值观：让学生在学习中体验成功的喜悦，认识到数学的图形美，语言美，并在合作学习中增强学生的合作意识和探究精神。

　教学重点

　利用平行四边形性质解相关的变式题。

　教学难点

　体会平行四边形中变式题的解法，并在多种解题方法中灵活选择。

　教学过程

　情境引入：

　同学们，我们学习知识很重要的一个目的就是要体现自身的价值，中考就是检验我们学习能力和学习效果的一块试金石，其中不乏变式题和开放题，并且与现在学习的平行四边形密不可分，今天我们就共同走进美妙的数学变式——平行四边形篇。

　其实变式练习我们并不陌生，在初一学年我们就已经有所接触，不妨共同回顾下面的两个问题。

　1.求证：两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行。

　变式一、求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行。

　变式二、求证：两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。

　已知，AB∥CD，点E为平面内一点（不在直线AB和直线CD上），请写出∠E、∠B、∠D的关系。

　【设计意图】设计此环节是从学生已有的知识和经验入手，让学生消除陌生感，突出探究问题的过程，重视对学习方法的归纳和总结。

　二、新课讲解：

　开始平行四边形变式练习之前，请回顾一下平行四边形有哪些性质？

　学生回答。

　这些性质的得出，都是通过添加辅助线，将其转化成三角形全等问题，看性质4，将其画出图形后用符号表示出来。我们单看OA=OC，它可以理解为△ABD和△CDB中BD边上的中线相等。（借助幻灯片演示）

　三角形中的特殊线段除了中线以外，还有哪几种呢？

　学生回答。

　当把题目中的中线变成高线或角平分线，又会出现一个什么题目呢？

　学生思考，结合提示自己出题，分组讨论做法。

　学生板书两道变式题及其解题过程，并做好讲解。

　【设计意图】让学生通过自己的分析，自己编题，提高对变式题的认识，了解常见的变式技巧。

　三、应用练习：

　在以上几个问题中，AE和CF除了相等以外，还有其它关系吗？

　学生回答。

　变式：若将题目中的条件变为平行四边形ABCD中，点E、F分别是直线BD上的两个点，且AE∥CF,求证：AE=CF。

　学生根据条件，自己画图，证明。

　在学生练习时，注意发现学生所画图形的不同，让学生感悟多解问题的存在。

　四、拓展提升：

　根据以上几道题的练习，我们可以看出对于同一个图形改变不同的条件，就可以出现不同的问题，对于相同的条件，改变图形，也可以出现不同的问题，结合上面的图形，你还能改变其中的某些条件，编出新的问题吗？

　学生自由发挥。

　【设计意图】给学生留出广阔的空间，让学生充分发挥他们的想象力，相信会有不同的收获。

　结合大家的想法和完成的几道题，我们可以编出一道中考题。

　平行四边形ABCD中，点E、F是直线BD上的两个点，请添加一个条件 ，使AE=CF。

　这是一道典型的条件开放题，通过刚才的练习，答案很多。让学生学会选择。

　提炼小结：

　学生谈学习本节课的收获与困惑。

　教师总结，常见变式题有条件变式、结论变式、图形变式等几种。

　平时要注意对基本图形的积累，更要掌握数学学习中的基本方法与基本思想，本节课重点体现的就是类比与转化思想，关键是将四边形问题转化为三角形问题，特别是借助全等三角形解决有关线段或角的关系问题。在此过程中要注意先找出已知条件，再结合条件寻找所需条件。

　美妙的数学变式，美在图形的对称之美，变式之美，数学语言的简洁美，美不胜收；妙在其万变不离其宗，掌握其精髓，便可以举一反三，妙不可言。让我们静下心来，沉浸在美妙的数学世界里，会成就一个不一样的自我。

　布置作业：

　探究：

　平行四边形ABCD中，点E、F是直线BD上的两个点，若AE=CF，AE与CF一定平行吗？